河北省石家莊市第四十中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)一、選擇題：（本題共12題，1-8題每題3分，9-12題每題2分，共32分）1.為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場(chǎng)中標(biāo)記了幾個(gè)關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向，若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，則一定在第四象限的點(diǎn)是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)2.如圖，在正五邊形中，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.對(duì)于函數(shù)，自變量x分別取，，0，1中哪個(gè)時(shí)，函數(shù)值最大（）A. B. C.0 D.14.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，為過(guò)點(diǎn)的一條直線，則圖中陰影部分的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.125.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，到軸的距離為4，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，，，，分別平分，，那么的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.以上都不對(duì)7.關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限 B.圖象與軸交于點(diǎn)C.圖象向下平移6個(gè)單位經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D.點(diǎn)在函數(shù)圖象上8.在校園藝術(shù)節(jié)中，同學(xué)們準(zhǔn)備制作個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形畫(huà)框．完成后，他們決定通過(guò)測(cè)量來(lái)驗(yàn)證畫(huà)框的形狀，根據(jù)下列測(cè)量結(jié)果，其中不能判定畫(huà)框?yàn)榱庑蔚臏y(cè)量方式是（）A. B. C. D.9.已知直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則和的大小關(guān)系是（）A B. C. D.不能確定10.有一段長(zhǎng)為的鐵絲，現(xiàn)計(jì)劃將鐵絲圍成不同的幾何圖形，則圖中①~③符合條件的是（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③11.如圖，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將線段平移得到線段，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（5，2） B.（5，1） C.（4，1） D.（4，2）12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P沿A→D→C→B→A運(yùn)動(dòng)一周，則P的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.二、填空題：（本題共4題，每題3分，共12分）13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．14.如圖，平移圖形，與圖形可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中______．15.小逸同學(xué)依據(jù)漏刻（如圖）的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水位h（單位：）是關(guān)于時(shí)間t（單位：）的一次函數(shù)，下表是小逸記錄的數(shù)據(jù)，其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤，則h的值記錄錯(cuò)誤的是_______．…0123……0.71.21.51.9…16.如圖，已知在中，，，，點(diǎn)在斜邊上（不與A、B重合），過(guò)P作，，垂足分別是E、F，連接．隨著P點(diǎn)在邊上位置的改變，則長(zhǎng)度的最小值是________．三、解答題：（本題共7題，56分）17.在的網(wǎng)格中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，規(guī)定在網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(__________)，(__________)，(__________)；（2）與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(__________)；（3）點(diǎn)D是格點(diǎn)，且以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)_________．18.某?？萍脊?jié)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)可調(diào)節(jié)高度，已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中的自變量是；（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是分鐘；（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為米/分；（4）圖中a表示的數(shù)是；b表示的數(shù)是；（5）圖中點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是．19.在正方形中，為對(duì)角線，E為上一點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）延長(zhǎng)交于F，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在上找兩點(diǎn)E、F，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)在，甲、乙兩個(gè)同學(xué)給出了兩種不同的方案如下：甲方案：分別取，的中點(diǎn)E，F(xiàn)；乙方案：作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）你認(rèn)為甲乙兩人的方案哪種得到的四邊形是平行四邊形．（2）如果只有一種方案得到平行四邊形，就對(duì)這一種進(jìn)行證明；如果這兩種方案得到的四邊形都是平行四邊形，請(qǐng)選擇一種給出證明．21.已知點(diǎn)，在直線l：的圖象上，直線l和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．（1）求直線l表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．并直接寫(xiě)出關(guān)于x，y的方程組的解；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，求的面積．22.【課本再現(xiàn)】已知：如圖，是的中位線．求證：，且．【定理證明】（1）證明：如圖①，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接．請(qǐng)你根據(jù)圖1中添加的輔助線，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程；（不再添加新的輔助線）【知識(shí)應(yīng)用】（2）如圖②，已知矩形中，，，點(diǎn)P在上從B向C移動(dòng)，R、E、F分別是、、的中點(diǎn)，則__________．23.【教材呈現(xiàn)】將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對(duì)角線最短，而是如圖所示的連法最短（即用線段、、、、把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)）．已知如圖1：，．（1）由圖1可知，線段和的位置關(guān)系為：______；【問(wèn)