函數(shù)及其表示法（第二課時）高一數(shù)學教學課件人教B版2019

3.1.1函數(shù)及其表示法（第二課時）

初中我們學習過,函數(shù)的表示方法通常有

種,它們是

、

和

。列表法圖像法解析法三

在研究函數(shù)的過程中,采用不同的方法表示函數(shù),可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質,是研究函數(shù)的重要手段.溫故知新列表法的優(yōu)點：不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀。

在實際問題中常常使用表格，有些表格描述了兩個變量間的函數(shù)關系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/(OC)-2-5498.53.5-1

像這樣，用表格的形式表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法，稱為列表法。列表法的缺點：它只能表示有限個元素間的函數(shù)關系。探索新知1、列表法圖像法的優(yōu)點：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。

人的心臟跳動強度是時間的函數(shù)。醫(yī)學上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動的強度（函數(shù)值）隨時間變化的曲線圖。2、圖像法

像這樣，用圖像把兩個變量間的函數(shù)關系表示出來的方法，稱為圖像法。圖像法的缺點：只能近似求出自變量所對應的函數(shù)值，而且有時誤差較大。

把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。

3、解析法正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式

一個函數(shù)的對應關系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來，這種方法稱為解析法。

解析法的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質。解析法的缺點：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式。解析法1、h=130t-5t2

（0≤t≤26）2、南極臭氧層空洞圖象法3、恩格爾系數(shù)列表法例題解析(5)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進行轉化。(6)某氣象站測得當?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：20２10８６４121816142422(時)時間t溫度T

（℃）-２0２468(4)近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份200020012002200320042005人均綠化面積(㎡）4.55.57.09.410.011.0解析法圖象法列表法用表格的形式表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法。用圖像把兩個變量間的函數(shù)關系表示出來的方法。一個函數(shù)的對應關系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來。

函數(shù)的表示法列表法圖像法解析法

列表法圖像法解析法優(yōu)點不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進而可以預測它的整體趨勢一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質。缺點只能表示有限個元素間的函數(shù)關系有些函數(shù)的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實際問題難以找到它的解析式例1某種筆記本每個5元,買x（x∈{1,2,3,4,5}）個筆記本需要y(元).試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，解析法表示:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5})筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025列表法表示:123450510152025．．．．．圖象法表示：例題解析它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.-3-2-1O123321xy例題解析解:由絕對值的定義，得:例2、請畫出函數(shù)的圖像:＜0例4.設x是任意一個實數(shù)，y是不超過x的最大整數(shù)，試問x和y之間是否是函數(shù)關系？如果是，畫出這個函數(shù)的圖象。解：對每一個實數(shù)x，都可以寫成等式：x=y+a，其中y是整數(shù)，a是一個小于1的非負數(shù)，例如，6.48=6+0.48，6=6+0，－1.35=－2+0.65，－12.52=－13+0.48，……，這個“不超過x的最大整數(shù)”所確定的函數(shù)記為y=[x].例如，當x=6時，y=[6]=6；當x=π時，y=[π]=3；當x=－1.35時，y=[－1.35]=－2.例5.已知函數(shù)y=f(n)，滿足f(0)=1，且f(n)=nf(n－1)，n∈N+，求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5).解：因為f(0)=1，所以

f(1)=1·f(1－1)=1·f(0)=1.f(2)=2·f(2－1)=2·f(1)=2.f(3)=3·f(3－1)=3·f(2)=6.f(4)=4·f(4－1)=4·f(3)=24.f(5)=5·f(5－1)=5·f(4)=120.1.寫出下列函數(shù)的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定義域和值域都是(2)、定義域為思考交流值域為(3)、定義域為值域為{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,8,27,64,125,216,343,512}R[a1,a2]∪[a3,a4][b4,b3]2.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O11xyO11xyO11xy對于每一個自變量是不是有唯一的值和它對應思考交流3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流4.設M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,能表示f:M→N的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流5.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流函數(shù)解析式的求法【例1】（1）設二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)，且圖象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為 ，求f(x)的解析式；（2）已知（3）已知f(x)滿足2f(x)+=3x,求f(x).

思維啟迪:（1）待定系數(shù)法；（2）換元法；（3）方程法；湊配法解（1）∵f（x）為二次函數(shù)，∴設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(x)=0的兩根為x1,x2.由①、②、③式解得b=2,a=,c=1,∴f（x）=x2+2x+1.由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0. ①②由已知得c=1. ③（1）待定系數(shù)法；（2）換元法；湊配法（3）方程法；知能遷移

（1）已知f(+1)=lgx，求f（x）；

(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f（x）；

(3)設f(x)是R上的函數(shù)，且f(0)=1,對任意x，y∈R

恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表達式.解

（1）（3）方法一∵f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），令y=x，得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），∵f（0）=1，∴f（x）=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.（2）設f（x）=ax+b（a≠0），則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.賦值法換元法待定系數(shù)法分段函數(shù)【例2】設函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x解的個數(shù)為（ ）

A.1B.2

C.3

D.4

C解析

由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2,x＞0時，顯然x=2是方程f(x)=x的解;x≤0時，方程f（x）=x即為x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.綜上，方程f（x）=x解的個數(shù)為3.知能遷移某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：

高峰時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價(位:元/千瓦時)50及以下部分0.568超過50至200部分0.598超過200的部分0.668題型函數(shù)的實際應用低谷時間段用電價格表

低谷月用電量（單位：千瓦時）

低谷電價(單位:元/千瓦時)

50及以下的部分

0.288

超過50至200的部分

0.318超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數(shù)字作答）.

50×0.568+150×0.598+50×0.288+50×0.318=148.4元5.

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)等于() A.2 B.3 C.6 D.9

解析

f(1)=f(0+1)=f(