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文檔簡介
湖北省十堰市實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試(卷
五)
學(xué)校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.如果|x|=2,那么x=()
A.2B.-2C.2或-2D.2或」
2
2.春節(jié)將近,下列窗花中,是中心對稱圖形的是()
2356
A.x-x=xB.(尤3)=x
C.x(x+l)=Y+lD.(2a-l)2=4a2-l
5.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是()
A.了解某種燈泡的使用壽命
B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格
C.了解全國八年級學(xué)生的視力情況
D.了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多
6.關(guān)于龍的一元二次方程三+〃1%-8=0的根的情況是()
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根
7.如圖,正八邊形的邊長為4,對角線AB、C。相交于點(diǎn)E.則線段3E的長為()
A.8B.4+4A/3C.4+2日D.872
8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目:九百九十九文錢,甜果苦果買
一千,四文錢買苦果七,十一文錢九個甜,甜苦兩果各幾個?其大意是:用九百九十九文錢
共買了一千個苦果和甜果,其中四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買甜果九個.問:苦、
甜果各有幾個?設(shè)苦果有x個,甜果有y個,則可列方程組為()
%+y=1000x+y=1000
A.411B.79
-X+—y=999—冗+―>=999
1794ir
(x+y=100J%+y=1000
[7x+9y=999[4x+lly=999
9.“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老碗”(圖①)的形狀示
意圖AB是:。的一部分,。是A8的中點(diǎn),連接OD,與弦AB交于點(diǎn)C,連接OB.已
知AB=24cm,碗深CD=8cm,則。的半徑為()
D.26cm
10.如圖,已知開口向下的拋物線廣加+bx+c與x軸交于點(diǎn)(-1,0)對稱軸為直線x=l.則
下列結(jié)論:①abc>0;②2a+6=0;③函數(shù)y=公?+bx+c的最大值為Ta;④若關(guān)于x的
試卷第2頁,共10頁
方程ox?+Zzx+c=a+l無實數(shù)根,則-g<a<0.正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題
11.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示石,點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等.則
點(diǎn)2表示的數(shù)是
BA
?Ii.i?1,1?1A
-4-3-2-101234
12.已知點(diǎn)4-3,%),8(—1,%)都在反比例函數(shù)y=:(左/0)的圖象上,若%>必,則人的
值可以是.(寫出一個即可)
13.如圖,在VABC中,。是邊A3上一點(diǎn),按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以適當(dāng)長
為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N②以點(diǎn)。為圓心,以AM長為半徑作弧,交DB
于點(diǎn)③以點(diǎn)為圓心,以長為半徑作弧,在4c內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N':④
BF
過點(diǎn)N'作射線OV'交3c于點(diǎn)E.若人①組與四邊形ACED的面積比為4:21,則—的值
14.如圖,等邊三角形ABC是由9個大小相等的等邊三角形構(gòu)成,隨機(jī)地往AABC內(nèi)投一
粒米,落在陰影區(qū)域的概率為.
A
15.如圖,E,尸是正方形A3C£>的邊AB的三等分點(diǎn),尸是對角線AC上的動點(diǎn),當(dāng)PE+PF
取得最小值時,言4P的值是
三、解答題
-1
16.計算:,也|+(-2023)。-2sin45。
17.在四邊形ABCD中,AB〃CD,點(diǎn)、E,尸在對角線8。上,BE=EF=FD,
NBAF=ZDCE=90°.
試卷第4頁,共10頁
E
B
(1)求證:AABF=ACDE;
(2)連接AE,CF,已知(從以下兩個條件中選擇一個作為已知,填寫序號),請判斷
四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.
條件①:NASD=30。;條件②:AB=BC.
18.公司生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機(jī)器人,為了解它們的掃地質(zhì)量,工作人員從某月生產(chǎn)
的A、3型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺,在完全相同條件下試驗,記錄下它們的除塵量
的數(shù)據(jù)(單位:g),并進(jìn)行整理、描述和分析(除塵量用x表示,共分為三個等級:合格
80Vx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀xN95),下面給出了部分信息:
10臺A型掃地機(jī)器人的除塵量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.
10臺B型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為:85,90,90,90,94
抽取的A、8型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計表
“優(yōu)秀,,等級所占百分
型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
比
A9089a26.640%
B90b903030%
抽取的5型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a=,b=,m=;
⑵這個月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺,估計該月8型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺
數(shù);
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好?請說明理由
(寫出一條理由即可).
19.為建設(shè)美好公園社區(qū),增強(qiáng)民眾生活幸福感,某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避
陽篷,便于社區(qū)居民休憩.如圖,在側(cè)面示意圖中,遮陽篷A3長為5米,與水平面的夾角
為16。,且靠墻端離地高BC為4米,當(dāng)太陽光線與地面CE的夾角為45。時,求陰影
的長.(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sin16°?0.28,cos16°?0.96,tan16°?0.29)
試卷第6頁,共10頁
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形Q4BC是矩形,反比例函數(shù),=*>0)的圖象分別
與ABIC交于點(diǎn)0(4,1)和點(diǎn)E,且點(diǎn)。為的中點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo);
⑵若一次函數(shù)y=x+%與反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)
圖象上之間的部分時(點(diǎn)M可與點(diǎn)2E重合),直接寫出機(jī)的取值范圍.
21.如圖,在Rt^ABC中,?B90?,4。平分—R4C交3C于點(diǎn)。,點(diǎn)E是斜邊AC上一
點(diǎn),以AE為直徑的。經(jīng)過點(diǎn),交A3于點(diǎn)片連接。尸.
(1)求證:BC是:。的切線;
(2)若3。=5,121144口5=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留力).
22.李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售,這種水果每箱10千克,批發(fā)商規(guī)定:
整箱購買,一箱起售,每人一天購買不超過10箱;當(dāng)購買1箱時,批發(fā)價為8.2元/千克,
每多購買1箱,批發(fā)價每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗,這種水果售價為12元/
千克時,每天可銷售1箱;售價每千克降低0.5元,每天可多銷售1箱.
(1)請求出這種水果批發(fā)價y(元/千克)與購進(jìn)數(shù)量無(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完,請你計算,李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱,
才能使每天所獲利潤最大?最大利潤是多少?
試卷第8頁,共10頁
23.綜合與實踐
問題情境:在昭△ABC中,ZBAC=9Q0,AB=6,AC=8.直角三角板即尸中/即產(chǎn)=90。,將
三角板的直角頂點(diǎn)D放在氏公ABC斜邊8C的中點(diǎn)處,并將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn),三角板的
兩邊。E,。尸分別與邊AB,AC交于點(diǎn)M,N,猜想證明:
二,d
BZDCBDC
(1)如圖①,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時,試判斷四邊形的形
狀,并說明理由;
問題解決:
(2)如圖②,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)=時,求線段CN的長;
(3)如圖③,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AM=AN時,直接寫出線段AN的長.
24.已知拋物線y—ax2+bx+c過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),D(0,-8).
一
1
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)如圖,拋物線y=ajc2+bx+c向上平移,使頂點(diǎn)£落在x軸上的P點(diǎn),此時的拋物線記為C,
過尸作兩條互相垂直的直線與拋物線C交于不同于P的M,N兩點(diǎn)(M位于N的右側(cè)),過
M,N分別作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M/,Ni.
①求證:△PMMis/\NPNi;
②設(shè)直線MN的方程為求證:人根為常數(shù).
試卷第10頁,共10頁
《湖北省十堰市實驗中學(xué)2024—2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試(卷五)》參考答案
題號12345678910
答案CBBADACAAC
1.C
【分析】根據(jù)絕對值的意義即可求解.
【詳解】V|+2|=2,
,',x—±2.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義,掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.
2.B
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義,中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一
個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖
形,這個點(diǎn)就是它的對稱中心.根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】解:A.不是中心對稱圖形,故A不符合題意;
B.是中心對稱圖形,故B符合題意;
C.不是中心對稱圖形,故C不符合題意;
D.不是中心對稱圖形,故D不符合題意.
故選:B.
3.B
【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可.
【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對稱的兩個矩形.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義.
4.A
【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法與累的乘方、完全平方公式、
整式的乘法對每一個式子一一判斷即可.
【詳解】解:A、x2-x3=x5,本選項符合題意;
B、卜3)3=丁7f,本選項不符合題意;
C、X(A:+1)=X2+X,本選項不符合題意;
答案第1頁,共19頁
D、(2a-1)2=4a2-4a+1^4a2-l,本選項不符合題意;
故選:A.
5.D
【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點(diǎn),結(jié)合抽樣調(diào)查特點(diǎn),逐項分析即可.
【詳解】解:A、適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;
B、適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;
C、適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;
D、適合全面調(diào)查,故符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查即普查,對總體中的每個個體都進(jìn)行的調(diào)查稱為全面調(diào)查,對
于總體中個體數(shù)量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時,不適宜采用全面調(diào)查,把握這
一特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
6.A
【分析】對于法+c=O(aHO),當(dāng)△>(),方程有兩個不相等的實根,當(dāng)△=(),方程有
兩個相等的實根,A<0,方程沒有實根,根據(jù)原理作答即可.
【詳解】解:X2—8=0,
A=/M2—4x(—8)=m2+32>0,
所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)
鍵.
7.C
【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、矩形的判定和性質(zhì),掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出四邊形CEG/是矩形,ACE.8而是等腰直角三角形,再根據(jù)
矩形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系解題即可.
【詳解】解:如圖,過點(diǎn)/作于G,
答案第2頁,共19頁
由題意可知,四邊形CEGP是矩形,
82xl8
由正八邊形的性質(zhì)知,ZFAC=(-)°=135°,
8
ZACE=135°-90°=45°,
又:DCLAB,
ZCEA=90°,
NCAE=180。一ZCEA-ZACE=180°—90°-45°=45°,
AACE是等腰直角三角形,
同理,班‘G也是等腰直角三角形,
又???四邊形CEG/是矩形,
,AC=CF=FB=EG=4,
在RfACE中,AC=4,AE=CE,
^AE2+CE2=yj2AE2=應(yīng)AE=4,
AE=2。
同理BG=2近,
BE=EG+BG=4+2收■
故選:C.
8.A
【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識,正確找到相等關(guān)系
是解決本題的關(guān)鍵.
設(shè)苦果有了個,甜果有y個,然后根據(jù)等量關(guān)系錢的總數(shù)為999以及苦瓜和甜瓜共1000個
列出相應(yīng)的方程組即可解答.
【詳解】解:設(shè)苦果有尤個,甜果有y個,由題意可得,
答案第3頁,共19頁
x+37=1000
<411.
-x+—y=999
179
故選:A.
9.A
【分析】本題主要考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識點(diǎn),設(shè):。
的半徑04為Hem,并根據(jù)勾股定理列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵.
先利用垂徑定理的推論得出ODLABAC=BC=-AB=12cm,再設(shè)。的半徑Q4為Rem,
2
則OC=(R-8)cm.在RtQ4c中根據(jù)勾股定理列出方程代=儂+(尺-8)2,然后解方程即
可.
【詳解】解:???。是A8的中點(diǎn),
,,AD=BD,
:.ZAOD=ZBOD,
':OA=OB,AB=24cm,
:.OD1AB,AC=BC=-AB=12cm,
2
設(shè),;。的半徑。4為Rem,則OC=OD-CD=(R—8)cm,
在RtQ4c中,Z(9G4=90°,
,=AC2+OC2,
:.Z?2=122+(7?-8)2,解得:R=13,即。的半徑。4為13cm.
故選:A.
10.C
b
【分析】由圖象可知,圖像開口向下,〃V0,對稱軸為x=L故-二=1,故Z?>0,且b=-2a,
2a
則2a+b=0圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸,則c>0,由此可知〃。eVO,故①錯誤,由圖象
可知當(dāng)時,函數(shù)取最大值,將x=l,代入y=o?+"+c,中得:y=a+b+c,計算出
函數(shù)圖象與X軸的另一交點(diǎn)為(3,0)設(shè)函數(shù)解析式為:y=a(x-xj(x-z),將交點(diǎn)
坐標(biāo)代入得化簡得:y=ax2-2ax-3a,將x=l,代入可得:y=a-2a-3a=-4a,故函數(shù)
的最大值為-4〃,、ox?+力%+0=〃+1變形為:依之+"+。一]一i=0要使方程無實數(shù)根,貝|J
答案第4頁,共19頁
b2-4a(c-a-l)<0,將c=-3〃,b=—2a,代入得:20a2+4tz<0,因為〃V0,貝(]20a+4>0,
則〃>-g,綜上所述-(<。<0,結(jié)合以上結(jié)論可判斷正確的項.
b
【詳解】解:由圖象可知,圖像開口向下,。<0,對稱軸為X=l,故-丁=1,故6>0,且萬=-2a,
2a
則2a+b=0故②正確,
???圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸,
c>0,則abc<0,故①錯誤,
由圖象可知當(dāng)時,函數(shù)取最大值,
將x=l,代入y=a%2+bx+c,中得:y=a+b+c,
由圖象可知函數(shù)與x軸交點(diǎn)為(-1,0),對稱軸為將x=l,故函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)為
(3,0),
設(shè)函數(shù)解析式為:y=a(x--苞),
將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得:y=a(x+l)(x—3),
故化簡得:y=ax2-2ax-3a,
將x=l,代入可得:、=。-2。-3。=-4(7,故函數(shù)的最大值為-4a,故③正確,
ax?+6x+c="+l變形為:q尤2+6x+c-a-l=0要使方程無實數(shù)根,貝!|/-4a(c-a-l)<。,
將c=-3a,b=-2a,代入得:20a2+4a<0,因為。<0,貝i]20a+4>0,貝丘>-g,綜上所
述故④正確,
則②③④正確,
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式,二次函數(shù)的交點(diǎn)式,二次函數(shù)的最值,對稱軸,以及
交點(diǎn)坐標(biāo)掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.
11.-73
【分析】由絕對值的定義,再根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案.
【詳解】解:由題意得:點(diǎn)8表示的數(shù)是-6.
故答案為:-B
答案第5頁,共19頁
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸,絕對值的意義,掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.
12.1(答案不唯一)
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解
答是解題的關(guān)鍵.
利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可知反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,進(jìn)而得出Q0,據(jù)此寫出女
的取值.
【詳解】解::點(diǎn)A(—3,x),3(-1,%)都在反比例函數(shù)、=勺b0)的圖象上,若%〉為,
???在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,
反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,
???左>0,
?."的值可以取1等.
故答案是:1(答案不唯一).
13.-
3
【分析】根據(jù)作圖可得N3DE=NA,然后得出DE〃AC,可證明進(jìn)而根
據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.
【詳解】解:根據(jù)作圖可得NBDE=NA,
DE//AC,
:.ABDEsABAC,
,:5DE與四邊形ACED的面積比為4:21,
.SBDC_4(BE^
''SBAC21+4[BC)
.BE2
'*BC"5
,BE2
??—―,
CE3
2
故答案為:—.
【點(diǎn)睛】本題考查了作一個角等于已知角,相似三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握基本作圖與
相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.
141
9
【分析】根據(jù)概率的計算方法即可求解.
答案第6頁,共19頁
【詳解】解:???一粒米可落在9個等邊三角形內(nèi)的任一個三角形內(nèi),而落在陰影區(qū)域的只有
5種可能,
.?.一粒米落在陰影區(qū)域的概率為,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率,關(guān)鍵是求得所有事件的可能結(jié)果數(shù),某個事件發(fā)生時
的可能結(jié)果數(shù).
15.-
7
【分析】作點(diǎn)P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)尸,連接防,交AC于點(diǎn)P,此時尸E+PF取得最小值,
過點(diǎn)尸'作的垂線段,交AC于點(diǎn)K,根據(jù)題意可知點(diǎn)9落在AD上,設(shè)正方形的邊長為
Kp,
a,求得AK的邊長,證明△AEPs△叱尸,可得=2,即可解答.
AP
【詳解】解:作點(diǎn)/關(guān)于AC的對稱點(diǎn)一,連接交AC于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作AD的垂線
段,交AC于點(diǎn)K,
DC
AEFB
由題意得:此時F落在AD上,且根據(jù)對稱的性質(zhì),當(dāng)P點(diǎn)與P'重合時尸E+PF取得最小
值,
2
設(shè)正方形ABCD的邊長為由則A尸'=AF=§。,
四邊形ABC。是正方形,
:.ZF'AK^45°,/PAE=45。,AC=^a
F'K±AF',
:.NF'AK=NF'KA=45。,
2后
AK=—!—a,
3
NFPK=NEPA,
.■^F'KP^EAP',
答案第7頁,共19頁
.F'K_KP'
/.---==2,
AEAPr
/.APr=-AK=-y[2a,
39
:.CP'=AC-AP'=-y/2a,
9
,AP'2
■cF-7)
Apo
??.當(dāng)PE+P/取得最小值時,竟的值是為不,
2
故答案為:—.
【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的最值問題,軸對稱的性質(zhì),相似三角形的證明與性質(zhì),正方形
的性質(zhì),正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵.
16.—1
【分析】分別根據(jù)絕對值、零指數(shù)累的運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則、特殊角的三角
函數(shù)值計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可.
【詳解】解:原式=應(yīng)+1一2*交一2
2
=A/2+1-A/2-2
=-1.
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、零指數(shù)幕的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角
函數(shù)值,熟知各個運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.
17.(1)見解析
Q)見解析
【分析】(1)由線段的和差可得BF=DE,由平行線的性質(zhì)可得ZABF=ZCDE,然后利用AAS
即可證明AABF會ACDE;
(2)若選擇條件①:先證明四邊形AECV是平行四邊形,利用直角三角形斜邊上的中線性
質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)證得他=AF,即可證明平行四邊形是菱形.若
選擇條件②:先證明四邊形AEC/是平行四邊形,得到4O=CO,再根據(jù)等腰三角形的性
質(zhì)即可證明平行四邊形AECF是菱形.
【詳解】(1)證明::BE=FD,
:.BE+EF=FD+EF,即跖=DE,
?:AB//CD,
答案第8頁,共19頁
ZABF=ZCDE,
又;NBAF=NDCE=90°,
:..ABF^CDE(AAS).
(2)解:若選擇條件①:四邊形AEW是菱形,
由(1)得,AABF學(xué)ACDE,
:.AF=CE,ZAFB=ZCED,
:.AF//CE,
:.AE^-BF,
2
VZBAF=90°,ZABD=30°,
AF=-BF,
2
AE=AF,
平行四邊形AEC尸是菱形.
若選擇條件②:四邊形AEC廠是菱形,
如圖:連接AC交于點(diǎn)。,
AF//CE,
???四邊形AEW是平行四邊形,
AO=CO,
答案第9頁,共19頁
,?AB=BC,
:.BOLAC,即EF_LAC,
平行四邊形AECF是菱形.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、
菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn),靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵.
18.(1)95;90;20
(2)900臺
(3)A型號更好,在平均數(shù)均為90的情況下,A型號的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號的平均
除塵量眾數(shù)90
【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出。,b,根據(jù)B型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級所占
百分比和“良好”等級包含的數(shù)據(jù)可求出m;
(2)用總數(shù)乘以8型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可;
(3)可從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析判斷.
【詳解】(1)解:A型中除塵量為95的有3個,數(shù)量最多,
所以眾數(shù)a=95;
2型中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個,則所占百分比為50%,
所以機(jī)%=1—50%—30%=20%,即m=20;
因為8型中,,合格,,等級所占百分比為20%,
所以8型中“合格”的有2個,
所以8型中中位數(shù)6="3=90;
2
故答案為:95;90;20;
(2)3000x30%=900(臺),
答:估計該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)有900臺;
(3)A型號更好,
理由:在平均數(shù)均為90的情況下,A型號的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號的平均除塵量眾
數(shù)90.
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù),中位數(shù),用樣本估計總體等知識,能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表
中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.
19.2.2米
答案第10頁,共19頁
【分析】過點(diǎn)A作AG_LBC于點(diǎn)G,AFLCE于點(diǎn)尸,則四邊形AFCG是矩形,在Rt^ABG
中,求得8G,AG,進(jìn)而求得CG,A尸,。尸,根據(jù)CD=CF—上,即可求解.
【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)A作AGJ_3c于點(diǎn)G,AFLCE于點(diǎn)尸,則四邊形AFCG是
矩形,
L茶。1
CDFE
依題意,ZBAG=16°,AB=5(米)
在Rt^ABG中,GB=ABxsinZJBAG=5xsinl6°~5x0.28=1.4(米),
AG=ABXCOS16°B5X0.96=4.8(米),則CF=AG=4.8(米)
VBC=4(米)
AAF=CG=BC-BG=4-IA=2.6(米)
?/NAD尸=45。,
DF=AF=2.6(米)
ACD=CF-DF=4.8-2.6=2.2(米).
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
20.⑴反比例函數(shù)解析式為'=匕£(2,2)
X
(2)—3<m<0
【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到3C〃AB±OA,再由。(4,1)是回的中點(diǎn)得到3(4,2),
從而得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)
即可;
(2)求出直線丫=彳+機(jī)恰好經(jīng)過。和恰好經(jīng)過E時機(jī)的值,即可得到答案.
【詳解】(1)解::四邊形Q4BC是矩形,
BC//OA,AB.LOA,
。(4,1)是48的中點(diǎn),
/.5(4,2),
...點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,
答案第11頁,共19頁
..?反比例函數(shù)y=*>0)的圖象分別與ABIC交于點(diǎn)0(4,1)和點(diǎn)E,
4
???左=4,
4
???反比例函數(shù)解析式為y=2,
X
44
在丁=—中,當(dāng)>=一=2時,x=2,
XX
:.£(2,2);
(2)解:當(dāng)直線丁=%+相經(jīng)過點(diǎn)石(2,2)時,貝1」2+根=2,解得根=0;
當(dāng)直線y=%+帆經(jīng)過點(diǎn)。(4,1)時,則4+m=1,解得m=-3;
..?一次函數(shù)y=x+〃z與反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖
象上,E之間的部分時(點(diǎn)M可與點(diǎn)2E重合),
—3<m<0.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,矩形的性質(zhì)等等,
靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.
21.⑴見解析
⑵曳
9
【分析】(1)連接OD,ZOAD^ZODA,由角平分線的定義可得NQ4D=/R4D,從而可
得NODA=NBAD,再根據(jù)平行線的判定可得OD〃AB,從而可得NODC=/3=90。,再
根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;
(2)連接DE,由?B90?,tanZADB=s/3,可得ZAZ?=60。,ZBAD30°,再由
直角三角形的性質(zhì)可得AD=23D=10,再由圓周角定理可得NADE=90。,根據(jù)角平分線
的定義可得/ZME=/B4D=30。,利用銳角三角函數(shù)求得人石=生叵,再由直角三角形的
3
性質(zhì)可得。4=工4£=納叵,證明,AOF是等邊三角形,可得NAOP=60。,從而證明
23
△0。斤是等邊三角形,可得。/垂直平分AD,再由=可得5AAm=Sa”,從而
可得S陰影=S扇形,再利用扇形的面積公式計算即可.
【詳解】(1)證明:連接OD,
答案第12頁,共19頁
?:ON,OD是。的半徑,
:.OA=OD,
???ZOAD=ZODA,
???AD平分/RAC,
???/OAD=/BAD,
:./ODA=/BAD,
:.OD//AB,
???NODC=ZB=90。,
:.OD±BC于點(diǎn)D,
又???OD為。的半徑,
???BC是。的切線.
(2)解:連接。尸,DE,
???在MVABD中,2B90?,tanZADB=V3,
AZAZ)B=60°,ZBAD=3Q°,
,:BD=5,
:.AD=2BD=10f
TAE是。的直徑,
???ZADE=90°,
A。平分NA4C,
:.ZDAE=ZBAD=30°,
在及AD石中,AD=10,
AD2Qy/3
AE=
cos30°3
九二速
OA=
23
:AO平分/B4C,
答案第13頁,共19頁
:.ZBAC=2ZBAD=60°,
9:OA=OF,
**?AO尸是等邊三角形,
???NAO=60。,
':OD//AB,
:.ZDOF=60°,
*,?△O£)77是等邊三角形,
OFLAD,
又???Q4=OD,
***OF垂直平分AD,
V?B90?,ZBAD=30°,
:.BD=-AD,
2
,,SAADF=^AAOF,
50%,
9
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、直角三角形的性質(zhì)、
圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)及扇形的面積公式,熟練
掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
22.(1)'=-0-2元+8.4(IVxVIO且尤為整數(shù)).
(2)李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱,獲得的利潤最大,最大利潤是140元.
【分析】(1)根據(jù)題意列出y=8.2-0.2(x-1),得到結(jié)果.
(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量x(售價-進(jìn)價),利用(1)結(jié)果,列出銷售利潤w與x的函數(shù)
關(guān)系式,即可求出最大利潤.
【詳解】(1)解:由題意得y=8.2-0.2(x-l)
答案第14頁,共19頁
=—Q.2,x+8.4
,批發(fā)價y與購進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x+8.4(l4xW10,且x為整數(shù)).
(2)解:設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元
則w=[12—0.5(x—1)—y]-1Ox
=[12-O.5(x-l)-(-0.2x+8.4)]-10x
=—3x2+4lx
a=-3<0
???拋物線開口向下
41
:對稱軸是直線x=?
6
41
.?.當(dāng)1〈尤〈下時,卬的值隨x值的增大而增大
為正整數(shù),,此時,當(dāng)x=6時,卬最大=138
41
當(dāng)尤<10時,w的值隨x值的增大而減小
為正整數(shù),,此時,當(dāng)x=7時,卬最大=140
V140>138
李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱,獲得的利潤最大,最大利潤是140元.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用,最大銷售利潤的問題常利用二次
函數(shù)的增減性來解答,解題關(guān)鍵是理解題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇
最優(yōu)方案進(jìn)行解決.
2525
23.(1)四邊形AMDV為矩形;理由見解析;(2)CN一;(3)AN=—.
87
【分析】(1)由三角形中位線定理得到證明NA=NAA〃)=/MEW=90。,即可證
明結(jié)論;
(2)證明ANDC是等腰三角形,過點(diǎn)N作NGLBC于點(diǎn)G,證明△CGNSACAB,利用相
似三角形的性質(zhì)即可求解;
(3)延長初,使。H=ON,證明0△CON,推出BH=CN,NZ)B//=NC,證明NMB8=90。,
設(shè)AAf=AN=x,在中,利用勾股定理列方程,解方程即可求解.
【詳解】解:(1)四邊形AMLW為矩形.
理由如下::點(diǎn)/為A8的中點(diǎn),點(diǎn)。為8C的中點(diǎn),
MD//AC,
答案第15頁,共19頁
???ZAMD+ZA=180°,
ZA=90°,
:.ZAMD=90°,
'/ZEDF=90°,
:.ZA=ZAMD=ZMDN=90°,
四邊形AMDN為矩形;
(2)在
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