2025年山東省泰安市高新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬題（原卷版）

九年級(jí)模擬試卷數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.未來將是一個(gè)可以預(yù)見的時(shí)代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.若點(diǎn)，在第二象限，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.下列各題中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.6.從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選出兩個(gè)不同數(shù)，分別記作，則關(guān)于x的一元二次方程只有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率為（）A. B. C. D.7.“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是（）A.在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角B.兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形C.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形D.如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形8.已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.9.我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．圓的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)圓的面積，可得的估計(jì)值為3．如圖，若用半徑為1的圓的內(nèi)接正六邊形面積作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）A.3 B. C. D.10.某市需要緊急生產(chǎn)一批民生物資，現(xiàn)有甲、乙兩家資質(zhì)合格的工廠招標(biāo)，加工一天需付甲廠貨款萬元，付乙廠貨款萬元，指揮中心的負(fù)責(zé)人根據(jù)甲乙兩廠的投標(biāo)測算，可有三種施工方案：方案①：甲廠單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)剛好如期完成；方案②：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比規(guī)定日期多用天；方案③：若甲乙兩廠合作天后，余下的工程由乙廠單獨(dú)做也正好如期完成，在不耽誤工期的前提下，最節(jié)省費(fèi)用的加工方案是（）A.方案① B.方案② C.方案③ D.方案①和方案③二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．12.一元二次方程的解為_________________．13.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是__．14.如圖，在中，，如果將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)，如果，那么旋轉(zhuǎn)角（大于且小于）的大小為______．15.在平面直角坐標(biāo)系中，有一系列的點(diǎn)其中每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它前一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)與1的和，縱坐標(biāo)是它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與2的和，即若點(diǎn)，則．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．三、解答題：本題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計(jì)算：（1）．（2）先化簡，再求值：，其中．17.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義，公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義，公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．初中教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)了“在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊”．小麗同學(xué)提出問題：一個(gè)三角形中，不相等的邊和角有沒有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？學(xué)習(xí)了角平分線后，小麗進(jìn)行了如下探究．請根據(jù)她的思路，完成以下作圖與填空：已知：如圖，中，．求證：．（1）尺規(guī)作圖：在圖1中，作的角平分線，交于點(diǎn)D，在上截取，連接．（保留作圖痕跡）（2）證明：平分線，∴___________．在和中，．___________．___________，．通過探究可以得出結(jié)論：在同一個(gè)三角形中，_____________________．（3）如圖2，在四邊形中，．請猜想和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18.已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2．（1）______；當(dāng)，x取值范圍______．（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則B點(diǎn)坐標(biāo)為______；（用a，b表示）（3）將正比例函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位長度，分別交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，D．交y軸于點(diǎn)E．連接，，求的面積．19.學(xué)校團(tuán)委進(jìn)行了入團(tuán)積極分子測試，分別從八，九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分：100分）進(jìn)行整理，描述和分析，給出以下部分信息：（Ⅰ）八年級(jí)20名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：成績（分）頻數(shù)（人）頻率0.0530.15804060.30合計(jì)201.00（Ⅱ）八年級(jí)測試成績在中分別為：83，84，86，87，88，89，89，89．（Ⅲ）八，九年級(jí)測試成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)83.789九年級(jí)84.28585中根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______；______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）結(jié)合所給數(shù)據(jù)及圖表中信息，對(duì)下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．①在這次測試活動(dòng)中，某學(xué)生的測試成績是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平，那么這個(gè)學(xué)生是八年級(jí)的學(xué)生．（）②若測試成績不低于85分為優(yōu)秀，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)八年級(jí)600名學(xué)生中測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為360人．（）20.如圖，在正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），連接，過點(diǎn)作交直線于，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若正方形的邊長為，求的最小值．21.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．

（1）求證：是的切線；（2）求的長．22.某校無人機(jī)興趣小組在廣場上開展活動(dòng)，測量無人機(jī)的飛行高度．如圖所示，點(diǎn)，，在同一平面內(nèi)，操控者站在坡度是，坡面長的斜坡的底部處遙控?zé)o人機(jī)，坡頂處的無人機(jī)以的速度沿仰角的方向爬升，時(shí)到達(dá)空中的點(diǎn)處．（1）求此時(shí)無人機(jī)離點(diǎn)所在地面的高度；（2）此時(shí)，若在距離點(diǎn)處的