2025版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八單元第45講橢圓練習(xí)理新人教A版

PAGEPAGE1第45講橢圓1.[2024·安徽合肥三模]已知橢圓E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(0,3),A.23 B.53 C.49 2.已知圓O:x2+y2=4經(jīng)過橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn),A.x24+y22=1 B.xC.x216+y24=1 D.x3.[2024·四川涼山一檢]以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的長軸的兩個(gè)三等分點(diǎn),則橢圓的離心率是 ()A.13 B.33 C.34 4.[2024·湖南懷化模擬]已知橢圓x24+y2m=1的離心率為225.[2024·湖南湘潭四模]已知F是橢圓C:x29+y25=1的左焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),A1,43,則|PA|+|PF|6.已知F1,F2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A1,32在橢圓C上,且|AF1|+|AF2|=4,則橢圓A.12 B.54 C.23 7.[2024·河南商丘二模]已知橢圓x26+y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,直線l:y=kx+m與橢圓相切,記F1,F2到直線l的距離分別為d1,d2,則d1·d2A.1 B.2 C.3 D.48.[2024·河南豫南九校一聯(lián)]已知兩定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在直線l:y=x+3上移動(dòng),橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為 ()A.55 B.105 C.255 9.[2024·湖南永州二模]已知F1,F2是橢圓x2+3y2=12的左、右焦點(diǎn),P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么|PF1+PF2|A.0 B.4 C.42 D.4310.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1,過點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線與圓x2+y2=b2相交的弦長為3b,A.12 B.22 C.33 11.[2024·福建三明質(zhì)檢]已知中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)1,255,且它的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

12.P為橢圓C:x22+y2=1上一動(dòng)點(diǎn),F1,F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),延長F1P至點(diǎn)Q,使得|PQ|=|PF2|,記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為Ω,設(shè)B為橢圓C的上頂點(diǎn),直線BF2與Ω交于M,N兩點(diǎn),則|MN|=13.[2024·吉林試驗(yàn)中學(xué)六模]已知橢圓W:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦距與橢圓Ω:x24+y2=1的短軸長相等,且W與Ω的長軸長相等,這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A,直線l經(jīng)過Ω在y軸正半軸上的頂點(diǎn)B且與直線OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直,l與Ω的另一個(gè)交點(diǎn)為C,l(1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求|BC14.[2024·黑龍江齊齊哈爾一模]已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,上、下頂點(diǎn)分別為B1,B2,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,|A1B2|=27,四邊形A1B1A2B2的面積是四邊形B1F1B2(1)求橢圓C的方程.(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P位于第一象限),A,B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線AB過點(diǎn)(1,-1),且∠APQ=∠BPQ,求直線AB的方程.15.[2024·江西南昌摸底]已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若kOM·kON=54,求原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍課時(shí)作業(yè)(四十五)1.A[解析]由題意得,9a2=1,5b2=1,a>b>0,所以a=3,c=9-5=2,其離心率2.B[解析]∵圓O:x2+y2=4經(jīng)過橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn),∴b=2,c=2,則a2=b2+c2=8,∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23.D[解析]設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,依據(jù)題意,以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的長軸的兩個(gè)三等分點(diǎn),則2b=2a3,即a=3b,所以c=a2-b2=22b,所以橢圓的離心率e=c4.2或8[解析]若焦點(diǎn)在x軸上,則0<m<4,即a2=4,b2=m,∴c2=a2-b2=4-m,∴c2a2=4-m4=12,即m=2;若焦點(diǎn)在y軸上,則m>4,即a2=m,b2=4,∴c2=a2-b2=m-4,∴c2a2=m-4m=15.133[解析]設(shè)橢圓C:x29+y25=1的右焦點(diǎn)為F'(2,0),F(-2,0),由A1,43,則|AF'|=(2-1)2+0-432=53,依據(jù)橢圓的定義可得|PF|+|PF'|=6.D[解析]由題意可知2a=4,即a=2,∵點(diǎn)A1,32在橢圓C上,∴14+34b2=1,解得b2=1,∴c=a2-b2=3,則橢圓C的離心率e=7.B[解析]由y=kx+m,x2+3y2=6,得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-6=0,由Δ=0?m2=2+6k2,則d1·d8.A[解析]點(diǎn)A(-1,0)關(guān)于直線l:y=x+3的對稱點(diǎn)為A'(-3,2),連接A'B,交直線l于點(diǎn)P,則橢圓C的長軸長的最小值為|A'B|=(-3-1)2+(2-0)2=25,9.B[解析]∵原點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn),∴PF1+PF2=2PO,即|PF1+PF2|=2|PO|.設(shè)P(x,y),則x23+y2=4,即y2=4-x23,∴|PO|2=x2+y2=4+23x2≥4,∴|PO|≥2,2|PO|10.B[解析]過點(diǎn)F1且傾斜角為30°的直線方程為y=33(x+c),即x-3y+c=0,則圓心(0,0)到該直線的距離d=|c|1+3=c2,由弦長公式可得2b2-c24=3b,整理可得b2=c2,∴a2-c2=c2,即a2=2c2,∴e211.x25+y2=1[解析]由題意,橢圓C的焦點(diǎn)位于x軸,則設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).∵橢圓C過點(diǎn)1,255,∵它的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),∴a2-b2=4②,聯(lián)立①②,可得a2=5,b2=1,則橢圓C12.26[解析]∵|PF1|+|PF2|=2a=22,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PQ|=|QF1|=22,∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Ω是以F1為圓心,半徑為22的圓.∵|BF1|=|BF2|=2,|F1F2|=2,∴BF1⊥BF2,即BF1⊥MN,則|MN|=2(22)2-(2)213.解:(1)由題意可得a2=4故橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24+x2(2)由y24+x23=1,x24+易知B(0,1),∴直線l的方程為y=-3x+1.由y=-3x+1,x24+y2=1,得∴|BC|=1+(-3)2×2437-0由y=-3x+1,y24+設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=1831,x1x2=-9∴|MN|=1+(-3)2×故|BC||14.解:(1)因?yàn)閨A1B2|=27,所以a2+b2=由四邊形A1B1A2B2的面積是四邊形B1F1B2F2的面積的2倍,可得12×2a×2b=2×12×2c×2b,即a=由①②可得a2+b2=a2+a2-c2=8c2-c2=7c2=28,即c2=4,所以a2=4c2=16,所以b2=12,所以橢圓C的方程為x216+y2(2)由(1)易知點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(2,3),(2,-3).因?yàn)椤螦PQ=∠BPQ,所以直線PA,PB的斜率之和為0.設(shè)直線PA的斜率為k,則直線PB的斜率為-k,A(x1,y1),B(x2,y2),直線PA的方程為y-3=k(x-2).由y可得(3+4k2)x2+8k(3-2k)x+4(3-2k)2-48=0,所以x1+2=8k同理直線PB的方程為y-3=-k(x-2),可得x2+2=-8k(-所以x1+x2=16k2-123+4k2,所以kAB=y1-y2x1-因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)(1,-1),所以直線AB的方程為y+1=12(x-即x-2y-3=0.15.解:(1)設(shè)焦距為2c,由已知得e=ca=32,2b=2,∴b=1,c2又∵a2=1+c2,解得a=2,∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由y=kx+m,x24+y2=1,得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,依題意,Δ=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,化簡得m2<4k2+1①,x1+x2=-8km4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1,y1y2若kOM·kON=54,則y1y2x1x