2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.3.1空間直角坐標系的建立課后篇鞏固探究含解析北師大版必修2

PAGEPAGE1第1課時直線與圓的位置關(guān)系課后篇鞏固探究A組基礎(chǔ)鞏固1.在直角坐標平面內(nèi),過點P(2,1),且與圓x2+y2=4相切的直線()A.有兩條 B.有且僅有一條C.不存在 D.不能確定解析由于22+12>4,所以點P在圓x2+y2=4外,因此過點P與圓相切的直線有兩條.答案A2.設(shè)m>0,則直線2(x+y)+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為()A.相切 B.相交C.相切或相離 D.相交或相切解析因為圓心到直線的距離d=1+m2,圓的半徑長r=所以d-r=1+m2-m所以直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離,故選C.答案C3.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為2的點共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析因為直線x+y+1=0與圓相交且圓心到直線的距離為半徑的一半,所以共有3個點.故選C.答案C4.假如過原點的直線l與圓x2+(y-4)2=4切于其次象限,那么直線l的方程是()A.y=3x B.y=-3xC.y=2x D.y=-2x解析圓心坐標為(0,4),半徑為2.由直線過原點,當(dāng)直線斜率不存在時,不合題意,設(shè)直線方程為y=kx,即kx-y=0.則圓心到直線的距離d=41+k2=r=2,化簡得k2∵切點在其次象限,∴k=-3.∴直線方程為y=-3x,故選B.答案B5.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2解析因為圓心在直線x+y=0上,解除C,D.可驗證當(dāng)圓心為(1,-1)時,適合題意.故選B.答案B6.(2024全國Ⅲ卷,文8)直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是()A.[2,6] B.[4,8]C.[2,32] D.[22,32]解析設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=點P到直線AB的距離為d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32.又AB=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2d'∴2≤S△ABP≤6.答案A7.若直線l經(jīng)過點(-2,0),且與圓x2+y2=1相切,則l的斜率是.

解析設(shè)l的斜率為k,則其方程為y=k(x+2),即kx-y+2k=0,依題意得|2k|k2答案±38.直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A,B兩點,則|AB|=.

解析圓心(0,0)到直線x-2y+5=0的距離d=55=5,因此|AB|=2r2-d2答案239.已知直線l將圓C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且與直線x+2y+3=0垂直,則l的方程為.

解析直線x+2y+3=0的斜率k=-12,則直線l的斜率k=2∵圓C:x2+y2+x-2y+1=0的圓心坐標為-1∴所求的直線方程為y-1=2x+12,即2x-y+2答案2x-y+2=010.已知直線2x-y+m=0與圓x2+y2=5.(1)若直線與圓沒有公共點,求m的取值范圍;(2)若直線被圓截得的弦長為2,求m的值.解由已知,圓心為O(0,0),半徑r=5,圓心到直線2x-y+m=0的距離d=|m(1)因為直線與圓無公共點,所以d>r,即|m所以m>5或m<-5,故當(dāng)m>5或m<-5時,直線與圓無公共點.(2)如圖所示,由題知r2-d2=12,即5-m25=1,得m=±2故當(dāng)m=±25時,直線被圓截得的弦長為2.B組實力提升1.與圓(x-2)2+y2=1相切且在兩坐標軸上截距相等的直線共有()A.2條 B.3條 C.4條 D.6條解析與圓相切且在兩坐標軸上截距相等的直線可分為兩類:①截距為0時,可設(shè)直線方程為y=kx,由|2k|k2+1=1,解得k=±33;②截距不為0時,可設(shè)直線方程為x+y=a,由|2-答案C2.已知集合M={(x,y)|y=9-x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},且M∩N≠?,則bA.-32≤b≤32 B.-3≤b≤32C.0≤b≤2 D.-3<b≤32解析如圖,集合M可看成半圓x2+y2=9(0<y≤3),b為直線y=x+b在y軸上的截距,直線與半圓有公共點,可得-3<b≤32,故選D.答案D3.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為:若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點,則稱兩條平行線和圓“相交”;若兩條平行直線和圓沒有公共點,則稱兩條平行線和圓“相離”;若兩條平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點,則稱兩條平行線和圓“相切”.已知直線l1:2x-y+a=0,l2:2x-y+a2+1=0和圓x2+y2+2x-4=0相切,則a的取值范圍是()A.a>7或a<-3B.-3≤a≤-6或6≤C.a>6或a<-6D.a≥7或a≤-3解析當(dāng)兩條平行直線和圓相交時,有|解得-6<a<6;當(dāng)兩條平行直線和圓相離時,有|解得a<-3或a>7.故當(dāng)兩條平行直線和圓相切時,a的取值范圍是-3≤a≤-6或6≤a答案B4.在平面直角坐標系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的全部圓中,半徑最大的圓的標準方程為.

解析由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由m∈R知該直線過定點(2,-1),從而點(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為(2-1)2+(-1-答案(x-1)2+y2=25.直線x+y+a=0(a>0)與圓x2+y2=4交于A,B兩點,且S△OAB=3,則a=.

解析∵圓心到直線x+y+a=0的距離d=|a|2,|AB|=2∴S△OAB=12×2×4解得a2=6或a2=2.又a>0,∴a=6或a=2.答案66.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,點P(2,-1),過點P作圓C的切線PA,PB,A,B為切點.求:(1)PA,PB所在直線的方程;(2)切線長|PA|.解(1)設(shè)切線的斜率為k,因為切線過點P(2,-1),所以切線的方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.又圓心C(1,2),半徑r=2,由點到直線的距離公式,得2=|k-2-故所求切線PA,PB的方程分別是x+y-1=0和7x-y-15=0.(2)如圖所示,連接AC,PC,則AC⊥AP.在Rt△APC中,|AC|=2,|PC|=(2所以|PA|=|PC|2-|7.導(dǎo)學(xué)號91134060設(shè)點O為坐標原點,曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有P,Q兩點,滿意關(guān)于直線x+my+4=0對稱,又滿意OP⊥OQ.(1)求m的值;(2)求直線PQ的方程.解(1)曲線方程為(x+1)2+(y-3)2=9,表示圓心為(-1,3),半徑為3的圓,因為點P,Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對稱,所以直線x+my+4=0過圓心(-1,3),代入直線方程得m=-1.(2)由(1)知直線PQ與直線y=x+4垂直,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),直線PQ的方程為y=-x+b,將直線y=-x+b代入圓的方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,即b2-4b-1