安徽省合肥市五十中天鵝湖校區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

﹣2024學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研（七年級）溫馨提示：1.試卷4頁，共23小題，滿分100分，考試時間100分鐘，請合理分配時間；2.請你仔細(xì)核對每頁試題卷下方頁碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題；3.請將答案寫在答題卷上，在試題卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷；4.請你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求．本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在（圓周率）、、、、五個數(shù)中，無理數(shù)有（）個A. B. C. D.2.石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為，這里“”用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確是（）A. B.C. D.4.估算的值是在哪兩個整數(shù)之間（）A.和 B.和 C.和 D.和5.若的積中不含的一次項(xiàng)，那么與一定是（）A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.相等 D.比大6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.

B.

C.

D.

7.若多項(xiàng)式是一個完全平方式，則的值為（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于的方程組，給出下列說法：當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；當(dāng)時，的值互為相反數(shù)；若，則是方程組的解，其中說法正確的是（）A. B. C. D.9.有兩個正方形，邊長分別為，，現(xiàn)將放在內(nèi)部得圖甲，將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的邊長之和為（）A. B. C.或 D.無法確定10.已知三個實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論一定正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.計算：________．12.比較大?。篲_____（填、或）．13.若不等式組解集是，則值是_____．14.把兩個半徑分別為和的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球，則這個大鉛球的半徑是_____cm（球的體積公式，其中是球的半徑）．15.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時，輸出的y等于______．16.已知，，，，則的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計算：．18.解不等式組并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．19.先化簡，再求值：，其中，．20.觀察下列等式：第①個等式：，第②個等式：，第③個等式：，…探索以上等式的規(guī)律，寫出第⑥個等式為______，第n個等式為______，請證明結(jié)論的正確性．21定義一種新運(yùn)算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，例如：，．（1）填空：______；（2）若x是一個負(fù)數(shù)，且滿足，求x的取值范圍．22.如圖，用總長21米的籬笆圍成三個面積相等的長方形區(qū)域①②③，為方便進(jìn)出，三個區(qū)域均留有一扇寬為1米的門，若米．（1）用含x的代數(shù)式表示米，米；（2）用含x的代數(shù)式表示長方形的面積（要求化為最簡形式）．23.為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，增加學(xué)生室外活動時間，我校計劃從商場一次性購買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)訓(xùn)練，經(jīng)多方調(diào)研，現(xiàn)決定購買A品牌籃球和B品牌足球共50個，要求采購總費(fèi)用不超過萬元．若甲、乙兩商店銷售這兩種商品的零售價相同，其中籃球每個零售價300元，足球每個零售價200元．（1）若按照商場零售價直接購買，至多可以買籃球多少個？（2）為促進(jìn)消費(fèi)，盤活庫存，甲、乙兩商店均開展“大訂單超值購”活動，推出不同的優(yōu)惠方案：甲店籃球按零售價格打8折銷售，足球按照零售價格原價銷售；乙店按照購買籃球和足球的零售總價格打9折銷售：若學(xué)校至少采購籃球18個，請你運(yùn)用所學(xué)知識，幫采購人員算一算：我校從哪家商店購買籃球和足球更合算？說說你的理由（按照采購規(guī)定，籃球和足球只能從同一家商店購買）．

2023﹣2024學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研（七年級）溫馨提示：1.試卷4頁，共23小題，滿分100分，考試時間100分鐘，請合理分配時間；2.請你仔細(xì)核對每頁試題卷下方頁碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題；3.請將答案寫在答題卷上，在試題卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷；4.請你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求．本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在（圓周率）、、、、五個數(shù)中，無理數(shù)有（）個A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．【詳解】解：是無理數(shù)，符合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；是無理數(shù)，符合題意；無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；綜上可知：共有個無理數(shù)，故選：．2.石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為，這里“”用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選：C．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方法則逐項(xiàng)計算即可．【詳解】解：A．，故不正確，不符合題意；B．，故不正確，不符合題意；C．，故不正確，不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.估算的值是在哪兩個整數(shù)之間（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】原式=-5

∵1.5＜≈1.7＜2

∴3＜2＜4

∴2＜2-1＜3

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.若的積中不含的一次項(xiàng)，那么與一定是（）A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.相等 D.比大【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先把，由題意得，從而求解，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵積中不含的一次項(xiàng)，∴，∴，即與一定是互為倒數(shù)，故選：．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無處找”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①得，得：，由②得：，則不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：D．7.若多項(xiàng)式是一個完全平方式，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的定義，可知首末兩項(xiàng)是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍，故，得．【詳解】解:∵是完全平方公式，∴，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是注意積的2倍的符號，避免漏解．8.已知關(guān)于的方程組，給出下列說法：當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；當(dāng)時，的值互為相反數(shù)；若，則是方程組的解，其中說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，方程（組）的解，先解方程組得出，再逐一進(jìn)行分析，從而得出答案；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：得，當(dāng)時，方程組的解，則，故正確；當(dāng)時，，則，即的值互為相反數(shù)，故正確；∵，∴，則有，無解，故不正確；故選：．9.有兩個正方形，邊長分別為，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的邊長之和為（）A. B. C.或 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)圖甲中陰影部分的面積得，圖乙中陰影部分的面積得，再通過即可求解，由面積之間的關(guān)系得出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】圖甲中陰影部分是邊長為的正方形，因此面積為，圖乙中陰影部分面積可以看作是從邊長為的正方形面積中減去兩個邊長分別為、的正方形面積，即，∴，∵，∴，故選：．10.已知三個實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等式性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用．熟練掌握完全平方公式，根據(jù)相等關(guān)系，代入消元，運(yùn)用完全平方公式分解因式，判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A．若，則，即，則：，故A正確；B．若，則，把代入得：，∴，把，代入得：，分解因式得：，∴或∴或，故B錯誤；C．若，則，∴，∴，故C錯誤；D．若，則把代入得：，∴，故D錯誤．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.計算：________．【答案】4【解析】【分析】由，從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一個數(shù)的立方根，理解立方根的含義是解本題的關(guān)鍵．12.比較大小：______（填、或）．【答案】【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)無理數(shù)的近似值，再比較大小即可，熟練掌握實(shí)數(shù)的比較大小方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，∴，故答案為：．13.若不等式組解集是，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于的一元一次方程，進(jìn)而解答即可，熟練掌握一元一次不等式組的解法．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，因?yàn)椴坏仁浇M解集是，∴，解得：，故答案為：．14.把兩個半徑分別為和的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球，則這個大鉛球的半徑是_____cm（球的體積公式，其中是球的半徑）．【答案】【解析】【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，求出半徑分別是，的鉛球的體積之和，再根據(jù)立方根的定義計算出結(jié)果即可，熟記立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這個大鉛球的半徑是，由題意得：，∴，則，故答案為：．15.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時，輸出的y等于______．【答案】【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義分析得出答案即可；本題主要考查算術(shù)平方根的定義，有理數(shù)和無理數(shù)的認(rèn)識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)輸入的時，81的算術(shù)平方根是9，9的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，故輸出的是故答案為：．16.已知，，，，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則．【詳解】解：，則，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．18.解不等式組并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．【答案】；數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴表示在數(shù)軸上為：19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；10【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把，代入得：原式．20.觀察下列等式：第①個等式：，第②個等式：，第③個等式：，…探索以上等式的規(guī)律，寫出第⑥個等式為______，第n個等式為______，請證明結(jié)論的正確性．【答案】；【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)運(yùn)算算式規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能通過觀察、猜想、歸納出該組等式的規(guī)律．根據(jù)前3個等式的特點(diǎn)歸納出該組等式的規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：∵第①個等式，即，第②個等式，即，第③個等式，即，…，第⑥個等式，即，第n個等式，故答案為：；．21.定義一種新運(yùn)算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，例如：，．（1）填空：______；（2）若x是一個負(fù)數(shù)，且滿足，求x的取值范圍．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】此題考查了新定義運(yùn)算，一元一次不等式的求解，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算規(guī)則，正確的進(jìn)行計算．（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，求解即可；（2）根據(jù)x一個負(fù)數(shù)，得出，根據(jù)新定義運(yùn)算可得，，求解不等式即可．【小問1詳解】解：∵∴，故答案為：1．【小問2詳解】解：∵x是一個負(fù)數(shù)，即，∴，∴，∴，解得：，∴x的取值范圍是．22.如圖，用總長21米的籬笆圍成三個面積相等的長方形區(qū)域①②③，為方便進(jìn)出，三個區(qū)域均留有一扇寬為1米的門，若米．（1）用含x的代數(shù)式表示米，米；（2）用含x的代數(shù)式表示長方形的面積（要求化為最簡形式）．【答案】（1）；（2）平方米【解析】【分析】本題主要考查了列式表示數(shù)量關(guān)系，長方形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)即可得到，，根據(jù)線段的和差關(guān)系可用含x的代數(shù)式表示的長度；（2）根據(jù)長方形的面積公式求出答案即可．【小問1詳解】解：∵①②③三個長方形區(qū)域的面積相等，∴，∴，，∴米，∴米；【小問2詳解】解：長方形的面積為：平方米．23.為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，增加學(xué)生室外活動時間，我校計劃從商場一次性購買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)訓(xùn)練，經(jīng)多方調(diào)研，現(xiàn)決定購買A品牌籃球和B品牌足球共50個，要求采購總費(fèi)用不超過萬元．若甲、乙兩商店銷售這兩種商品的零售價相同，其中籃球每個零售價300元，