湖北省十堰市某中學(xué)2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試（卷五）（含解析）

湖北省十堰市實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試（卷

五）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如果|x|=2,那么x=（）

A.2B.-2C.2或-2D.2或」

2

2.春節(jié)將近，下列窗花中，是中心對稱圖形的是（）

2356

A.x-x=xB.（尤3）=x

C.x（x+l）=Y+lD.（2a-l）2=4a2-l

5.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國八年級學(xué)生的視力情況

D.了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多

6.關(guān)于龍的一元二次方程三+〃1%-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，正八邊形的邊長為4,對角線AB、C。相交于點(diǎn)E.則線段3E的長為（）

A.8B.4+4A/3C.4+2日D.872

8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買

一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢

共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、

甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）

%+y=1000x+y=1000

A.411B.79

-X+—y=999—冗+―>=999

1794ir

(x+y=100J%+y=1000

[7x+9y=999[4x+lly=999

9.“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示

意圖AB是：。的一部分，。是A8的中點(diǎn)，連接OD,與弦AB交于點(diǎn)C,連接OB.已

知AB=24cm,碗深CD=8cm,則。的半徑為（）

D.26cm

10.如圖，已知開口向下的拋物線廣加+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1,0）對稱軸為直線x=l.則

下列結(jié)論：①abc>0；②2a+6=0；③函數(shù)y=公?+bx+c的最大值為Ta；④若關(guān)于x的

試卷第2頁，共10頁

方程ox?+Zzx+c=a+l無實數(shù)根，則-g<a<0.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示石，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.則

點(diǎn)2表示的數(shù)是

BA

?Ii.i?1,1?1A

-4-3-2-101234

12.已知點(diǎn)4-3,%）,8（—1,%）都在反比例函數(shù)y=：（左/0）的圖象上，若%>必，則人的

值可以是.（寫出一個即可）

13.如圖，在VABC中，。是邊A3上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長

為半徑作弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M,N②以點(diǎn)。為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB

于點(diǎn)③以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，在4c內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'：④

BF

過點(diǎn)N'作射線OV'交3c于點(diǎn)E.若人①組與四邊形ACED的面積比為4:21,則—的值

14.如圖，等邊三角形ABC是由9個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往AABC內(nèi)投一

粒米，落在陰影區(qū)域的概率為.

A

15.如圖，E,尸是正方形A3C￡＞的邊AB的三等分點(diǎn)，尸是對角線AC上的動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF

取得最小值時，言4P的值是

三、解答題

-1

16.計算：,也|+(-2023)。-2sin45。

17.在四邊形ABCD中，AB〃CD,點(diǎn)、E,尸在對角線8。上，BE=EF=FD,

NBAF=ZDCE=90°.

試卷第4頁，共10頁

E

B

（1）求證：AABF=ACDE；

（2）連接AE,CF,已知（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷

四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：NASD=30。；條件②：AB=BC.

18.公司生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)

的A、3型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量

的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格

80Vx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀xN95）,下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺B型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、8型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計表

“優(yōu)秀，，等級所占百分

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的5型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,m=；

⑵這個月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺，估計該月8型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺

數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由

(寫出一條理由即可).

19.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避

陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷A3長為5米，與水平面的夾角

為16。，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線與地面CE的夾角為45。時，求陰影

的長.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°?0.28,cos16°?0.96,tan16°?0.29)

試卷第6頁，共10頁

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC是矩形，反比例函數(shù)，=*>0)的圖象分別

與ABIC交于點(diǎn)0(4,1)和點(diǎn)E,且點(diǎn)。為的中點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

⑵若一次函數(shù)y=x+%與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)

圖象上之間的部分時(點(diǎn)M可與點(diǎn)2E重合)，直接寫出機(jī)的取值范圍.

21.如圖，在Rt^ABC中，?B90?,4。平分—R4C交3C于點(diǎn)。，點(diǎn)E是斜邊AC上一

點(diǎn)，以AE為直徑的。經(jīng)過點(diǎn)，交A3于點(diǎn)片連接。尸.

(1)求證：BC是：。的切線；

(2)若3。=5,121144口5=6，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留力).

22.李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：

整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，

每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/

千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

(1)請求出這種水果批發(fā)價y(元/千克)與購進(jìn)數(shù)量無(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，

才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

試卷第8頁，共10頁

23.綜合與實踐

問題情境：在昭△ABC中，ZBAC=9Q0,AB=6,AC=8.直角三角板即尸中/即產(chǎn)=90。，將

三角板的直角頂點(diǎn)D放在氏公ABC斜邊8C的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，三角板的

兩邊。E,。尸分別與邊AB,AC交于點(diǎn)M,N,猜想證明：

二,d

BZDCBDC

(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時，試判斷四邊形的形

狀，并說明理由；

問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)=時，求線段CN的長；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AM=AN時，直接寫出線段AN的長.

24.已知拋物線y—ax2+bx+c過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),D(0,-8).

一

1

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)如圖，拋物線y=ajc2+bx+c向上平移，使頂點(diǎn)￡落在x軸上的P點(diǎn)，此時的拋物線記為C,

過尸作兩條互相垂直的直線與拋物線C交于不同于P的M,N兩點(diǎn)(M位于N的右側(cè))，過

M,N分別作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M/,Ni.

①求證：△PMMis/\NPNi；

②設(shè)直線MN的方程為求證：人根為常數(shù).

試卷第10頁，共10頁

《湖北省十堰市實驗中學(xué)2024—2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試(卷五)》參考答案

題號12345678910

答案CBBADACAAC

1.C

【分析】根據(jù)絕對值的意義即可求解.

【詳解】V|+2|=2,

,',x—±2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一

個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖

形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B.是中心對稱圖形，故B符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可.

【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖，因此題中的幾何體從上往下看是左右對稱的兩個矩形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義.

4.A

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)塞的乘法與累的乘方、完全平方公式、

整式的乘法對每一個式子一一判斷即可.

【詳解】解：A、x2-x3=x5,本選項符合題意；

B、卜3)3=丁7f，本選項不符合題意；

C、X(A:+1)=X2+X,本選項不符合題意；

答案第1頁，共19頁

D、(2a-1)2=4a2-4a+1^4a2-l,本選項不符合題意；

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點(diǎn)，結(jié)合抽樣調(diào)查特點(diǎn)，逐項分析即可.

【詳解】解：A、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

B、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

D、適合全面調(diào)查，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查即普查，對總體中的每個個體都進(jìn)行的調(diào)查稱為全面調(diào)查，對

于總體中個體數(shù)量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時，不適宜采用全面調(diào)查，把握這

一特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】對于法+c=O(aHO),當(dāng)△>(),方程有兩個不相等的實根，當(dāng)△=(),方程有

兩個相等的實根，A<0,方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可.

【詳解】解：X2—8=0,

A=/M2—4x(—8)=m2+32>0,

所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)

鍵.

7.C

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、矩形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出四邊形CEG/是矩形，ACE.8而是等腰直角三角形，再根據(jù)

矩形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系解題即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)/作于G,

答案第2頁，共19頁

由題意可知，四邊形CEGP是矩形，

82xl8

由正八邊形的性質(zhì)知，ZFAC=（-）°=135°,

8

ZACE=135°-90°=45°,

又：DCLAB,

ZCEA=90°,

NCAE=180。一ZCEA-ZACE=180°—90°-45°=45°,

AACE是等腰直角三角形，

同理，班‘G也是等腰直角三角形，

又???四邊形CEG/是矩形，

,AC=CF=FB=EG=4,

在RfACE中，AC=4,AE=CE,

^AE2+CE2=yj2AE2=應(yīng)AE=4，

AE=2。

同理BG=2近，

BE=EG+BG=4+2收■

故選：C.

8.A

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)苦果有了個，甜果有y個，然后根據(jù)等量關(guān)系錢的總數(shù)為999以及苦瓜和甜瓜共1000個

列出相應(yīng)的方程組即可解答.

【詳解】解：設(shè)苦果有尤個，甜果有y個，由題意可得，

答案第3頁，共19頁

x+37=1000

<411.

-x+—y=999

179

故選：A.

9.A

【分析】本題主要考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識點(diǎn)，設(shè)：。

的半徑04為Hem,并根據(jù)勾股定理列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵.

先利用垂徑定理的推論得出ODLABAC=BC=-AB=12cm,再設(shè)。的半徑Q4為Rem,

2

則OC=（R-8）cm.在RtQ4c中根據(jù)勾股定理列出方程代=儂+（尺-8）2,然后解方程即

可.

【詳解】解：???。是A8的中點(diǎn)，

,,AD=BD，

：.ZAOD=ZBOD,

'：OA=OB,AB=24cm,

：.OD1AB,AC=BC=-AB=12cm,

2

設(shè),；。的半徑。4為Rem,則OC=OD-CD=（R—8）cm,

在RtQ4c中，Z（9G4=90°,

，=AC2+OC2,

：.Z?2=122+（7?-8）2,解得：R=13,即。的半徑。4為13cm.

故選：A.

10.C

b

【分析】由圖象可知，圖像開口向下，〃V0,對稱軸為x=L故-二=1,故Z?>0,且b=-2a,

2a

則2a+b=0圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸，則c>0,由此可知〃。eVO,故①錯誤，由圖象

可知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，將x=l,代入y=o?+"+c,中得：y=a+b+c,計算出

函數(shù)圖象與X軸的另一交點(diǎn)為（3,0）設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x-xj（x-z），將交點(diǎn)

坐標(biāo)代入得化簡得：y=ax2-2ax-3a,將x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函數(shù)

的最大值為-4〃,、ox?+力%+0=〃+1變形為：依之+"+。一］一i=0要使方程無實數(shù)根，貝|J

答案第4頁，共19頁

b2-4a(c-a-l)<0,將c=-3〃，b=—2a,代入得：20a2+4tz<0,因為〃V0,貝(]20a+4>0,

則〃>-g,綜上所述-(<。<0,結(jié)合以上結(jié)論可判斷正確的項.

b

【詳解】解：由圖象可知，圖像開口向下,。<0,對稱軸為X=l,故-丁=1,故6>0,且萬=-2a,

2a

則2a+b=0故②正確，

???圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸，

c>0,則abc<0,故①錯誤,

由圖象可知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，

將x=l,代入y=a%2+bx+c,中得：y=a+b+c,

由圖象可知函數(shù)與x軸交點(diǎn)為(-1,0),對稱軸為將x=l,故函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)為

(3,0),

設(shè)函數(shù)解析式為：y=a(x--苞)，

將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得：y=a(x+l)(x—3),

故化簡得：y=ax2-2ax-3a,

將x=l,代入可得：、=。-2。-3。=-4(7,故函數(shù)的最大值為-4a,故③正確，

ax?+6x+c="+l變形為：q尤2+6x+c-a-l=0要使方程無實數(shù)根，貝!|/-4a(c-a-l)<。，

將c=-3a,b=-2a,代入得：20a2+4a<0，因為。<0,貝i]20a+4>0,貝丘>-g,綜上所

述故④正確，

則②③④正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點(diǎn)式，二次函數(shù)的最值，對稱軸，以及

交點(diǎn)坐標(biāo)掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

11.-73

【分析】由絕對值的定義，再根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：點(diǎn)8表示的數(shù)是-6.

故答案為：-B

答案第5頁，共19頁

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.

12.1（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解

答是解題的關(guān)鍵.

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可知反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進(jìn)而得出Q0,據(jù)此寫出女

的取值.

【詳解】解：：點(diǎn)A（—3,x）,3（-1,%）都在反比例函數(shù)、=勺b0）的圖象上，若％〉為，

???在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

???左＞0,

?."的值可以取1等.

故答案是：1（答案不唯一）.

13.-

3

【分析】根據(jù)作圖可得N3DE=NA,然后得出DE〃AC,可證明進(jìn)而根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得NBDE=NA,

DE//AC,

：.ABDEsABAC,

,：5DE與四邊形ACED的面積比為4:21,

.SBDC_4（BE^

''SBAC21+4[BC）

.BE2

'*BC"5

,BE2

??—―，

CE3

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了作一個角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與

相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

141

9

【分析】根據(jù)概率的計算方法即可求解.

答案第6頁，共19頁

【詳解】解：???一粒米可落在9個等邊三角形內(nèi)的任一個三角形內(nèi)，而落在陰影區(qū)域的只有

5種可能，

.?.一粒米落在陰影區(qū)域的概率為，

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率，關(guān)鍵是求得所有事件的可能結(jié)果數(shù)，某個事件發(fā)生時

的可能結(jié)果數(shù).

15.-

7

【分析】作點(diǎn)P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)尸，連接防，交AC于點(diǎn)P,此時尸E+PF取得最小值,

過點(diǎn)尸'作的垂線段，交AC于點(diǎn)K,根據(jù)題意可知點(diǎn)9落在AD上，設(shè)正方形的邊長為

Kp，

a，求得AK的邊長，證明△AEPs△叱尸，可得=2,即可解答.

AP

【詳解】解：作點(diǎn)/關(guān)于AC的對稱點(diǎn)一,連接交AC于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作AD的垂線

段，交AC于點(diǎn)K,

DC

AEFB

由題意得：此時F落在AD上，且根據(jù)對稱的性質(zhì),當(dāng)P點(diǎn)與P'重合時尸E+PF取得最小

值，

2

設(shè)正方形ABCD的邊長為由則A尸'=AF=§。，

四邊形ABC。是正方形，

:.ZF'AK^45°,/PAE=45。，AC=^a

F'K±AF',

:.NF'AK=NF'KA=45。,

2后

AK=—!—a,

3

NFPK=NEPA,

.■^F'KP^EAP',

答案第7頁，共19頁

.F'K_KP'

/.---==2,

AEAPr

/.APr=-AK=-y[2a,

39

:.CP'=AC-AP'=-y/2a,

9

,AP'2

■cF-7)

Apo

??.當(dāng)PE+P/取得最小值時，竟的值是為不，

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的最值問題，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形

的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.—1

【分析】分別根據(jù)絕對值、零指數(shù)累的運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則、特殊角的三角

函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：原式=應(yīng)+1一2*交一2

2

=A/2+1-A/2-2

=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、零指數(shù)幕的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角

函數(shù)值，熟知各個運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

17.(1)見解析

Q)見解析

【分析】(1)由線段的和差可得BF=DE,由平行線的性質(zhì)可得ZABF=ZCDE,然后利用AAS

即可證明AABF會ACDE；

(2)若選擇條件①：先證明四邊形AECV是平行四邊形，利用直角三角形斜邊上的中線性

質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)證得他=AF,即可證明平行四邊形是菱形.若

選擇條件②：先證明四邊形AEC/是平行四邊形，得到4O=CO,再根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)即可證明平行四邊形AECF是菱形.

【詳解】(1)證明：：BE=FD,

：.BE+EF=FD+EF,即跖=DE,

?：AB//CD,

答案第8頁，共19頁

ZABF=ZCDE,

又；NBAF=NDCE=90°,

：..ABF^CDE(AAS).

(2)解:若選擇條件①：四邊形AEW是菱形,

由(1)得，AABF學(xué)ACDE,

：.AF=CE,ZAFB=ZCED,

：.AF//CE,

：.AE^-BF,

2

VZBAF=90°,ZABD=30°,

AF=-BF,

2

AE=AF,

平行四邊形AEC尸是菱形.

若選擇條件②：四邊形AEC廠是菱形,

如圖：連接AC交于點(diǎn)。，

AF//CE,

???四邊形AEW是平行四邊形,

AO=CO,

答案第9頁，共19頁

,?AB=BC,

：.BOLAC,即EF_LAC,

平行四邊形AECF是菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、

菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵.

18.(1)95；90；20

(2)900臺

(3)A型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號的平均

除塵量眾數(shù)90

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出。，b,根據(jù)B型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級所占

百分比和“良好”等級包含的數(shù)據(jù)可求出m；

(2)用總數(shù)乘以8型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可；

(3)可從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析判斷.

【詳解】(1)解：A型中除塵量為95的有3個，數(shù)量最多，

所以眾數(shù)a=95；

2型中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個，則所占百分比為50%,

所以機(jī)％=1—50%—30%=20%,即m=20；

因為8型中，，合格，，等級所占百分比為20%,

所以8型中“合格”的有2個，

所以8型中中位數(shù)6="3=90；

2

故答案為:95；90；20；

(2)3000x30%=900(臺)，

答：估計該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)有900臺；

(3)A型號更好，

理由：在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號的平均除塵量眾

數(shù)90.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表

中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

19.2.2米

答案第10頁，共19頁

【分析】過點(diǎn)A作AG_LBC于點(diǎn)G,AFLCE于點(diǎn)尸，則四邊形AFCG是矩形，在Rt^ABG

中，求得8G,AG,進(jìn)而求得CG,A尸，。尸，根據(jù)CD=CF—上，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AGJ_3c于點(diǎn)G,AFLCE于點(diǎn)尸，則四邊形AFCG是

矩形，

L茶。1

CDFE

依題意，ZBAG=16°,AB=5（米）

在Rt^ABG中，GB=ABxsinZJBAG=5xsinl6°~5x0.28=1.4（米），

AG=ABXCOS16°B5X0.96=4.8（米），則CF=AG=4.8（米）

VBC=4（米）

AAF=CG=BC-BG=4-IA=2.6（米）

?/NAD尸=45。，

DF=AF=2.6（米）

ACD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.⑴反比例函數(shù)解析式為'=匕￡（2,2）

X

（2）—3<m<0

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到3C〃AB±OA,再由。（4,1）是回的中點(diǎn)得到3（4,2）,

從而得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)

即可；

（2）求出直線丫=彳+機(jī)恰好經(jīng)過。和恰好經(jīng)過E時機(jī)的值，即可得到答案.

【詳解】（1）解：：四邊形Q4BC是矩形，

BC//OA,AB.LOA,

。（4,1）是48的中點(diǎn)，

/.5（4,2）,

...點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,

答案第11頁，共19頁

..?反比例函數(shù)y=*>0）的圖象分別與ABIC交于點(diǎn)0（4,1）和點(diǎn)E,

4

???左=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=2,

X

44

在丁=—中，當(dāng)>=一=2時，x=2,

XX

：.￡（2,2）；

（2）解：當(dāng)直線丁=%+相經(jīng)過點(diǎn)石（2,2）時，貝1」2+根=2,解得根=0；

當(dāng)直線y=%+帆經(jīng)過點(diǎn)。（4,1）時，則4+m=1,解得m=-3；

..?一次函數(shù)y=x+〃z與反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖

象上，E之間的部分時（點(diǎn)M可與點(diǎn)2E重合），

—3<m<0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，

靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

⑵曳

9

【分析】（1）連接OD,ZOAD^ZODA,由角平分線的定義可得NQ4D=/R4D,從而可

得NODA=NBAD,再根據(jù)平行線的判定可得OD〃AB,從而可得NODC=/3=90。，再

根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；

（2）連接DE,由？B90?,tanZADB=s/3,可得ZAZ?=60。，ZBAD30°,再由

直角三角形的性質(zhì)可得AD=23D=10,再由圓周角定理可得NADE=90。，根據(jù)角平分線

的定義可得/ZME=/B4D=30。，利用銳角三角函數(shù)求得人石=生叵，再由直角三角形的

3

性質(zhì)可得。4=工4￡=納叵，證明，AOF是等邊三角形，可得NAOP=60。，從而證明

23

△0。斤是等邊三角形，可得。/垂直平分AD,再由=可得5AAm=Sa”，從而

可得S陰影=S扇形，再利用扇形的面積公式計算即可.

【詳解】（1）證明：連接OD,

答案第12頁，共19頁

?：ON,OD是。的半徑，

：.OA=OD,

???ZOAD=ZODA,

???AD平分/RAC,

???/OAD=/BAD,

：./ODA=/BAD,

：.OD//AB,

???NODC=ZB=90。，

：.OD±BC于點(diǎn)D,

又???OD為。的半徑，

???BC是。的切線.

(2)解：連接。尸，DE,

???在MVABD中，2B90?,tanZADB=V3,

AZAZ)B=60°,ZBAD=3Q°,

,:BD=5,

：.AD=2BD=10f

TAE是。的直徑,

???ZADE=90°,

A。平分NA4C,

：.ZDAE=ZBAD=30°,

在及AD石中，AD=10,

AD2Qy/3

AE=

cos30°3

九二速

OA=

23

：AO平分/B4C,

答案第13頁，共19頁

：.ZBAC=2ZBAD=60°,

9：OA=OF,

**?AO尸是等邊三角形，

???NAO=60。，

'：OD//AB,

：.ZDOF=60°,

*,?△O￡)77是等邊三角形，

OFLAD,

又???Q4=OD,

***OF垂直平分AD,

V?B90?,ZBAD=30°,

：.BD=-AD,

2

,,SAADF=^AAOF，

50%,

9

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、直角三角形的性質(zhì)、

圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)及扇形的面積公式，熟練

掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22.(1)'=-0-2元+8.4(IVxVIO且尤為整數(shù)).

(2)李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元.

【分析】(1)根據(jù)題意列出y=8.2-0.2(x-1),得到結(jié)果.

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量x(售價-進(jìn)價)，利用(1)結(jié)果，列出銷售利潤w與x的函數(shù)

關(guān)系式，即可求出最大利潤.

【詳解】(1)解：由題意得y=8.2-0.2(x-l)

答案第14頁，共19頁

=—Q.2,x+8.4

，批發(fā)價y與購進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x+8.4(l4xW10,且x為整數(shù)).

(2)解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元

則w=[12—0.5(x—1)—y]-1Ox

=[12-O.5(x-l)-(-0.2x+8.4)]-10x

=—3x2+4lx

a=-3<0

???拋物線開口向下

41

:對稱軸是直線x=?

6

41

.?.當(dāng)1〈尤〈下時，卬的值隨x值的增大而增大

為正整數(shù)，，此時，當(dāng)x=6時，卬最大=138

41

當(dāng)尤<10時，w的值隨x值的增大而減小

為正整數(shù)，，此時，當(dāng)x=7時，卬最大=140

V140>138

李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利用二次

函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇

最優(yōu)方案進(jìn)行解決.

2525

23.(1)四邊形AMDV為矩形；理由見解析；(2)CN一;(3)AN=—.

87

【分析】(1)由三角形中位線定理得到證明NA=NAA〃)=/MEW=90。，即可證

明結(jié)論；

(2)證明ANDC是等腰三角形，過點(diǎn)N作NGLBC于點(diǎn)G,證明△CGNSACAB,利用相

似三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)延長初，使。H=ON,證明0△CON,推出BH=CN,NZ)B//=NC,證明NMB8=90。,

設(shè)AAf=AN=x,在中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解.

【詳解】解：(1)四邊形AMLW為矩形.

理由如下：：點(diǎn)/為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。為8C的中點(diǎn)，

MD//AC,

答案第15頁，共19頁

???ZAMD+ZA=180°,

ZA=90°,

：.ZAMD=90°,

'/ZEDF=90°,

：.ZA=ZAMD=ZMDN=90°,

四邊形AMDN為矩形；

(2)在