安徽省蕪湖市無為市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

-2024學年第二學期八年級期中學情調(diào)研數(shù)學試題卷一、選擇題：本題共10小題，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的一組是（

）A.3，4， B.9，40，41 C.0.9，1.2，1.5 D.，，4.已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和10，則第三邊長為（）A.8 B.2 C.8或2 D.8或5.如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，0），B（0，2），以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，點C的橫坐標為（）A.﹣1 B.2 C.﹣1 D.1﹣6.已知，，則的值為（

）A B.4 C. D.7.如圖，的對角線，交于點，若，，則的長可能是（）A. B. C. D.8.如圖，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，交AD于點M，若，，則OB的長為（）A5 B.4 C. D.9.如圖，矩形中，點G，E分別在邊，上，連接，，，將和分別沿，折疊，使點B，C恰好落在上的同一點，記為點F．若，，則的長度為（

）A6 B.7 C.8 D.910.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.要使有意義，則的取值范圍是__________．12.對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：m※n＝，計算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為__．13.如圖，菱形的對角線相交于點O，點E在上，連接，點F為的中點，連接，若，，，則線段的長為___________．14.如圖，在中，為邊上一動點，于于為中點，則的取值范圍是_____．三、解答題：本題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.計算：．16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，A，B，C為格點．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求邊上的高．17.如圖，，是的對角線上兩點，且，求證：．18.觀察下列等式：①；②；③．解決下列問題：（1）根據(jù)上面3個等式的規(guī)律，寫出第⑤個式子；（2）用含（為正整數(shù)）的等式表示上面各個等式的規(guī)律；（3）利用上述結(jié)果計算：．19.如圖，在四邊形中，．（1）求的度數(shù)；（2）求四邊形的面積．20.（1）問題背景：請認真閱讀下列這道例題的解法．例：已知，求的值．解：由，得，，______；（2）嘗試應(yīng)用：若，為實數(shù)，且，化簡：；（3）拓展創(chuàng)新：已知，求的值．21.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．22.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，，AD=24cm，AB=8cm,BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動.（1）當運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長：AP=________,BQ=__________；（2）當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？（3）當運動時間多少秒時，四邊形ABQP為矩形？23.如圖1，直角三角形和直角三角形的直角頂點重合，點在斜邊上，，，連接AE．（1）求證：．（2）若，求的長．（3）如圖2，點也在邊上，且在點A，D之間，若，求證：．

2023-2024學年第二學期八年級期中學情調(diào)研數(shù)學試題卷一、選擇題：本題共10小題，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B、C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷即可．【詳解】解：A、，所以A選項正確；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式．2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A.，故不是最簡二次根式，不符合題意；B.，故不是最簡二次根式，不符合題意；C.，故不是最簡二次根式，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不能含有開得盡方的因數(shù)或因式；熟練掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題的關(guān)鍵．3.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)一組是（

）A.3，4， B.9，40，41 C.0.9，1.2，1.5 D.，，【答案】B【解析】【分析】勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù),利用勾股定理進行計算可得結(jié)果．【詳解】直角三角形三邊、、滿足的關(guān)系其中c最大．選項A中，故選項A錯誤；選項B中，且9，40，41均為正整數(shù)，故選項B正確；選項C中，符合勾股定理，但不是正整數(shù)，故選項C錯誤；選項D中，符合勾股數(shù)，故選項D錯誤．故選B．【點睛】本題考查勾股數(shù)的定義，注意勾股數(shù)的定義要求是正整數(shù)，按照公式進行正確的計算是解題的關(guān)鍵．4.已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和10，則第三邊長為（）A.8 B.2 C.8或2 D.8或【答案】C【解析】【分析】設(shè)第三邊長為a，分兩種情況：當a為斜邊時，當10為斜邊時，根據(jù)勾股定理求出a得到答案.【詳解】設(shè)第三邊長為a，

當a為斜邊時，a=；

當10為斜邊時，10=，解得a=8.

綜上所述，第三邊的長為2或8.

故選：C.【點睛】此題考查勾股定理，題中給出直角三角形的兩條邊，沒有明確是直角邊或是斜邊時，應(yīng)分類討論求出該直角三角形的第三邊.5.如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，0），B（0，2），以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，點C的橫坐標為（）A.﹣1 B.2 C.﹣1 D.1﹣【答案】C【解析】【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可．【詳解】解：∵A（?1，0），B（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，

∴AC＝AB＝，

∴OC＝，

∴點C的橫坐標為（），

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)的大小比較，坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長．6.已知，，則的值為（

）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，然后代入計算可得答案．【詳解】解：，，，，故選：C．【點睛】此題考查的是完全平方公式及二次根式的化簡求值，能夠利用完全平方公式進行變形是解決此題關(guān)鍵．7.如圖，的對角線，交于點，若，，則的長可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到OA、OB的長度，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AB的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，BO=BD=4，在△AOB中，4-3<AB<4+3∴1<AB<7，結(jié)合選項可得，AB的長度可能是6，故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，交AD于點M，若，，則OB的長為（）A.5 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形相似的性質(zhì)可得CD＝6，由勾股定理可得AC＝10，由直角三角形的性質(zhì)可得OB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD，AD＝BC＝8，∵，∴OMCD，∴，∴，且點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM＝3，∴CD＝6，在Rt△ADC中，，∵在Rt△ABC中，點O是斜邊AC上的中點，∴BO＝AC＝5，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求CD的長度是本題的關(guān)鍵．9.如圖，矩形中，點G，E分別在邊，上，連接，，，將和分別沿，折疊，使點B，C恰好落在上的同一點，記為點F．若，，則的長度為（

）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)表示出，，再利用勾股定理得到DE的長．【詳解】解：設(shè)，由翻折性質(zhì)得：，∵，由翻折性質(zhì)得：，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，和沿，折疊，點B，C落在上的同一點F，∴，∴，∴在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，靈活運用所學知識是解題關(guān)鍵．10.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；②根據(jù)平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每個內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；④當BP=AD或△BPC是等邊三角形時，△APB≌△FDA，即可解題．【詳解】解：①如圖，EC，BP交于點G；∵點P是點B關(guān)于直線EC的對稱點，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵點E為AB中點，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是鈍角，當△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當BP=AD或△BPC是等邊三角形時，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結(jié)論有①②，2個，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.要使有意義，則的取值范圍是__________．【答案】且【解析】【分析】分式有意義的前提是分母不能為零，二次根式有意義的前提是被開方數(shù)不能為負值，根據(jù)定義代入求范圍即可．【詳解】∵在分式的分母位置，∴，即，又∵分子為二次根式，∴，即∴的取值范圍是且，故答案為：且．【點睛】本題考查分式有意義的條件，以及二次根式有意義的條件，能根據(jù)題定義去求解是解題切入點.12.對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：m※n＝，計算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為__．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)新定義把所求的式子化為二次根式的和、積的形式，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：※※，故答案為：2．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，正確理解新定義的運算、掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，菱形的對角線相交于點O，點E在上，連接，點F為的中點，連接，若，，，則線段的長為___________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理計算出菱形的邊長BC的長，再根據(jù)中位線性質(zhì)，求出OF的長．【詳解】已知菱形ABCD，對角線互相垂直平分，∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，∵OE=3，OA=4，∴根據(jù)勾股定理得，∵AE=BE，∴，在Rt△AOB中，即菱形的邊長為，∵點F為的中點，點O為DB中點，∴．故答案為【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、中位線的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形性質(zhì)，并能結(jié)合勾股定理、中位線的相關(guān)知識點靈活運用是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，為邊上一動點，于于為中點，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】連接，由在中，，于，于，可證得四邊形是矩形，即可得，即，然后由當時，可求得最小值，即可得出的最小值.【詳解】解：如圖：當與不重合時，連接，，，，又，四邊形是矩形，，，為中點，，在中，，，，，當時，值最小，此時，解得，的最小值為，的最小值是，當與點重合時，最大，此時．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角形的面積公式、垂線段最短的性質(zhì)的運用等知識點，根據(jù)題意求出AP的最小值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，二次根式性質(zhì)，先根據(jù)二次分式性質(zhì)進行化簡，根據(jù)二次根式乘法和除法進行計算，然后根據(jù)二次根式加減運算法則進行計算即可．【詳解】解：．16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，A，B，C為格點．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求邊上的高．【答案】（1）直角三角形；見解析（2）2【解析】【分析】（1）由題意可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出的三邊的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【小問1詳解】解：（1）由勾股定理，得，，，∴，∴是直角三角形．【小問2詳解】（2）∵，，，∴在中，，，．設(shè)的邊BC上的高為h，∴，，∴h＝2，即中BC邊上的高是2．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．17.如圖，，是的對角線上兩點，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)證，得，則，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)與判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18.觀察下列等式：①；②；③．解決下列問題：（1）根據(jù)上面3個等式的規(guī)律，寫出第⑤個式子；（2）用含（為正整數(shù)）的等式表示上面各個等式的規(guī)律；（3）利用上述結(jié)果計算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用題中等式的規(guī)律即可得到；（2）根據(jù)題目中式子的特點，找到規(guī)律得出第n個等式；（3）利用（2）的結(jié)論得出，再裂項計算即可；【小問1詳解】解：∵①；②；③；∴第⑤個式子是：；【小問2詳解】第n個等式；【小問3詳解】原式．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意正確總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在四邊形中，．（1）求的度數(shù)；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接AC，由于，利用勾股定理可求，并可求，而，可得，可證是直角三角形，于是有，從而求得；（2）根據(jù)四邊形的面積為和面積之和，利用三角形面積公式計算即可得答案．【小問1詳解】連接AC，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．【小問2詳解】在中，，在中，．∴．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．20.（1）問題背景：請認真閱讀下列這道例題的解法．例：已知，求的值．解：由，得，，______；（2）嘗試應(yīng)用：若，為實數(shù)，且，化簡：；（3）拓展創(chuàng)新：已知，求的值．【答案】（1）；（2）0；（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，完全平方公式，絕對值的意義，熟練掌握二次根式有意義的條件，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的值，從而得到y(tǒng)的值，即可求解；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的值，從而得到y(tǒng)的值，即可求解；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件可求出，從而得到，再根據(jù)完全平方公式的變形，即可求解．【詳解】解：（1）由，得：，∴，∴；故答案為：；（2）由題意得：，解得：，∴，∴；（3）由題意得：，解得：，∴，∴，∵，∴．21.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），進而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵22.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，，AD=24cm，AB=8cm,BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動.（1）當運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長：AP=________,BQ=__________；（2）當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？（3）當運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？【答案】（1）t，26-3t；（2）運動時間為6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形．（3）運動時間為秒時，四邊形ABQP為矩形．【解析】【分析】（