山東省臨沂市高三2月一模考試數(shù)學(xué)試卷2

2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（模擬）數(shù)學(xué)2025.2注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號?姓名?考點(diǎn)學(xué)校?考場號及座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.2.已知集合.若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.3.直線的一個方向向量是（）A. B. C. D.4.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離5.在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）A. B. C. D.6.的展開式中的一項(xiàng)是（）A. B. C. D.7.已知，若對任意實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則滿足時，的最小值為（）A.49 B.50 C.99 D.100二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.甲，乙兩個體育社團(tuán)小組成員的某次立定跳遠(yuǎn)成績（單位：厘米）如下：甲組：，，，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，則下列說法正確的是（）A.甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是252B.乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)是246C.從甲、乙兩組各隨機(jī)選取一個成員，兩人跳遠(yuǎn)成績均在250厘米以上的概率為D.甲組中存在這樣的成員，將他調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績都有提高10.圓柱的軸截面是正方形，分別是上、下底面的圓心，是下底面圓周上兩個不同的點(diǎn)，是母線，若圓柱的側(cè)面積為，則（）A.圓柱的體積是B.圓柱內(nèi)切球的表面積是C.D.點(diǎn)到直線距離的最大值為11.將曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得到雙曲線，若直線與只有一個公共點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)隨機(jī)變量，若，則__________.13.2025年春晚，劉謙表演了一個現(xiàn)場互動魔術(shù)，道具只有三個：勺子、筷子和杯子.劉謙讓觀眾從左到右隨便擺放這三個道具，分為三個位置：左位、中位和右位.假若按照魔術(shù)規(guī)則只進(jìn)行前兩步：第一步，筷子跟它左邊的東西互換位置，如果筷子已經(jīng)在最左邊，那么就不需要移動；第二步，杯子跟它右邊的東西互換位置，如果杯子已經(jīng)在最右邊，就不需要移動.完成這兩步后，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，筷子出現(xiàn)在中位的概率是__________.14.點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，記兩點(diǎn)間的最小距離為，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.（1）求；（2）若，求.16已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點(diǎn)，求取值范圍.17.《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（年）》中指出深入實(shí)施素質(zhì)教育，健全德智體美勞全面培養(yǎng)體系，加快補(bǔ)齊體育、美育、勞動教育短板，某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加綜合體育活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名男生和100名女生，統(tǒng)計(jì)他們周一到周五在校期間的運(yùn)動步數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：運(yùn)動步數(shù)（萬步）合計(jì)人數(shù)（男）1294100人數(shù)（女）1472100表中數(shù)據(jù)成等差數(shù)列；成公比為正整數(shù)的等比數(shù)列.（1）若周一到周五在校期間的運(yùn)動步數(shù)達(dá)到5萬步視為體育鍛煉達(dá)標(biāo)，估計(jì)該中學(xué)男生體育鍛煉的達(dá)標(biāo)率；（2）為進(jìn)一步了解女生每天參加綜合體育活動的情況，在步數(shù)位于兩組內(nèi)的女生中，采用等比例分層抽樣的方法抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，記步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和期望.18.在中，，如圖將沿翻折至.（1）證明：平面平面；（2）若二面角大小.（i）求與平面所成角的正弦值；（ii）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角余弦值為若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，