重慶市高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試5月調(diào)研測(cè)試卷文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．3.設(shè)函數(shù)，若，則（）A．1B．C．3D．1或4.設(shè)命題，則為（）A．B．C．D．5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，若，則（）A．1B．C.1D．36.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，則矩形的面積是（）A．B．C.D．37.記5個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)的平均值為，方差為，去掉其中某個(gè)數(shù)后，記余下4個(gè)數(shù)的平均值為，方差為，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A．若，則B．若，則C.若，則D．若，則8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，且的最大值是最小值的2倍，則（）A．B．C.D．9.《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.根據(jù)該問(wèn)題設(shè)計(jì)程序框圖如下，若輸入，則輸出的值是（）A．8B．9C.12D．1610.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若該三棱柱的外接球的表面積為，則側(cè)視圖中的的值為（）A．6B．4C.3D．211.已知圓的方程為，過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，若，則的最大值為（）A．3B．C.D．612.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與圓相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上13.已知向量滿(mǎn)足：，則．14.．（用數(shù)字作答）15.已知數(shù)列中，對(duì)，有，其中為常數(shù)，若，則．16.在如圖所示的矩形中，點(diǎn)分別在邊上，以為折痕將翻折為，點(diǎn)恰好落在邊上，若，則折痕．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且.（1）求及；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.19.某校有高三文科學(xué)生1000人，統(tǒng)計(jì)其高三上期期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到頻率分布直方圖如下：（1）求出圖中的值，并估計(jì)本次考試低于120分的人數(shù)；（2）假設(shè)同組的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)本次考試不低于120分的同學(xué)的平均數(shù)（其結(jié)果保留一位小數(shù)）.20.已知橢圓的離心率為，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的弦中最短弦長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的的方程；（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓上是否存在一條切線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與的斜率的乘積為？若存在，求切線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）證明：存在實(shí)數(shù)，使得曲線(xiàn)與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處有相同的切線(xiàn).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.試卷答案一、選擇題16:DAACDA712:ABBCBC二、填空題13.314.415.9616.三、解答題17.解：（1）或，①時(shí)：，這與矛盾；②時(shí)：；（2），則有：，，所以，，所以，.18.解：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，∴，所以面；（2）設(shè)點(diǎn)到面的距離為，則點(diǎn)到面的距離為，在直角中，，又，，由得.19.解：（1）利用頻率和為1得：，低于120分的人共有：；（2）.20.解：（1）由題意有：；（2）設(shè)切線(xiàn)方程為，則有，聯(lián)立方程有：，斜率乘積為，代入有：，所以，或，①時(shí)，；②時(shí)，；③時(shí)，；④時(shí)，；所以直線(xiàn)為.21.解：（1），令，則有，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以原命題成立；（2）根據(jù)題意，即存在滿(mǎn)足：，令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又