2024北京一零一中初一（下）期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2024北京一零一中初一（下）期中數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每題3分，第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.在平面直角坐標系中，點M（2，3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.把方程改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.若是關于x，y的二元一次方程的解，則m的值為（）A.1 B. C.2 D.5.如圖，用邊長為4的兩個小正方形拼成一個大正方形，則與大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.66.如圖，已知，平分，若點B可表示為，點C可表示為，則點D可表示為（）A. B. C. D.7.共享單車是一種低碳環(huán)保出行方式，圖①是某品牌共享單車，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，平分，，則當為（）度時，與平行．A.69 B.64 C.59 D.528.將一副直角三角板按如圖所示擺放，，，則下列結論不正確的是（）A. B. C. D.9.下列命題中是假命題的是（）A.點到x軸的距離是2B.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行D.在數(shù)，，，，π，0.606006中，有理數(shù)有4個10.在平面直角坐標系中，已知點，其中a為整數(shù)．點C在線段上，且點C的橫、縱坐標均為整數(shù)．若點C在y軸上，則滿足條件的點C的坐標有（）個．A.3 B.4 C.6 D.7二、填空題（本題共18分，每題3分）11.如圖，兩條直線相交于點O，若，則______．12.若點在軸上，則a的值為__________．13.如圖，點A，B，C，D在直線l上，點P在直線l外，于點，在線段，，，中，最短的一條線段是______，理由是_____．14.已知，則的算術平方根為______．15.如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個三角形，把其中一個三角形先橫向平移m格，再縱向平移n格，就能與另一個三角形拼合成一個四邊形，那么的值為______．16.如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．（1）如圖2，李明同學將支架平面鏡放置在水平桌面上，鏡面的調節(jié)角，激光筆發(fā)出的光束射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線的夾角，則反射光束與天花板所形成的角的度數(shù)為______；（2）若（1）中鏡面的調節(jié)角的調節(jié)范圍為，則下列度數(shù)中，反射光束與天花板所形成的角可能取到的度數(shù)為______（填序號）．①；②；③；④．三、解答題（本題共52分）17.計算：18.求下列各式中x的值：（1）（2）19.解方程組：．20.請將下面的證明過程補充完整：已知：如圖，，且．求證：．證明：（已知）又①）∴②②）③（④）∵⑤）．21.列方程（組）解決問題：某班級為了布置教室，購買了一些日常用品和裝飾品，清單見表格（部分信息不全）：物品名單價/元數(shù)量/個金額/元小黑板40掛鐘25250門墊30130拖把20倒計時墻貼a230合計8210完成下列問題：（1）；（2）該班級購買的小黑板和拖把的數(shù)量分別是多少？22.在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點分別是，，．（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標系．已知點A經過平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形，畫出三角形；（2）三角形的面積是；（3）若點P在x軸上，且三角形的面積與三角形的面積相等，則點P的坐標為．23.如圖，直線與直線相交于點O，，且平分，若，求的度數(shù)．24.研究發(fā)現(xiàn)：由于，42沒有大于1的平方約數(shù)，所以當a為正整數(shù)時，為有理數(shù)的條件是（其中t為正整數(shù)）．（1）若正整數(shù)a使得，則a的值為；（2）已知a、b、c是正整數(shù)，且，當時，稱為“團結數(shù)組”．①若為“團結數(shù)組”，且，則；②若為“團結數(shù)組”，且，則，；③“團結數(shù)組”共有個．25.在平面直角坐標系中，對于任意兩點，、，，定義：為點、的折距離．若點滿足，，，則稱點C為點A、B的m生成點；若圖形W的所有點都是點A、B的m生成點，則稱圖形W為點A、B的m生成圖形．（1）已知，①點E、F的折距離是；②若點是點E、F的m生成點，求m的值；（2）已知、，，，，，連接點、、、得到正方形，把正方形記作圖形．若圖形是點、的8生成圖形，直接寫出n的最大值和最小值．26.已知直線，點B、C是直線b上的兩個定點，點M、N是直線a上的兩個動點，射線交于點G．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點A在直線a上，滿足．與交于點D，與交于點E，若，且，則°；（3）射線同時從如圖2所示的位置開始轉動，射線繞點B以5度/秒的速度逆時針轉動，射線繞點C以3度/秒的速度順時針轉動．設轉動時間為t秒（）．①當秒時，；②我們稱“兩條相交直線所成的四個角中，小于等于度的角為兩條直線的夾角”．設直線與直線的夾角為度，直線與直線的夾角為度，當時，直接寫出轉動時間t的值．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每題3分，第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.【答案】A【分析】根據(jù)橫坐標大于0，縱坐標大于0，則這點在第一象限．【詳解】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，四個象限內坐標的符號：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基礎知識要熟練掌握．2.【答案】B【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．3.【答案】C【分析】本題考查平方根與立方根的定義，根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義逐個判斷即可．【詳解】A．，此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；B．，此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；C．，此選項計算正確，故此選項符合題意；D．，此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．4.【答案】A【分析】此題考查了二元一次方程的解，把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】把代入方程得：，解得：，故選：A．5.【答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較法則，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題關鍵．先利用正方形的面積公式求出大正方形的邊長，再利用無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：大正方形的邊長為，，，即，又，，，，，與最接近的整數(shù)是6，即大正方形的邊長最接近的整數(shù)是6，故選：D．6.【答案】C【分析】本題主要考查坐標與圖形性質、角平分線的定義，正確理解題意所給點的表示方法是解題關鍵，由題意設點D可表示為，其中，根據(jù)角角的和差關系以及角平分線的性質求得即可．【詳解】解：由題意設點D可表示為，∵，，∴，∵平分，∴，∴即，∴點D可表示為．故選：C．7.【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質，角平分線的定義，由題意可得，可得出，即可求出，由角平分線的定義可得出，即可得出當時，與平行．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴當時，與平行．故選：B．8.【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，延長交于點，先利用平角定義可得，從而可得，即可判斷A；利用平行線的性質可得，再利用三角形的外角性質可得，從而可得，即可判斷B；利用三角形的外角性質可得，即可判斷C；利用平角定義可得，從而可得，即可判斷D．【詳解】延長交于點，，，，∴，故A不符合題意；∵，，是的一個外角，，，故B不符合題意；是的一個外角，，故C不符合題意；，，，，故D符合題意；故選：D．9.【答案】C【分析】本題主要考查了命題的真假判斷，根據(jù)直線平行，同旁內角互補，平行公理，有理數(shù)以及點到直線的距離判斷即可．【詳解】解：A．點到x軸的距離是2，正確，是真命題，故該選項不符合題意；B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，正確，是真命題，故該選項不符合題意；C．在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤，是假命題，故該選項符合題意；D．在數(shù)，，，，π，0.606006中，，，因此有理數(shù)有，，，0.606006，共4個，正確，是真命題，故該選項不符合題意；故選：C．10.【答案】B【分析】本題考查了點坐標．分類討論是解題的關鍵．由題意知，分當時；當時；當時，3種情況求解作答即可．【詳解】解：當時，如圖1，此時，線段上不存在點C在y軸上；當時，如圖2，此時，線段上不存在點C在y軸上；∵為整數(shù)，∴的取值為，∴滿足條件的點C的坐標有4個；當，如圖3，此時，線段上不存在點C在y軸上；綜上，滿足條件的點C的坐標有4個，故選：B．二、填空題（本題共18分，每題3分）11.【答案】【分析】本題考查對頂角，根據(jù)對頂角相等進行計算即可．【詳解】，，，故答案為：．12.【答案】2【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值即可．【詳解】解：∵點P（a+1，a-2）在x軸上，

∴a-2=0，

解得a=2，

故答案為：2．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了x軸上點的坐標特征，需熟記．13.【答案】①.②.垂線段最短【分析】本題考查的是垂線段最短，根據(jù)從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短求解即可．【詳解】點，，，在直線上，點在直線外，于點，在線段，，，中，最短的一條線段是．故答案為：，垂線段最短．14.【答案】3【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術平方根，絕對值的非負性以及算術平方根的非負性質，先利用非負性質求出的值，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：，∴①，②，由①+②得：整理得：，解得：，∴的算術平方根為3．故答案為：3．15.【答案】6或8【分析】本題考查了平移的知識，根據(jù)不同的邊重合合成不同的四邊形可得出答案．【詳解】（1）當兩斜邊重合的時，把上面的三角形先向左橫移2格，再向下移動4格，合成一個四邊形，此時，，；（2）當兩直角邊重合時有兩種情況，①短直角邊重合，把上面的三角形先向右橫移2格，再向下移動4格，合成一個四邊形，此時，，；②長直角邊重合，把上面的三角形先向左橫移2格，再向下移動6格，合成一個四邊形，此時，，．綜上可得：或8．故答案為：6或8．16.【答案】①.②.①③④【分析】本題考查了平行線的性質．（1）過點作，過點作，所以，因為，可得的度數(shù)，因為，，所以，即，可得的度數(shù)，因為，可得的度數(shù)；（2）分調節(jié)角的調節(jié)范圍在、調節(jié)角的調節(jié)范圍在兩段討論．【詳解】（1）過點作，過點作，，，，，∵，，∴，，，，即，，故答案為：；（2）解：①當調節(jié)角的調節(jié)范圍在時，由（1）圖可得，，，②當調節(jié)角的調節(jié)范圍在時，，，可能取到的度數(shù)為：①③④，故答案為：①③④．三、解答題（本題共52分）17.【答案】【分析】】本題主要考查了實數(shù)的運算，利用立方根，算術平方根的意義化簡后計算即可．【詳解】解：原式．18.【答案】（1），（2）【分析】本題考查平方根、立方根的性質．（1）根據(jù)平方根的性質計算即可（2）根據(jù)立方根的定義得出，進而求出答案．【小問1詳解】解：，∴，【小問2詳解】，解得：19.【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】得：解得將代入①得：解得，∴方程組的解為：．20.【答案】①同角的補角相等；②同位角相等，兩直線平行；③；④兩直線平行，同位角相等；⑤兩直線平行，同位角相等【分析】此題考查了平行線的判定與性質，根據(jù)平行線的判定與性質逐步推理即可．【詳解】（已知），又，（同角的補角相等），∴（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），∵，（兩直線平行，同位角相等），．故答案為：①同角的補角相等；②同位角相等，兩直線平行；③；④兩直線平行，同位角相等；⑤兩直線平行，同位角相等．21.【答案】（1）15（2）該班級購買2個小黑板，1個拖把【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．（1）根據(jù)倒計時墻貼金額可得：，然后進行計算即可解答；（2）設班級購買小黑板個，拖把個，根據(jù)題意可得：，然后進行計算即可解答．【小問1詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：15；【小問2詳解】設班級購買小黑板個，拖把個，由題意得：，解得：，答：該班級購買2個小黑板，1個拖把．22.【答案】（1）見詳解；見詳解（2）（3）或【分析】本題考查作圖一平移變換、利用網(wǎng)格求三角形的面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)點的坐標建立平面直角坐標系即可；根據(jù)平移的性質作圖即可．（2）利用網(wǎng)格求三角形的面積即可（3）設點P的坐標為，由題意可列方程為，求出m的值，即可得出答【小問1詳解】解：由到，得到平移的方式為：先向右平移一個單位，再向下平移4個單位．如圖，建立平面直角坐標系以及三角形即為所求．【小問2詳解】三角形的面積=故答案為：．【小問3詳解】設點P的坐標為，∵三角形的面積與三角形的面積相等，∴解得：或，∴點P的坐標為或．故答案為∶或．23.【答案】【分析】由鄰補角的定義求出，由角平分線的定義求出，由對頂角相等得出，由已知條件得出，再根據(jù)角的和差關系即可求出．【詳解】解∶∵，∴∵平分，∴，∴∵，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查了幾何圖中角度的計算，角平分線的有關計算，鄰補角的定義，垂線的定義以及對頂角相等，掌握這些定義是解題的關鍵.24.【答案】（1）168（2）①378，②1512，168，③3【分析】本題主要考查了算術平方根的應用，理解題干所給的提示，將轉化為幾個分子為1的分數(shù)和為1的分數(shù)的式子求解是解題關鍵．（1）根據(jù)算術平方根的定義即可求解；（2）①由可得，即可解答；②，，（t，m為正整數(shù)，且），由已知條件可得，進行求解即可；③設，，（x，y，z為正整數(shù)而且），可得，根據(jù)分子為1的分數(shù)和為1的分數(shù)的特點進行討論求解．【小問1詳解】解：∵，∴，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為：168．【小問2詳解】①∵，∴，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為：378．②∵∴，由①∴設，，（t，m為正整數(shù)，且）∴，即，則，∵，而時，，則，∴，∴，故答案為：1512，168．③設，，（x，y，z為正整數(shù)而且），∵∴∴