高數(shù)b大一試卷題及答案

高數(shù)b大一試卷題及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x的導數(shù)為（）。A.3x^2-3B.x^3-3C.3x^2-3xD.x^3-3x^2答案：A2.極限lim(x→0)(sinx)/x的值為（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.函數(shù)y=e^x的不定積分為（）。A.e^x+CB.e^x-CC.e^xx+CD.e^x/x+C答案：A4.函數(shù)y=lnx的導數(shù)為（）。A.1/xB.x/1C.lnxD.1/x^2答案：A5.曲線y=x^2+2x-3與x軸的交點個數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：C二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的極小值點為______。答案：27.函數(shù)f(x)=x^3-3x的二階導數(shù)為______。答案：6x8.函數(shù)y=x^2+2x+1的反函數(shù)為______。答案：y=(x-1)^29.函數(shù)y=e^x的二階導數(shù)為______。答案：e^x10.曲線y=lnx與y=e^x的交點為______。答案：(1,e)三、計算題（每題10分，共30分）11.計算定積分∫(0to1)(x^2+3x)dx。解：∫(x^2+3x)dx=(1/3)x^3+(3/2)x^2+C∫(0to1)(x^2+3x)dx=[(1/3)(1)^3+(3/2)(1)^2]-[(1/3)(0)^3+(3/2)(0)^2]=1/3+3/2=11/6答案：11/612.計算極限lim(x→∞)(x^2+3x+2)/(x^3+2x^2+x)。解：lim(x→∞)(x^2+3x+2)/(x^3+2x^2+x)=lim(x→∞)(1/x+3/x^2+2/x^3)/(1+2/x+1/x^2)=0/1=0答案：013.計算二重積分?(0≤x≤1,0≤y≤1)(x^2+y^2)dxdy。解：?(x^2+y^2)dxdy=∫(0to1)∫(0to1)(x^2+y^2)dydx=∫(0to1)[x^2y+(y^3)/3](from0to1)dx=∫(0to1)(x^2+1/3)dx=[x^3/3+x/3](from0to1)=1/3+1/3=2/3答案：2/3四、證明題（每題10分，共15分）14.證明：函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處取得極小值。證明：f'(x)=3x^2-3令f'(x)=0，得x=±1當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值。答案：證明完畢。15.證明：函數(shù)f(x)=e^x是單調(diào)遞增函數(shù)。證明：f'(x)=e^x由于e^x>0，對任意x1<x2，有f(x1)-f(x2)=e^x1-e^x2<0，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)=e^x是單調(diào)遞增函數(shù)。答案：證明完畢。五、應用題（每題10分，共10分）16.已知某商品的需求量Q與價格P的關系為