八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計(jì)全

1.1分式及其基本性質(zhì)

要點(diǎn)一、分式的概念

A

一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式.其中A

B

叫做分子，B叫做分母.

要點(diǎn)二、分式有意義，無意義或等于零的條件

1.分式有意義的條件：分母不等于零.

2.分式無意義的條件：分母等于零.

3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.

要點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做

分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：乙=2上，々=22,（其中M是不等于零的整式）.

BBxMBB+M

要點(diǎn)四、分式的變號法則

對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；改變

其中任何一個(gè)或二個(gè)，分式成為原分式的相反數(shù).

要點(diǎn)五、分式的約分，最簡分式

與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的

值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個(gè)分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外）,

那么這個(gè)分式叫做最簡分式.

要點(diǎn)六、分式的通分

與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不?/p>

變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.

鞏固練習(xí)1

一.選擇題

2_22

1.下列各式,生匚二1+a跖其中分式共有（）

2兀-32by

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.使分式一三值為0的x值是（）

x+5

A.0B.5C.-5D.xW-5

下列判斷錯誤的是（）

3.??

A.當(dāng)工工52時(shí)，分式3r三4-1有意義

33x-2

B.當(dāng)時(shí)，分式二z有意義

cr-b~

C.當(dāng)x=—（時(shí)，分式三里值為0

24x

22

D.當(dāng)戈wy時(shí)，分式土二匕有意義

4.x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中一定有意義的是（）

5.如果把分式匕空中的天和），都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大10倍縮小10倍

2

C.是原來的《

6.下列各式中，正確的是（）

a+m_a

b+mb

ab+1b-\

0，

r―）廠x+y

二.填空題

7.當(dāng)天=_____時(shí)，分式二無意義.

3x-6

8.若分式聲的值為正數(shù)，則x滿足

7-x

9.⑴相方

i-x()

10.(1)—=(2)=

x+yx~-y~y-24-y2

分式備與高的最簡公分母是——

12.一組按規(guī)律排列的式子：2510-4隼…，其中第7個(gè)式子

費(fèi)'

aaa

是,第n個(gè)式子是（用含的n式子表示，n為

正整數(shù)）.

三.解答題

13.當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式有意義？

⑴言⑵ST⑶得⑷S

14.已知分式上三，當(dāng)y=-3時(shí)無意義，當(dāng)y=2時(shí)分式的值為0,

y+b

14.已知分式當(dāng)y=-3時(shí)無意義，當(dāng)y=2時(shí)分式的值為0,

y+b

求當(dāng)=一7時(shí)分式的值.

15.在三個(gè)整式x2-l,x2+2x+l,x?+x中，請你從中任意選擇兩個(gè)，將其中一個(gè)

作為分子，另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式，并將這個(gè)分式進(jìn)行化簡，再從?亞

WxW班的范圍內(nèi)選取合適的整數(shù)作為x的值代入分式求值.

9.當(dāng)一時(shí)'分式告的值為零.

員…八、一+〃，、n-tn/c、2〃-1、1-2a

10.填空：⑴-----=()------；(2)--=()——

m+n-m-n-2b2b

11.填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立.

,,\+-

(1)"一+?”=3.(2)—2=3.

。2—力a+b.ab-a

1------

b

這分式喑滬約分的結(jié)果是一

三.解答題

13.(1)當(dāng)x=-l時(shí)，求分式;^的值.

21+1

(2)已知己Ya-4與出川互為相反數(shù),求衰的值.

14.已知'一'二2,求3戈+7?-3)，的值.

xy2.r—3xy-2y

1.2分式的運(yùn)算

分式的乘除

要點(diǎn)一、分式的乘除法

1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的

分母.用字母表示為:其中a、b、c、d是整式，bd^O.

2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除

式相乘.用字母表示為：工三=其中權(quán)c、d是整式，bcdQ

babcbe

（除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）

要點(diǎn)二、分式的乘方

分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為:

/、"n

父二人（〃為正整數(shù)）.

㈤bn

鞏固練習(xí)

一.選擇題

2

1.化簡,箋,其結(jié)果是()

72a

a+4a+42a+4a+4

A.---------B.2C.-2D.——2--

(a+2)2(a+2)2

2.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.B.m^nx—=m

n

D.AM34---r/M2=I

tnmm

3.計(jì)算（-當(dāng)人（竺產(chǎn)士殳）的結(jié)果是（）

baa

32

A8a8a16（r16a

A-卞BD.RCr,-p-

4.下列各式中正確的是（）

3/33/B?（“46?

A?牙=27a2+b2

22

（m+

C.。二二D.（機(jī)+〃尸

x+y廠+ym-n（"12）3

5.（-0產(chǎn)（〃為正整數(shù)）的值是（

）

b2n+[口心

ru?—~

c?----a2—na2n

6.下列分式運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

.m4n4macad

A，不?亦二：B.

b.dbe

二.填空題

7.已知x=2011,y=2012,則（丹絲一：廠）的值為

x一）'

22

化簡：（■丹）（Z）=

8.一3*V

Xxy

9.（一3。612）2+（及）3=

a

（x-yY

10.已知x一人，y=a+b,則---:—=.

孫

22

11.當(dāng)工=2,），=-3時(shí)，代數(shù)式上工~~7的值為____

xx~4-2xy+y~

工2-1X+3x2-6-V+9_

12.計(jì)算:

x2-9\2-2x+l-x+1

分式的加減

要點(diǎn)一、同分母分式的加減

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

上述法則可用式子表為：

a,ba±b

要點(diǎn)二、異分母分式的加減

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.

上述法則可用式子表為：

a,cad,bead±be

—±+—=—±+=-----

bdbdbd

鞏固練習(xí)

一.選擇題

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）.

A.---1--=---------F—=

2a2b2（。+b）ac

2.a+b+工的結(jié)果是（）.

3.化簡總摯眸的結(jié)果是（）

a2-b2a-b

A.上

a-b

下列各式中錯誤的是（

52a

——+---

2〃+52a+5

x-yy-x（X-1）~（1-x）~x—I

5.下列計(jì)算正確的是（)

A.乂上=211

B.西十中二E

\-xx-\

2

C.------rH--------=0以（Ki）a—2）

("7—1)(1-W)x~—x+22)

ci-2b+3ca-b+c2c-b

6.化簡的結(jié)果是（)

a+b-ca-c+bc-a-b

2s-2c)

A.0B.1C.-1D.

c-a-b

二.填空題

mn

7.分式的最簡公分母是

a(m+2yb(m-2)

ab11

8.a>〃為實(shí)數(shù)，且必=1,設(shè)2二,e=,則PQ(填

a+\/?+1

或"=").

112a

9.?+T+^T-672-l

2a1

10.—-----+--------=______

a2-42-a

11

11.若-VO,則

詔而一lx-3|

2

12.若x--=4?則

4,2，1

xx+x+1

三.解答題

13.計(jì)算下列各題

232674-15(2)------51------4.?

(1)+\+x4

2a+33-2a4a2-9l-x1+X1+X

14.等式聿三='j+—J?對于任何使分母不為0的x均成立，求A、B的

x~+x-6x+3x-2

值.

1.3可化為一元一次方程的分式方程

要點(diǎn)一、分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.

要點(diǎn)二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘

以最簡公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡公分母

為冬的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解

分式方程時(shí)必須驗(yàn)根.

解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是

多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡公分母）；

（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；

（3）檢驗(yàn)：將求得的解代人最簡公分母，若最簡公分母不等于0,則這個(gè)解是

原分式方程的解，若最簡公分母等于0,則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式

方程無解.

要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因

方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.

產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這

個(gè)式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，

分式無意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根.

要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.

列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：

（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；

（4）解這個(gè)分式方程；

（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；

（6）寫出答案.

鞏固練習(xí)1

一.選擇題

1.下列關(guān)于/的方程中，不是分式方程的是（）

A.-+x=\B.-^=4

xx2+l

CX3x2r、X5

C?—i=-u?—=----

34516x-6

2.解分式方程」_=一_,可得結(jié)果（）.

x-}x-}

A.x=lB.x=-lC.x=3D.無解

3.要使I的值和七巨的值互為倒數(shù)，則x的值為（）.

x-54-x

A.OB.-1C.-D.1

2

4.已知上1=上二2,若用含工的代數(shù)式表示y,則以下結(jié)果正確的是（）.

x+2y-4

.X+10cc10-X八rc

A.y=---Bn.y=x+2C.y=---D.y=-7x-2

3k

5.若關(guān)于x的方程3-=1—-有增根，則k的值為（）.

X-11-X

A.3B.1C.OD.-1

6.一項(xiàng)工程需在規(guī)定三期完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，就要超規(guī)定日期1天，如果乙

隊(duì)單獨(dú)做，要超過規(guī)定日期4天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共做3天，剩下工程由

乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期完成，則規(guī)定日期為（）

A.6天B.8天C.10天D.7.5天

二.填空題

7.當(dāng)、=_____時(shí)，分式會與二一的值互為相反數(shù).

x6-x

8.倉庫貯存水果。噸，原計(jì)劃每天供應(yīng)市場機(jī)噸，若每天多供應(yīng)2噸，則要少

供應(yīng)___天.

9.方程：三三］_，的根是_______.

x-44-x

10.當(dāng)。=_____時(shí)，關(guān)于X的方程22=2的根是1.

a-x4

11.若方程上口--二二1有增根，則增根是_____.

x-1x2-l

12.關(guān)于克的方程‘一=1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為___________

x+1

三.解答題

13.解分式方程：二工4

4x2-12x+l4x-2

14.甲、乙兩地相距50火〃z,A騎自行車，B乘汽車，同時(shí)從甲城出發(fā)去乙城.已

知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，B中途休息了0.5小時(shí)還比A早到2

小時(shí)，求自行車和汽車的速度.

15.有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1,這個(gè)兩位數(shù)被個(gè)位數(shù)字除時(shí),

商是8,余數(shù)是2,求這個(gè)兩位數(shù).

鞏固練習(xí)2

一.選擇題

1.下列關(guān)于/的方程中，是分式方程的是（)

Ax-3x+5xaxb

A.-----4A=----B.=—l-

35abba

D.

c*nm

2.若分式方程應(yīng)色=—§的解為x=則a等于

()

?（x-l）55

B.5cD.-5

A.i,4

3.若關(guān)于x的分式方程辿-1=Z無解，則1n的值為()

x-3X

A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.5

若關(guān)于x的方程竺1-二

4.j=0有增根，則〃2的值是)

x-1X-

A.3B.2

C.1D.-1

5.將公式［=—+—(/?,/?.,場均不為零,且Aw&）變形成求K的式子，正

A鳥&

確的是（)

A-RfB.

c.&JR+R&D.

R?

6.若關(guān)于1的方程號-2二已有正數(shù)解,則：）.

A.m>0且6W3B.<6且6N3

C.tn<0D.m>6

二.填空題

71

7.當(dāng)機(jī)=_____時(shí)，方程』-'=3的解為1.

mx

8.已知關(guān)于x的方式方程工且2-二匚會產(chǎn)生增根，則m二

x-22-x

9.關(guān)于x的方程紇生=〃+3的解為_____.

2

10.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它在江水中航行時(shí)，江水為

u千米/時(shí)，則它以最大航速順流航行s千米所需的時(shí)間是.

11.某人上山，下山的路程都是S,上山速度匕，下山速度％，則這個(gè)人上山和

下山的平均速度是___.

12.若一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加1,得,；若分子、分母同時(shí)減2,則得!，

23

這個(gè)分?jǐn)?shù)是.

三.解答題

.已知關(guān)于"的方程之一2二號有一個(gè)正數(shù)解，求機(jī)的取值范圍.

14.甲工人工作效率是乙工人工作效率的2』倍，他們同時(shí)加工1500個(gè)零件，甲

2

比乙提前18個(gè)小時(shí)完工，問他們每人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？

15.高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列

車平均速度的3倍，同樣行駛690km,高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行

了4.6h,求高速鐵路列車的平均速度.

1.4零指數(shù)基與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

要點(diǎn)一、分式的混合運(yùn)算

與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，也是

先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內(nèi)的，按先小括號，再中括號,

最后大括號的順序計(jì)算.分式運(yùn)算結(jié)果必須達(dá)到最簡，能約分的要約分，保證結(jié)

果是最簡分式或整式.

要點(diǎn)二、零指數(shù)嘉

任何不等于零的數(shù)的零次窯都等于1,即4°=1（。工0）.

要點(diǎn)三、負(fù)整數(shù)指數(shù)累

任何不等于零的數(shù)的為正整數(shù)）次幕，等于這個(gè)數(shù)的〃次幕的倒數(shù)，

即d二5（。工0,〃是正整數(shù)）.

引進(jìn)了零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)事后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以

前所學(xué)的塞的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.

要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法的一般形式

（1）把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成axlO"的形式，其中〃是正整數(shù)，10。10

（2）利用10的負(fù)整數(shù)次事表示一些絕對值較小的數(shù)，即axl（r”的形式，其中〃

是正整數(shù)，

鞏固練習(xí)1

一.選擇題

1.q+會士■的結(jié)果是（）

x+yx~-

,2

U+y)2

A廠+）廣Rr+尸cD.

（X+），）-(X—4廠+y~jr+）廣

Ur含｝XT的結(jié)果是（

2.化簡

2x-4

A.2C.D.

x-3X-I

3.化簡」與的結(jié)果是（

)

a-ba-b

A.cr-b~B.Q+〃C.ci-bD.1

X2-42-x

4.化簡其結(jié)果是（)

k-4工+4x+2)x-2*

A?一嗅C.」8

D.

尤+2x+2

5.計(jì)算(-3)7的結(jié)果是（)

AB.1C.2D.-2

-42

6.近似數(shù)0.33萬表示為（)

A.3.3X10-2B.3.3000XIO3C.3.3X1()D.0.33X104

二.填空題

7.計(jì)算（）x[〃?2-i）的結(jié)果是

m-\m+\

2

8.化簡（1+，）+.X:2x+l的結(jié)果為

2

x-2x-4

9.(—)1+(—7C)°—,—1+(3.14)+21=

10.1=(〃WO),(V3)"=,(V3—V2)-1=

11.(3crb~2^=,(_〃%)-=.

12.環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國新修訂的

《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害

健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米.月科

學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為.

三.解答題

21

13.化簡：—+(1--J-)

m2+2irr+-l/1

14.計(jì)算下列各式,并把結(jié)果化成只含有正整數(shù)有數(shù)幕的形式:

(1)(4%3)~(々-沙)~(2)(r5)廣七3)~(3)(5加2叫2)~

15.用小數(shù)表示下列各數(shù):

(1)8.5X10-3(2)2.25X10-8(3)9.03X10-5

鞏固練習(xí)2

一.選擇題

1.（1-機(jī)）+（1-/卜（陽+1）的結(jié)果是（）

C.—1D.1

(1+〃?尸

2.下列的運(yùn)算結(jié)果中，正確的是)

B?亭卡一

42

C.2一二2D.-n-?--m--_f八l

23

x+2x+2xinn

3a3a2b小一,

3.:X等「()

2b2b2a

a-b3a—2b2b-3ci

A.C.

aBE3a2b

4.（百-1）°+（0.125嚴(yán)2x8232的結(jié)果是（）

A.￡B.V3-2C.2D.0

5.將(:尸，(-2)°,(-3)2這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為()

6

A.(-2)°<(I)-1<(-3)2B.(，尸<(_2)o<(-3)2

66

c.(-3)2<(-2)°<C)TD.(-2)°<(-3)2<4)-,

6.下列各式中正確的有（）

①（$-2=9;②2-2=—4；③a°=1；=1；⑤（一3『=36.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)

二.填空題

7.計(jì)算：（兀-2）°-2-1=

1222

———+-------+--------

m~-93-mm+3

9.已知：f一4無+4與|)，-1|互為相反數(shù)，則式子(二一』］+(1+)，)的值等于

八七一八)CT+2ab+IT

10.若a+3/?=0,則1-------—k----------——=__________.

Va+2b)a'-4/?~

11.“神威一號”計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384000000000次，其運(yùn)算速度用科學(xué)記

數(shù)法表示，為次/秒.

12.近似數(shù)一1.25X10-3有效數(shù)字的個(gè)數(shù)有____位.

三.解答題

13.(1)(心+^2_)上

y2-2yy2-4y+4y

⑵。+髀言--)

14.計(jì)算:(2xy!)2*xy-r(-2x2y)

電先化簡Wr熱■丹+當(dāng)結(jié)果等于:時(shí),求出相應(yīng)的'的值?

2.1變量與函數(shù)

要點(diǎn)一、變量、常量的概念

在一個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量只取同一數(shù)值的量叫做常量.

要點(diǎn)二、函數(shù)的定義

一般地，在一個(gè)變化過程中.如果有兩個(gè)變量工與丁，并且對于x的每一個(gè)

確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說戈稱為自變量，》稱

為因變量，y是x的函數(shù).

要點(diǎn)三、定義域與函數(shù)值

一般地說，一個(gè)函數(shù)自變量允許取值的范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.

要點(diǎn)四、函數(shù)的幾種表達(dá)方式：

變量間的單值對應(yīng)關(guān)系有多種表示方法，常見的有以下三種：

（1）解析式法：而來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)的解

析式.

（2）列表法：函數(shù)關(guān)系用一個(gè)表格表達(dá)出來的方法.

（3）圖象法：用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

要點(diǎn)五、平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系及象限

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.

II3I

第二象限2第一-象限

1

-3~2-\O123X

III二2IV

第三象限_3第四象限

2.點(diǎn)的坐標(biāo)

平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對

應(yīng)的數(shù)。，〃分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a,b)叫做點(diǎn)P的坐

標(biāo)，記作:P(〃,b).

y

3-

2■,、

__-

b---TP(a,b)

1-：

IIII1■II4

-3-2-1012a3x

3.各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號規(guī)律

點(diǎn)的位置第一象限第二象限第三象限第四象限1軸，軸原點(diǎn)

橫坐標(biāo)符號+—一+任意數(shù)N00

縱坐標(biāo)符號+十—--0任意數(shù)y0

點(diǎn)的坐標(biāo)符號(十,+)(一，十)(x?0)(0,y)(0,0)

要點(diǎn)六、函數(shù)的圖象

對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),

那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

鞏固練習(xí)

一.選擇題

1.如圖，表示y是x的函數(shù)圖象是()

-g：/；

ABCD

2.下列關(guān)于圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式S=〃R2中，有關(guān)常量和變量的說

法正確的是()

A.S,R?是變量，乃是常量B.S,萬，R是變量，2是常量

C.S,R是變量，乃是常量D.S,R是變量，乃和2是常量

3.在函數(shù)k一中，自變量工的取值范圍是，：）

A.x<-B.x工—C.X/D.x>—

3333

4.若點(diǎn)A(a+1,b-2）在第二象限，則點(diǎn)B（-a,b+1）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.知點(diǎn)P（m+3,2m+4）在），軸上，那么點(diǎn)P的義標(biāo)是（）.

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0；D.(0,1)

6.如圖，某游客為爬上3千米的山頂看口出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5

小時(shí)后，再用1小時(shí)爬上山頂，游客爬山所用時(shí)間，（小時(shí)）與山高人（千米）

間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（）

二.填空題

7.函數(shù)X需的自變量x的取值范圍是-----------

8.如圖中，每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，-圖案的每條邊（包括

兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有"（〃》2）個(gè)棋子，每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為S,按圖的排

列規(guī)律推斷S與〃之間的關(guān)系可以用式子來表示.

OooO

OO

OOOOO

OOoOOOOO

OOOOO

n=2n=3n=4

9.點(diǎn)P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且在y軸的左側(cè)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)

是

10.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，?那么可以知道：

①這是一次________米賽跑；②甲、乙兩人先到達(dá)終點(diǎn)的是;,③在這

次賽跑中甲的速度為,乙的速度為.

S侏

11.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值:若輸入的x的值為-1,則輸出的函數(shù)值為

12.已知等腰三角形的周長為60,底邊長為x,腰長為y,則)，與x之間的關(guān)系式及自變

量的取值范圍為.

三.解答題

13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,3-2a)在第一象限.

(1)若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；

(2)若點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍.

14.彈簧掛上適當(dāng)?shù)闹匚锖髸匆欢ǖ囊?guī)律伸長，已知一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的

質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如表：

所掛物體的質(zhì)量x(kg)0123456

彈簧的長度y(cm)1515.616.216.817.41818.6

(1)如表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)寫出y與x之間的關(guān)系式；

(3)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為11.5kg時(shí)，求彈簧的長度.

15.如圖所示,正方形ABCD的邊長為4an,E、F分別是BC、DC邊上一動點(diǎn)，E、F同時(shí)

從點(diǎn)C均以1的速度分別向點(diǎn)B、點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，運(yùn)動停上.設(shè)

運(yùn)動時(shí)間為X"),運(yùn)動過程中aAEF的面積為)，，請寫出用X表示y的函數(shù)關(guān)系式,

并寫出自變量工的取值范圍.

D

B

E

2.2一次函數(shù)

要點(diǎn)一、一次函數(shù)的定義

一般地，形如>=米+分（k,方是常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

一次函數(shù)丁=依+〃的定義域是一切實(shí)數(shù).

一般地，我們把函數(shù)y（。為常數(shù)）叫做常值函數(shù).它的自變量由所討論的問

題確定.

要點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

L函數(shù)），="+人（k、〃為常數(shù)，且kWO）的圖象是一條直線；

當(dāng)〃>0時(shí)，直線），二丘+〃是由直線y=日向上平移匕個(gè)單位長度得到的：

當(dāng)〃V0時(shí)，直線），="+匕是由直線y=日向下平移|川個(gè)單位長度得到的.

3.攵、〃對一次函數(shù)），=G+b的圖象和性質(zhì)的影響：

一條直線與），軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在），軸上的截距，直線

y=kx+b的截距是人.

由于攵值的不同，則直線相對于工軸正方向的傾斜程度不同，這個(gè)常數(shù)出稱

為直線的斜率.

k決定直線），=丘”從左向右的趨勢，匕決定它與y軸交點(diǎn)的位置，k、b一

起決定直線），=丘+方經(jīng)過的象限.

4.兩條直線4：y+4和/2：丁=七工十"的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：

（1）《羊網(wǎng)o4與4相交；（2），=的,且4Hb2o，與72平行;

要點(diǎn)二、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

一次函數(shù)丁=依+〃（%,力是常數(shù)，kWO）中有兩個(gè)待定系數(shù)&,b,需要兩個(gè)

獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于3。的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對X,），的

值.

要點(diǎn)四、一次函數(shù)與一元一次方程（組）的關(guān)系

一次函數(shù)丁=履+方（女H0,人為常數(shù)）.當(dāng)函數(shù)y=0時(shí),就得到了一元一

次方程辰+。=0,此時(shí)自變量x的值就是方程"+人=0的解.所以解一元一次方

程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線），="+人（kWO,〃為常數(shù)），確定它與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值

每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”

的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的

函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).

要點(diǎn)五、一次函數(shù)與一元一次不等式

由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為*+〃>0或辦+8V0或成十人

20或數(shù)+〃W0（。、〃為常數(shù)，。20）的形式，所以解一元一次不等式可以看

作：當(dāng)一次函數(shù)），=or+〃的值大于。（或小于?；虼笥诘扔?或小于等于0）時(shí)

求相應(yīng)的自變量的取值范圍.

鞏固練習(xí)1

一.選擇題

1.已知一次函數(shù)y=（aT）x+〃的圖像如圖所示，那么。的取值范圍是（）

A.a＞1B.a＜1C.D.。＜0

2.一次函數(shù)＞=-2工-1的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k

不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

4.若函數(shù)y=-x+4與y=4x-l的圖像交于x軸上一點(diǎn)，則。的值為（）

A.4B.-4C.-D.±4

4

5.已知直線y=x和直線＞二一5工+8相交于點(diǎn)（2,c）,貝ijb、c的值分另|］為（）.

A.2,3B.3,2C.2D.3

22

6.如圖，已知函數(shù)y=3x+Z?和%=6-3的圖像交于點(diǎn)P（—2,—5）,則下列

B.x<—2時(shí)，y>y2

C.a<0D.b<0

二.填空題

7.如圖所示，一次函數(shù)y=(m-1)x-3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交

于A、B,則m的取值范圍是.

8.點(diǎn)《(％,)1),[(七,力)是一次函數(shù)y=Tx+3圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且不＜/，則

X_%.(填＞，v或=)

9.已知一次函數(shù)的圖像y=依-2與直線y=3x+4平行，則攵=.

10.一次函數(shù)y=-；工+1的圖像與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

是______.

11.一次函數(shù)y=日+〃與%=1+。的圖像如圖，則方程丘+〃=x+〃的解是

12.已知不等式一工+5＞3工一3的解集是XV2,則直線y=—x+5與y=3x—3的

交點(diǎn)坐標(biāo)是.

三.解答題

13.已知一次函數(shù)y=(3-A)x-2R+18,

⑴當(dāng)______時(shí);它的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；

⑵當(dāng)____________時(shí),它的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-2)；

⑶當(dāng)____________時(shí),它的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;

(4)當(dāng)____________時(shí),它的圖像平行于直線)，=-不；

⑸當(dāng)____________時(shí)，y隨x的增大而減小.

14.如圖，直線產(chǎn)kx+b經(jīng)過點(diǎn)C(-1,-2),與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與y

軸交于點(diǎn)B

(1)函數(shù)尸kx+b中的y隨x的增大而.

(2)求出k、b的值.

(3)求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的aAOB的面積.

15.如圖所示，根據(jù)圖中信息.

(1)你能寫出相、〃的值嗎？

(2)你能寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

一.選擇題

1.如果一次函數(shù)當(dāng)自變量x的取值范圍是T<x<3時(shí)，函數(shù)值)的取值范圍是

-2<y<6,那么此函數(shù)的解析式是().

A.y=2xB.y=-2x+4

C.y=2x^y=-2x+4D.y=-2x或y=2x-4

2.以一個(gè)二元一次方程組中的兩個(gè)方程作為一次函數(shù)畫圖像，所得的兩條直線

()

A.有一個(gè)交點(diǎn)B.有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)C.沒有交點(diǎn)D.以上都有可能

3.已知函數(shù)），二依+人的圖像不經(jīng)過第二象限，那么女、人一定滿足（

A.k>0,b<0B.k<0,b<0

C.k<0,b>0D.k>0,力WO

4.如圖，一次函數(shù)y尸x+b與一次函數(shù)yz=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1,3）,則關(guān)于x

D.x<l

5.如圖所示，直線4；y=ov+Z?和I2；y=法-〃在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是

6.如圖所示：邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，其一邊在同一水平線上，小正

方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形.設(shè)穿過的時(shí)間為/,大正方形

內(nèi)除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么S與t的大致圖像應(yīng)為（）

BD

二.填空題

7.若函數(shù)y=（|〃?|-g卜+3X+1-2加為正比例函數(shù)，則機(jī)的值為；若

此函數(shù)為一次函數(shù)，則〃2的值為.

8.已知一次函數(shù)y=2x-a與y=3x-b的圖像交于x軸上原點(diǎn)外的一點(diǎn)，則，=

b

9.直線），=（m+4）1+〃2+2,它的解析式中機(jī)為整數(shù)，又知它不經(jīng)過第二象限，

則止匕時(shí)〃？=.

10.若點(diǎn)（a,方）在第四象限內(nèi)，則直線y=or+〃不經(jīng)過第象限，

函數(shù)值y隨著x的增大而.

11.已知直線y=gx-2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，—1）為坐

標(biāo)系內(nèi)一動點(diǎn)，若△ABP面積為1,則m的值為

12.如圖，直線％=x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x

的不等式x+b>kx-1的解集.

三.解答題

13.如圖，直線點(diǎn)y=2x與直線/?：)，=h+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)

P.(1)寫出不等式區(qū)+3的解集：

(2)設(shè)直線4與％軸交于點(diǎn)A,求AOAP的面積.

14.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(1,0),B(0,1),C(-1,0),過

點(diǎn)C的直線繞C旋轉(zhuǎn)，交)，軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E.

(1)求NOAB的度數(shù)及直線AB的解析式；

(2)若AOCD與ABDE的面積相等，①求直線CE的解析式；②若)，軸上的一點(diǎn)

P滿足NAPE=45°,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

15.如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求三角形AOB的面積；

(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P