2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Zx≤3，B=x2<x+3<7A.x?1<x≤3 B.x?3≤x<4 C.0,1,2,3 2.據(jù)報(bào)道，從2024年7月16日起，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組將上線(xiàn)新成昆鐵路和達(dá)成鐵路，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組涂裝用的是高耐性油漆，可適應(yīng)高海拔低溫環(huán)境．“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組列車(chē)全長(zhǎng)236.7米，由9輛編組構(gòu)成，設(shè)有6個(gè)商務(wù)座、28個(gè)一等座、642個(gè)二等座，最高運(yùn)行時(shí)速達(dá)160千米，全列定額載客676人．假設(shè)“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)開(kāi)出站一段時(shí)間內(nèi)，速度vm/s與行駛時(shí)間ts的關(guān)系為v=1.4t+0.3t2,t∈0,12A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 C.3.為配合垃圾分類(lèi)在學(xué)校的全面展開(kāi)，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)比賽活動(dòng).高一?高二?高三年級(jí)分別有1名?2名?3名同學(xué)獲一等獎(jiǎng).若將上述獲一等獎(jiǎng)的6名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)同學(xué)排在一起，則不同的排法共有(

)A.18種 B.36種 C.72種 D.144種4.已知函數(shù)fx=xx?c2在x=2處有極小值，則cA.2 B.4 C.6 D.2或65.函數(shù)y=lnxx的圖象大致是A. B.

C. D.6.若a=ln22，b=1e，A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a7.已知函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足f(x)=alnx?12x2A.?∞,?3 B.?3,+∞ C.[?9,+∞) D.(?∞,?9]8.已知fx是定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，f′x是fx的導(dǎo)函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，有xf′x?2fx>0恒成立，且A.?∞,?1∪1,+∞ B.(?1,0)∪(1,+∞)

C.(?1,0)∪(0,1) 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算正確的是(

)A.x2?1x′=2x+1x210.如圖，用n種不同的顏色把圖中A,B,C,D,E五塊區(qū)域涂上顏色，相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則(

)

A.n≥3

B.當(dāng)n=4時(shí)，若B,D同色，共有48種涂法

C.當(dāng)n=4時(shí)，若B,D不同色，共有48種涂法

D.當(dāng)n=5時(shí)，總的涂色方法有420種11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若存在x0，使得f(x0)=f′(x0)，則稱(chēng)A.f(x)=1x B.f(x)=lnx C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.由1、2、3、4可以組成

個(gè)2在百位的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．13.已知函數(shù)fx=x2?xf′1，則曲線(xiàn)y=fx14.曲率在數(shù)學(xué)上是表明曲線(xiàn)在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值.對(duì)于半徑為rr>0的圓，定義其曲率K=1r，同樣的，對(duì)于一般曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的曲率，我們可通過(guò)該點(diǎn)處的密切圓半徑計(jì)算.其中對(duì)于曲線(xiàn)y≡fx在點(diǎn)x0,fx0處的密切圓半徑計(jì)算公式為R=1+f′x0232f′′x0，其中f′x表示y=fx的導(dǎo)數(shù)，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，其中一、二、三、四組分別有3人、4人、5人、6人．(1)選1人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每組選1名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)推選2人發(fā)言，這2人需來(lái)自不同的小組，有多少種不同的選法？16.(本小題15分)?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos(1)求A；(2)若a=2，?ABC的面積為3，求b，c的值．17.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值是32，求a的值．18.(本小題17分如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PCD是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．(1)若O是CD的中點(diǎn)，證明：BO⊥PA；(2)求二面角B?PA?D的余弦；(3)在線(xiàn)段CP上是否存在點(diǎn)Q，使得直線(xiàn)AQ與平面ABP所成角的正弦值為38,若存在，確定點(diǎn)19.(本小題17分已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)fx(2)若fx>0在0,+∞上恒成立，求(3)設(shè)gx=fx?2x，若函數(shù)gx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.6

13.5x?y?9=0

14.24/15.解：(1)分四類(lèi)：第一類(lèi)，從一組中選1人，有3種方法；第二類(lèi)，從二組中選1人，有4種方法；第三類(lèi)，從三組中選1人，有5種方法；第四類(lèi)，從四組中選1人，有6種方法．所以不同的選法共有3+4+5+6=18種方法．(2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四組中選1名組長(zhǎng)，所以不同的選法共有3×4×5×6=360種方法；(3)分六類(lèi)：第一類(lèi)，從一、二組中各選1人，有3×4=12種方法；第二類(lèi)，從一、三組中各選1人，有3×5=15種方法；第三類(lèi)，從一、四組中各選1人，有3×6=18種方法；第四類(lèi)，從二、三組中各選1人，有4×5=20種方法；第五類(lèi)，從二、四組中各選1人，有4×6=24種方法；第六類(lèi)，從三、四組中各選1人，有5×6=30種方法；所以不同的選法共有12+15+18+20+24+30=119種方法．

16.解：(1)由正弦定理及2cos得2cos即2cos即2cos因?yàn)?<A<π，所以sinA≠0所以cosA=12(2)由題意得?ABC的面積S=12又a2=b2由①②得b=c=2．17.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，fxf′x=1x?當(dāng)0<x<2時(shí)，f′x<0，此時(shí)當(dāng)x>2時(shí)，f′x>0，此時(shí)則f(x)的極小值為f2(2)f′x=1若a≤0，則f′x>0在所以fx在0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，令f′x>0，解得x>a，令f′x則其在0,a上單調(diào)遞減，在a,+∞上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，fx在0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，fx在0,a上單調(diào)遞減，在a,+∞(3)f′x=1若a≤1，則f′x≥0在所以fx在1,2所以fx若1<a<2，令f′x<0，解得1≤x<a，令f′x所以函數(shù)fx在1,a單調(diào)遞減，a,2所以fxmin=f(a)=若a≥2，則f′x≤0在所以fx在1,2所以fxmin=f(2)=綜上，a=18.解：(1)連接OP，因?yàn)槿切蜳CD是正三角形，且O是CD的中點(diǎn)，則OP⊥CD，且平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，OP?平面PCD，所以O(shè)P⊥平面ABCD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，則BC⊥CD，且平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PCD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC,OP分別為x,y軸，過(guò)O平行于BC的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A?1,0,1可得OB=1,0,1,AP=(2)由(1)可得：AB=設(shè)平面PAB的法向量n=x令y1=1，則x1設(shè)平面PAD的法向量m=x令x2=3，則設(shè)二面角B?PA?D為θ，則cosθ又二面角B?PA?D為鈍角，所以二面角B?PA?D的余弦值為?1(3)由(1)可得PC=設(shè)PQ=λPC=由(2)可知：平面PAB的法向量n=則由cosn整理可得12λ2+4λ?5=0，解得λ=12即PQ=12PC，可知存在點(diǎn)Q，點(diǎn)Q為19.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx=12x所以，函數(shù)fx在0,+∞因?yàn)閒1e=12由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)fx在區(qū)間1所以，函數(shù)fx(2)因?yàn)閒1當(dāng)x>1時(shí)，則lnx>0，由fx=令gx=?x22lnx，其中x>1x1,g′+0?g增極大值減所以，函數(shù)gx在1,e所以，gx