安徽省合肥市五十中天鵝湖校區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

﹣2024學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研（七年級(jí)）溫馨提示：1.試卷4頁，共23小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間；2.請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁試題卷下方頁碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題；3.請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試題卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷；4.請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，祝考試順利！一、選擇題（每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求．本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在（圓周率）、、、、五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）個(gè)A. B. C. D.2.石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為，這里“”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確是（）A. B.C. D.4.估算的值是在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A.和 B.和 C.和 D.和5.若的積中不含的一次項(xiàng)，那么與一定是（）A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.相等 D.比大6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.

B.

C.

D.

7.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于的方程組，給出下列說法：當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；當(dāng)時(shí)，的值互為相反數(shù)；若，則是方程組的解，其中說法正確的是（）A. B. C. D.9.有兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為，，現(xiàn)將放在內(nèi)部得圖甲，將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的邊長(zhǎng)之和為（）A. B. C.或 D.無法確定10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論一定正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.計(jì)算：________．12.比較大?。篲_____（填、或）．13.若不等式組解集是，則值是_____．14.把兩個(gè)半徑分別為和的鉛球熔化后做成一個(gè)更大的鉛球，則這個(gè)大鉛球的半徑是_____cm（球的體積公式，其中是球的半徑）．15.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的y等于______．16.已知，，，，則的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計(jì)算：．18.解不等式組并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20.觀察下列等式：第①個(gè)等式：，第②個(gè)等式：，第③個(gè)等式：，…探索以上等式的規(guī)律，寫出第⑥個(gè)等式為______，第n個(gè)等式為______，請(qǐng)證明結(jié)論的正確性．21定義一種新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，例如：，．（1）填空：______；（2）若x是一個(gè)負(fù)數(shù)，且滿足，求x的取值范圍．22.如圖，用總長(zhǎng)21米的籬笆圍成三個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形區(qū)域①②③，為方便進(jìn)出，三個(gè)區(qū)域均留有一扇寬為1米的門，若米．（1）用含x的代數(shù)式表示米，米；（2）用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的面積（要求化為最簡(jiǎn)形式）．23.為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，增加學(xué)生室外活動(dòng)時(shí)間，我校計(jì)劃從商場(chǎng)一次性購買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)訓(xùn)練，經(jīng)多方調(diào)研，現(xiàn)決定購買A品牌籃球和B品牌足球共50個(gè)，要求采購總費(fèi)用不超過萬元．若甲、乙兩商店銷售這兩種商品的零售價(jià)相同，其中籃球每個(gè)零售價(jià)300元，足球每個(gè)零售價(jià)200元．（1）若按照商場(chǎng)零售價(jià)直接購買，至多可以買籃球多少個(gè)？（2）為促進(jìn)消費(fèi)，盤活庫存，甲、乙兩商店均開展“大訂單超值購”活動(dòng)，推出不同的優(yōu)惠方案：甲店籃球按零售價(jià)格打8折銷售，足球按照零售價(jià)格原價(jià)銷售；乙店按照購買籃球和足球的零售總價(jià)格打9折銷售：若學(xué)校至少采購籃球18個(gè)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫采購人員算一算：我校從哪家商店購買籃球和足球更合算？說說你的理由（按照采購規(guī)定，籃球和足球只能從同一家商店購買）．

2023﹣2024學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研（七年級(jí)）溫馨提示：1.試卷4頁，共23小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間；2.請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁試題卷下方頁碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題；3.請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試題卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷；4.請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，祝考試順利！一、選擇題（每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求．本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在（圓周率）、、、、五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）個(gè)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．【詳解】解：是無理數(shù)，符合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；是無理數(shù)，符合題意；無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；綜上可知：共有個(gè)無理數(shù)，故選：．2.石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為，這里“”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選：C．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．，故不正確，不符合題意；B．，故不正確，不符合題意；C．，故不正確，不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.估算的值是在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】原式=-5

∵1.5＜≈1.7＜2

∴3＜2＜4

∴2＜2-1＜3

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.若的積中不含的一次項(xiàng)，那么與一定是（）A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.相等 D.比大【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先把，由題意得，從而求解，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵積中不含的一次項(xiàng)，∴，∴，即與一定是互為倒數(shù)，故選：．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無處找”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①得，得：，由②得：，則不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：D．7.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的定義，可知首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍，故，得．【詳解】解:∵是完全平方公式，∴，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．8.已知關(guān)于的方程組，給出下列說法：當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；當(dāng)時(shí)，的值互為相反數(shù)；若，則是方程組的解，其中說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，方程（組）的解，先解方程組得出，再逐一進(jìn)行分析，從而得出答案；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：得，當(dāng)時(shí)，方程組的解，則，故正確；當(dāng)時(shí)，，則，即的值互為相反數(shù)，故正確；∵，∴，則有，無解，故不正確；故選：．9.有兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的邊長(zhǎng)之和為（）A. B. C.或 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)圖甲中陰影部分的面積得，圖乙中陰影部分的面積得，再通過即可求解，由面積之間的關(guān)系得出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】圖甲中陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，因此面積為，圖乙中陰影部分面積可以看作是從邊長(zhǎng)為的正方形面積中減去兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為、的正方形面積，即，∴，∵，∴，故選：．10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等式性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用．熟練掌握完全平方公式，根據(jù)相等關(guān)系，代入消元，運(yùn)用完全平方公式分解因式，判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A．若，則，即，則：，故A正確；B．若，則，把代入得：，∴，把，代入得：，分解因式得：，∴或∴或，故B錯(cuò)誤；C．若，則，∴，∴，故C錯(cuò)誤；D．若，則把代入得：，∴，故D錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.計(jì)算：________．【答案】4【解析】【分析】由，從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一個(gè)數(shù)的立方根，理解立方根的含義是解本題的關(guān)鍵．12.比較大?。篲_____（填、或）．【答案】【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)無理數(shù)的近似值，再比較大小即可，熟練掌握實(shí)數(shù)的比較大小方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，∴，故答案為：．13.若不等式組解集是，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于的一元一次方程，進(jìn)而解答即可，熟練掌握一元一次不等式組的解法．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，因?yàn)椴坏仁浇M解集是，∴，解得：，故答案為：．14.把兩個(gè)半徑分別為和的鉛球熔化后做成一個(gè)更大的鉛球，則這個(gè)大鉛球的半徑是_____cm（球的體積公式，其中是球的半徑）．【答案】【解析】【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，求出半徑分別是，的鉛球的體積之和，再根據(jù)立方根的定義計(jì)算出結(jié)果即可，熟記立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這個(gè)大鉛球的半徑是，由題意得：，∴，則，故答案為：．15.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的y等于______．【答案】【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義分析得出答案即可；本題主要考查算術(shù)平方根的定義，有理數(shù)和無理數(shù)的認(rèn)識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)輸入的時(shí)，81的算術(shù)平方根是9，9的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，故輸出的是故答案為：．16.已知，，，，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則．【詳解】解：，則，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．18.解不等式組并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．【答案】；數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴表示在數(shù)軸上為：19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；10【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把，代入得：原式．20.觀察下列等式：第①個(gè)等式：，第②個(gè)等式：，第③個(gè)等式：，…探索以上等式的規(guī)律，寫出第⑥個(gè)等式為______，第n個(gè)等式為______，請(qǐng)證明結(jié)論的正確性．【答案】；【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)運(yùn)算算式規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能通過觀察、猜想、歸納出該組等式的規(guī)律．根據(jù)前3個(gè)等式的特點(diǎn)歸納出該組等式的規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：∵第①個(gè)等式，即，第②個(gè)等式，即，第③個(gè)等式，即，…，第⑥個(gè)等式，即，第n個(gè)等式，故答案為：；．21.定義一種新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，例如：，．（1）填空：______；（2）若x是一個(gè)負(fù)數(shù)，且滿足，求x的取值范圍．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】此題考查了新定義運(yùn)算，一元一次不等式的求解，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算規(guī)則，正確的進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，求解即可；（2）根據(jù)x一個(gè)負(fù)數(shù)，得出，根據(jù)新定義運(yùn)算可得，，求解不等式即可．【小問1詳解】解：∵∴，故答案為：1．【小問2詳解】解：∵x是一個(gè)負(fù)數(shù)，即，∴，∴，∴，解得：，∴x的取值范圍是．22.如圖，用總長(zhǎng)21米的籬笆圍成三個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形區(qū)域①②③，為方便進(jìn)出，三個(gè)區(qū)域均留有一扇寬為1米的門，若米．（1）用含x的代數(shù)式表示米，米；（2）用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的面積（要求化為最簡(jiǎn)形式）．【答案】（1）；（2）平方米【解析】【分析】本題主要考查了列式表示數(shù)量關(guān)系，長(zhǎng)方形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得到，，根據(jù)線段的和差關(guān)系可用含x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出答案即可．【小問1詳解】解：∵①②③三個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的面積相等，∴，∴，，∴米，∴米；【小問2詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為：平方米．23.為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，增加學(xué)生室外活動(dòng)時(shí)間，我校計(jì)劃從商場(chǎng)一次性購買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)訓(xùn)練，經(jīng)多方調(diào)研，現(xiàn)決定購買A品牌籃球和B品牌足球共50個(gè)，要求采購總費(fèi)用不超過萬元．若甲、乙兩商店銷售這兩種商品的零售價(jià)相同，其中籃球每個(gè)零售價(jià)300元，