2025版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)19統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例理

PAGE1-課時(shí)作業(yè)19統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1．[2024·湖南五市十校聯(lián)考]在某次賽車(chē)中，50名參賽選手的成果(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將競(jìng)賽成果分為五組：第一組[13,14)，其次組[14,15)，…，第五組[17,18]．其頻率分布直方圖如圖所示，若成果在[13,15)內(nèi)的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為()A．39B．35C．15D．11解析：由頻率分布直方圖知成果在[15,18]內(nèi)的頻率為(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成果在[13,15)內(nèi)的頻率為1－0.78＝0.22，則成果在[13,15)內(nèi)的選手有50×0.22＝11(人)，即這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為11，故選D.答案：D2．[2024·湖北黃岡期末]為了調(diào)查學(xué)生對(duì)某項(xiàng)新政策的了解狀況，打算從某校高一A，B，C三個(gè)班級(jí)中抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C三個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為40,30,30.考慮運(yùn)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，運(yùn)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按A，B，C三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，100；運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生按A，B，C三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，100，并將全部編號(hào)依次平均分為10組．假如抽得的號(hào)碼有下列四種狀況：①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．①③都可能為分層抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．②③都不能為系統(tǒng)抽樣解析：對(duì)于①，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對(duì)于②，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣；對(duì)于③，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對(duì)于④，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣．故選A.答案：A3．[2024·廣東惠州一調(diào)]已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定B．變得穩(wěn)定C．變得不穩(wěn)定D．穩(wěn)定性不行以推斷解析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，故eq\f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，數(shù)據(jù)x1，x2，…x10的方差s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]>1，故相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定，故選C.答案：C4．[2024·陜西商洛質(zhì)檢]在一次53.5千米的自行車(chē)個(gè)人賽中，25名參賽選手成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成果由好到差編為1～25號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成果為85分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成果的平均數(shù)為()A.95B．96C．97D．98解析：由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成果分別是88,94,99,107，故平均數(shù)為eq\f(88＋94＋99＋107,4)＝97，故選C.答案：C5．[2024·湖北重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考]某鎮(zhèn)有A，B，C三個(gè)村，它們的人口數(shù)量之比為347，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為()A．50B．60C．70D．80解析：設(shè)A，B，C三個(gè)村的人口數(shù)量分別為3x,4x,7x，則由題意可得eq\f(3x,15)＝eq\f(3x＋4x＋7x,n)，解得n＝70，故選C.答案：C6．[2024·云南昆明診斷]某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下：月份123456人均銷售額658347利潤(rùn)率(%)12.610.418.53.08.116.3依據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤(rùn)率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系解析：畫(huà)出利潤(rùn)率與人均銷售額的散點(diǎn)圖，如圖．由圖可知利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系．故選A.答案：A7．[2024·河南濮陽(yáng)摸底]依據(jù)如表數(shù)據(jù)，得到的回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋9，則eq\o(b,\s\up10(^))＝()x45678y54321A.2B．1C．0D．－1解析：由題意可得eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(y,\s\up10(－))＝eq\f(1,5)×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，因?yàn)榛貋?lái)方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋9且回來(lái)直線過(guò)點(diǎn)(6,3)，所以3＝6eq\o(b,\s\up10(^))＋9，解得eq\o(b,\s\up10(^))＝－1，故選D.答案：D8．[2024·寧夏銀川一中月考]利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高校生的性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的高校生是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到2×2列聯(lián)表，并計(jì)算可得K2≈8.806.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參照臨界值表，得到的正確結(jié)論是()A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05%的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05%的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析：由于8.806>7.879，所以依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)問(wèn)可知有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選B.答案：B9．[2024·安徽六安毛坦廠中學(xué)月考]某位老師2024年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.2024年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖，已知2024年的就醫(yī)費(fèi)用比2024年增加了4750元，則該老師2024年的家庭總收入為()A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元解析：由已知得，2024年的就醫(yī)費(fèi)用為80000×10%＝8000(元)，故2024年的就醫(yī)費(fèi)用為8000＋4750＝12750(元)，所以該老師2024年的家庭總收入為eq\f(12750,15%)＝85000(元)．故選D.答案：D10．[2024·華中師范高校第一附屬中學(xué)期末]給出下列結(jié)論：①某學(xué)校從編號(hào)依次為001,002，…，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053,098，則樣本中最大的編號(hào)為862；②甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定；③兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1；④對(duì)A，B，C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30.則正確的個(gè)數(shù)是()A．3B．2C．1D．0解析：①中，樣本中相鄰的兩個(gè)編號(hào)為053,098，則樣本組距為98－53＝45，所以樣本容量為eq\f(900,45)＝20，則樣本中最大的編號(hào)為53＋45×(20－2)＝863，故①錯(cuò)誤；②中，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(5＋6＋9＋10＋5,5)＝7，所以乙組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,5)×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4<5，那么這兩組數(shù)據(jù)中乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，故②錯(cuò)誤；③中，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近于1，故③錯(cuò)誤；④中，易知樣本容量為15÷eq\f(3,3＋1＋2)＝30，故④正確．綜上，選C.答案：C11．[2024·福建三明質(zhì)檢]某校為了解學(xué)生的身體素養(yǎng)狀況，采納按年級(jí)分層抽樣的方法，從高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為k：5：4，抽取的樣本中高一年級(jí)的學(xué)生有120人，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______．解析：由題意可得，eq\f(120,300)＝eq\f(k,k＋5＋4)，解得k＝6.答案：612．[2024·河北六校聯(lián)考]在一次53.5千米的自行車(chē)個(gè)人賽中，25名參賽選手的成果(單位：分)的莖葉圖如圖所示，若用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從中選取2人，則這2人成果的平均數(shù)恰為100的概率為_(kāi)_______．解析：依據(jù)題意知，從25人中選取2人，基本領(lǐng)件的總數(shù)為Ceq\o\al(2,25)＝300，其中這2人成果的平均數(shù)恰為100的基本領(lǐng)件為(100,100)，(95,105)，(95,105)，(95,105)，(94,106)，(93,107)，共6個(gè)，所以所求的概率P＝eq\f(6,300)＝eq\f(1,50).答案：eq\f(1,50)13．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本限制在176.5元/t時(shí)，可以預(yù)料生產(chǎn)的1000t鋼中，約有________t鋼是廢品．解析：因?yàn)?76.5＝105.492＋42.569x，所以x≈1.668，即成本限制在176.5元/t時(shí)，廢品率為1.668%.所以生產(chǎn)的1000t鋼中，約有1000×1.668%＝16.68t鋼是廢品．答案：16.6814．某醫(yī)療探討所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名運(yùn)用血清的人與另外500名未運(yùn)用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未運(yùn)用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要留意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題，不要混淆．答案：①15．[2024·湖南四校摸底調(diào)研]某家電公司銷售部門(mén)共有200名銷售員，每年部門(mén)對(duì)每名銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù)．已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間[2,22](單位：百萬(wàn)元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名，嘉獎(jiǎng)海南三亞三日游，求獲得此嘉獎(jiǎng)的2名銷售員在同一組的概率．解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a∴完成年度任務(wù)的人數(shù)為2×0.03×4×200＝48.(2)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.02×4×25＝2，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.08×4×25＝8，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09×4×25＝9，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3，(3)在(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1，A2，A3；第5組有3人，記這3人分別為B1，B2，B3.從這6人中隨機(jī)選取2名，全部的基本領(lǐng)件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2獲得此嘉獎(jiǎng)的2名銷售員在同一組所包含的基本領(lǐng)件有6個(gè)，故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).16．[2024·河南封一調(diào)]近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2024年雙十一期間，某購(gòu)物平臺(tái)的成交額為兩千億元人民幣之多．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次勝利交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，商品的好評(píng)率為60%，服務(wù)的好評(píng)率為75%，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．(1)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿足合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿足合計(jì)200(2)若將頻率視為概率，設(shè)某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)由題意可得關(guān)于商品評(píng)價(jià)和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿足合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿足701080合計(jì)15050200K2＝eq\f(200×80×10－40×702,150×50×120×80)≈11.111>6.635，故有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．(2)∵X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,5)))，∴E(X)＝3×eq\f(2,5)＝eq\f(6,5)，D(X)＝3×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(18,25).17．[2024·重慶九校聯(lián)盟一模]某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間，從該社區(qū)退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間(單位：時(shí))，活動(dòng)時(shí)間依據(jù)[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；(3)在[1,1.5)，[1.5,2)這兩組中采納分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰好在同一個(gè)組的概率．解析：(1)由頻率分布直方圖，可知平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[0,0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02，由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5解得a＝0.30.(2)設(shè)中位數(shù)為m時(shí)．因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以2≤m<2.5.所以0.50×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06.故可估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.06時(shí)．(3)由題意得平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[1,1.5)，[1.5,2)內(nèi)的人數(shù)分別為15,20，按分層抽樣的方法在[1,1.5)，[1.5,2)內(nèi)分別抽取3人、4人，從7人中隨機(jī)抽取2人，共有Ceq\o\al(2,7)＝21種方法，抽取的兩人恰好都在同一個(gè)組有Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)＝9種方法，故抽取的2人恰好在同一個(gè)組的概率P＝eq\f(9,21)＝eq\f(3,7).18．[2024·福建三明月考]統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常用環(huán)比、同比來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較．環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如2024年7月與2024年6月相比．環(huán)比增長(zhǎng)率＝eq\f(本期數(shù)－上期數(shù),上期數(shù))×100%，同比增長(zhǎng)率＝eq\f(本期數(shù)－同期數(shù),同期數(shù))×100%.下表是某地區(qū)近17個(gè)月來(lái)的消費(fèi)者信念指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)x12345678時(shí)間2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月2024年5月2024年6月2024年7月2024年8月消費(fèi)者信念指數(shù)y107.2108.6108.4109.2112.6111113.4112910111213141516172024年9月2024年10月2024年11月2024年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月2024年5月113.3114.6114.7118.6123.9121.3122.6122.3124(1)①求該地區(qū)2024年5月消費(fèi)者信念指數(shù)的同比增長(zhǎng)率(百分比形式下保留整