高中數(shù)學(xué)人教B版《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《嘉函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容解析

“尋函數(shù)”選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》（人民教育出版社課程教材研究所,

中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）A版必修1第2章第3節(jié).在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了

），=%、丫=犬2、丁=尤7三個簡單的基函數(shù)，對其圖像和性質(zhì)有了一定的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，

進一步學(xué)習(xí)幕函數(shù)，有助于幫助學(xué)生形成關(guān)于基函數(shù)完整的知識結(jié)構(gòu).基函數(shù)是本章研究的

最后一個函數(shù)，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)，有了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)

經(jīng)歷之后，可以用類比的方法進行研究，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，進一步培養(yǎng)

學(xué)生的歸納、類比、概括等能力，體會和掌握研究基本初等函數(shù)的一般過程和方法.因而，

本節(jié)內(nèi)容是對前面函數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的一個總結(jié)和提升，也為后面學(xué)習(xí)三角

函數(shù)等基本初等函數(shù)奠定堅實的基礎(chǔ).

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

（-）教學(xué)目標(biāo)

1.了解累函數(shù)的定義；會畫幾個常見幕函數(shù)的圖像；掌握幕函數(shù)的性質(zhì)，并能進行簡

單的應(yīng)用.

2.通過類比指、對數(shù)函數(shù)的研究方法和過程，對基函數(shù)進行學(xué)習(xí)研究，掌握研究函數(shù)

的一般方法；

3.（1）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體函數(shù)研究，概括一般規(guī)律，再實際應(yīng)用的過程，滲透數(shù)

形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，體會特殊和一般的辯證關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸

納和概括等邏輯思維能力；（2）通過小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生開展自主、合作、探究學(xué)習(xí)，

培養(yǎng)學(xué)生主動探究的意識和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)精神，促進合作能力、溝通能力和表達交流能力

的提高.

（二）教學(xué)目標(biāo)解析

1.學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x、y=f、y='T三個簡單的幕函數(shù)，對其圖像和性質(zhì)

有了一定的感性認(rèn)識.本節(jié)課在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)幕函數(shù)的概念，對幕函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行分

類研究，從而形成基函數(shù)完整的知識結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用性質(zhì)解決簡單的問題.

2.學(xué)生在本章已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)，并且有了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的

學(xué)習(xí)經(jīng)歷，為學(xué)習(xí)黑函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備，所以采用類比的方法進行研究，體現(xiàn)函數(shù)研

究的一般方法，是對前面學(xué)習(xí)函數(shù)知識的總結(jié)和提升，也為今后學(xué)習(xí)其它基本初等函數(shù)奠定

良好的基礎(chǔ).

3.滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法，以及特殊和一般辯證關(guān)系，通過小組

合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較、分析、類比、歸納和概括等

認(rèn)知過程，使學(xué)生生動活潑地全面發(fā)展，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力得到全面提升.

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了幾個簡單的初等函數(shù)，進入高中階段，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念

及單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，獨立研究過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，基本

掌握了研究函數(shù)的一般方法和過程。但由于幕函數(shù)的情況比較復(fù)雜，學(xué)生對研究昂函數(shù)的角

度，共性的歸納和概括，可能要克服一定的障礙。所教班級學(xué)生活潑，思維活躍，探索欲望

強烈，合作意識濃，能夠較好地通過小組合作學(xué)習(xí)進行自主、合作、探究學(xué)習(xí)，達成學(xué)習(xí)目

標(biāo)。

綜上所述，確定本節(jié)課的教學(xué)難點是對基函數(shù)的圖象進行分類，從而概括出共性性質(zhì)。

四、教學(xué)策略分析

教材提供了研究事函數(shù)的五個具體函數(shù)，實際教學(xué)中添加了兩個典型帚函數(shù)的研究，

一方面是夯實雙基，另一方面也為學(xué)生進行類比研究提供更多的素材，是對教材處理的創(chuàng)新

之處。本節(jié)課采用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，課前，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，進行充分的知識準(zhǔn)備，課上，以

問題為引領(lǐng)，以類比為主線，以學(xué)生的學(xué)為中心，通過組織小組合作學(xué)習(xí)，突出學(xué)生自主、

合作、探究，學(xué)生扎實獲得知識的同時，促進學(xué)生生動活潑地全面發(fā)展。

五、教學(xué)過程

一、課前預(yù)習(xí)

(1)【知識鏈接】指、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)填表;

指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

定義

圖象

定義域

值域

性

定點

質(zhì)

單調(diào)性

師生活動：實物投影學(xué)生成果。

設(shè)計意圖：為后面的類比研究作鋪墊。

(2)【新知呈現(xiàn)】

1、請將下列問題中的y表示成x的函數(shù)：

(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付丫=元;

(2)如果正方形的邊長為X,那么正方形的面積y=；

(3)如果正方體的邊長為x,那么正方體的體積y=；

(4)如果一個正方形場地的面積為x,那么正方形的邊長y=；

(5)如果某人xs內(nèi)騎車行進1km,那么他騎車的平均速度y=km/s。

思考：這5個問題中的函數(shù)具有什么共同特征？

定義：一般地，函數(shù)叫做基函數(shù)，其中是自變量，.是常數(shù)。

思考：你能說出嘉函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?

2、在同一平面直角坐標(biāo)系中(用不同顏色的筆)畫出函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x2

3、在同一平面直角坐標(biāo)系中(用不同顏色的筆)畫出函數(shù)丁二*々的圖象

列表：I41

4、觀察上述圖象，填寫下表:

i-1-2

y=xy=x2j=x3y=x^y=xy=x

定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

公共點

師生活動：小組研討確定答案后進行小組展示。其它同學(xué)提出質(zhì)疑和修改方案。

設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)，檢驗預(yù)習(xí)成果。

（3）【自我檢測】幻燈片展示答案

自我檢測

①請指出下列函數(shù)中的廨函數(shù)：y=-4-.y=x?+x,y--x,y-3x,y=x3.

x'2

②2了與2.4之的大小關(guān)系是:2.35,2.45

③（一JI）-與（JG）-2的大小關(guān)系是：（_J］）-2_Z（J3）-2

(4)【預(yù)習(xí)疑惑】

幻燈片放映課前掃描完的學(xué)生的疑惑。

師生活動：簡單問題小組研討，展示解答，其它問題本節(jié)課學(xué)習(xí)之后可解決。

設(shè)計意圖：在預(yù)習(xí)其礎(chǔ)上，將思考探究深入，提高學(xué)生認(rèn)知能力。

二、課堂探究

(1)幻燈放映指數(shù)函數(shù)(已填寫)與累函數(shù)(未填寫)的對比表格

指數(shù)函數(shù)幕函數(shù)

定義y=ax(a>0,且aw1)y=xa

a>1()<Q<1

JtX

圖象

oj-------o\

定義域R

性值域(0,+8)

定點(0,1)

質(zhì)

單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

師生活動：提示學(xué)生下面的研究過程類比指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計意思：讓學(xué)生明確研究過程和方法，為自主探究提供方向。

(2)探究1

2

請在《新知呈現(xiàn)》第2題中畫函數(shù)y=的圖象；在《新知呈現(xiàn)》第3題中畫函數(shù)y=

的圖象.(部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表)

X???0j_123???

8

…0J_11.261.44…

3

y=x2

X???1￡14???

1694

1???4321???

y=x22

師生活動：學(xué)生獨立描點法畫函數(shù)的圖象，小組研討收集成果并在班級進行展示，指定其它

組為其點評，同學(xué)可以提出質(zhì)疑，點評組解答。

設(shè)計意圖：①規(guī)范基本作圖方法一一描點法；②為性質(zhì)歸納提供更多具體函數(shù)

(3)探究2

請根據(jù)以上函數(shù)圖象,畫出y=x"在x>()時的大致圖象形狀.

師生活動：獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學(xué)可以提出

質(zhì)疑，點評組解答。

設(shè)計意圖：一象限內(nèi)圖象的研究需分類，可類比指數(shù)函數(shù)

(4)探究3

如果不用描點法，如何畫出y=》&在定義域的大致圖象？(舉例說明)

師生活動：獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學(xué)可以提出

質(zhì)疑，點評組解答。

設(shè)計意圖：使基函數(shù)大致圖象完整，解決預(yù)習(xí)中所有疑惑

(5)探究4

類比指、對數(shù)函數(shù)的研究方法，歸納出函數(shù)y=x"的性質(zhì).(填入前一頁上方表格)

師生活動：①獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學(xué)可以提

出質(zhì)疑，點評組解答；

②教師明確了解和掌握的性質(zhì)內(nèi)容，指導(dǎo)將指、塞函數(shù)圖象性質(zhì)對比表填寫完

整。

設(shè)計意圖：①激發(fā)學(xué)生更深層探究；②類比研究后達成學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確重點。

三、課堂檢測

1.如右圖所示，曲線是基函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象,

已知a分別取-2,1,；,2四個值，則相應(yīng)圖象依次為：-

22

2.比校大?。?.13(-1.6)5

3.連連看：試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.

312_1

(l)y^x2;(2)y=三；⑶丁=X3；⑷丁=婷；⑸y=婷；⑹丁=%2

師生活動：學(xué)生獨立思考，快速搶答。

設(shè)計意圖：檢驗學(xué)習(xí)成果。

四、課堂小結(jié)

(1)學(xué)習(xí)的內(nèi)容

(2)用過的數(shù)學(xué)思想方法

師生活動：學(xué)生總結(jié)，教師提升

設(shè)計意圖：強化重點知識內(nèi)容，提煉思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

五、布置作業(yè)