江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，距離原點(diǎn)最近的是（）A. B. C.1 D.2.南湖公園是長(zhǎng)春市著名旅游景點(diǎn)之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的（）．A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.右視圖3.窗花是我國(guó)民間傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)．新春到來之際，小雪設(shè)計(jì)了如下一組窗花，其中為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，螳螂亦稱刀螂，無脊椎動(dòng)物，屬肉食性昆蟲，在螳螂的示意圖中，．是等腰三角形，，，則的度數(shù)為（）A.32° B.48° C.44° D.30°5.如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為，寬為．停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為．求車道的寬度（單位：）．設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為，根據(jù)題意所列方程為（）A. B.C. D.6.已知點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B，C，，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：_______．8.我國(guó)神舟十九號(hào)在2024年10月30號(hào)成功發(fā)射，新華網(wǎng)進(jìn)行全程直播，超過5120000多人次在線觀看，5120000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．9.設(shè)、是方程的兩個(gè)根，且，則m的值是______．10.機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度）是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度______．11.大約在兩千四五百年前，墨子和他學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是_____________．12.已知中，分別是的中點(diǎn)，連接，將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，的長(zhǎng)為_________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）如圖，在中，，平分，于點(diǎn)E，，，求的長(zhǎng)．14.下面是小友同學(xué)解不等式的運(yùn)算過程：（1）以上解題過程中，從第________步驟開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_______；（2）請(qǐng)寫出該不等式正確的求解過程．15.一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）16.如圖，是的直徑，C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為點(diǎn)E．請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過點(diǎn)作的一條平行線；（2）如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分．17.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，連接并平移得到，點(diǎn)D在第四象限反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C落在第一象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________（用含a的式子表示）；（2）求直線的表達(dá)式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，如圖，一個(gè)實(shí)數(shù)從A，B，C三個(gè)位置中任選一個(gè)位置出發(fā)，按照通道內(nèi)標(biāo)注的要求進(jìn)行運(yùn)算后到下一個(gè)位置．例如：將3按照(或)的順序進(jìn)行運(yùn)算，是將數(shù)據(jù)3經(jīng)過“乘以”的運(yùn)算得出結(jié)果．（1）將按照的順序進(jìn)行運(yùn)算，列出算式并求出運(yùn)算結(jié)果；（2）將一個(gè)大于3的數(shù)按照的順序進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果總小于1．請(qǐng)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．19.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道．無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°．（1）求無人機(jī)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20.為了弘揚(yáng)長(zhǎng)征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長(zhǎng)征精神進(jìn)校園，革命歷史記心間”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了部分七、八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)x（百分制），過程如下：收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：808284858686888889909293949595959999100100整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：

七年級(jí)4628八年級(jí)36a

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)918996八年級(jí)91bc根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為89分，_________同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）補(bǔ)全七、八年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是_________年級(jí)．（填“七”或“八”）（4）若該校八年級(jí)共有1000人，并且全部參賽，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中分?jǐn)?shù)不低于95的人數(shù)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在中，，以為直徑分別交、于點(diǎn)、．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：直線是切線：（2）若，，求長(zhǎng)，22.【問題情境】（1）如圖，把一塊三角板（，）放入一個(gè)“”形槽中，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在槽的兩壁及底邊上滑動(dòng)，已知，在滑動(dòng)過程中，線段與的數(shù)量關(guān)系為_______．【變式探究】（2）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且滿足，，，試說明；（3）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且．以為腰向右作等腰，使得，，連接，求的度數(shù)．六、解答題（本大題12分）23.綜合與實(shí)踐【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1是某景點(diǎn)入口處，大門輪廓形狀可視為拋物線，拱門寬3米（拱門所在拋物線與地面所在直線的兩交點(diǎn)之間的距離稱為拱門寬，這兩個(gè)交點(diǎn)稱為拱門的左端點(diǎn)與右端點(diǎn)），拱高4米（拱門所在拋物線的頂點(diǎn)到地面所在直線的距離稱為拱高）．為了緩解入口處人流壓力，讓拱門成為景點(diǎn)的新一個(gè)標(biāo)志建筑，需要重造擴(kuò)建拱門．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱門寬的一半時(shí)，拱門最為美觀．【提出問題】在拱門右側(cè)距拱門右端點(diǎn)10米處有一棵高為2米的珍貴樹木，不宜移栽，為了不影響樹木的生長(zhǎng)，需要給樹木左右兩側(cè)各留足3米，上方留足8米的生長(zhǎng)空間（不考慮拱門厚度）．由于地域限制，為使改建后拱門的拱門寬不能超過25米，現(xiàn)以原拱門左端點(diǎn)為起點(diǎn)，向右擴(kuò)建，拱高在什么范圍，才能使拱門最美觀，又不影響樹木的生長(zhǎng)呢？【分析問題】（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，此拋物線的對(duì)稱軸為直線_