江蘇省鎮(zhèn)江市經(jīng)開區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷（原卷版+解析版）

2024～2025學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)習(xí)評價Ⅰ八年級數(shù)學(xué)學(xué)科一．選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求．）1.在研究數(shù)學(xué)的過程中有許多優(yōu)美圖形，我們用曲線感受數(shù)學(xué)的形狀，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A.了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查．B.了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查．C了解張家界市中學(xué)生睡眠時間，采用抽樣調(diào)查．D.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查．3.下列成語故事中，是確定事件的是（）A.水中撈月 B.一箭雙雕 C.大海撈針 D.守株待兔4.為了解我區(qū)八年級500名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績，從中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列判斷正確的是（）A.被抽取的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體B.該區(qū)八年級每個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體C.被抽取的100名學(xué)生是總體的一個樣本D.樣本容量是5005.考查50名學(xué)生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學(xué)生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻率是（）A.20 B. C. D.306.平行四邊形中，，則等于（）A. B. C. D.7.用反證法證明“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”時，應(yīng)先提出的假設(shè)是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線不平行C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線平行 D.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行8.某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61A.拋擲圖釘，頂尖不著地B.擲一枚一元的硬幣，正面朝上C.不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球D.擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形的邊在軸上，的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，固定點(diǎn)，把正方形向左偏移，使點(diǎn)落在軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.直線與直線之間距離是（）A.2 B.4 C. D.二．填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分）11.在下列四個關(guān)系：①，②，③，④中，選出兩個關(guān)系作為條件，可以推出四邊形是平行四邊形的條件可以是________．（寫出一種即可，填序號）12.某校為了了解八年級學(xué)生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調(diào)查了八年級50名學(xué)生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以為組距，應(yīng)把這些數(shù)據(jù)分成________組．13.甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）14.如圖，在矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，若平分交于點(diǎn)E，且，連接，則_______度．15.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形中，若，則點(diǎn)A到的距離為________．16.如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊的方向向點(diǎn)D移動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿邊的方向以相同的速度向點(diǎn)A移動，、相交于點(diǎn)O．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，則的最小值是________．三．解答題（本大題共有10小題，共計(jì)72分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.如圖，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的圖形；（2）若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．18.為配合315活動，對某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)n1002004006008001000優(yōu)等品頻數(shù)m93194380561b941優(yōu)等品的頻率m/n0.93a0.950.9350.9450.941（1）此次調(diào)查方式為________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：________；（3）從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為________（精確到0.01）．19.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)O，且、．（1）求的度數(shù)；（2）求平行四邊形的面積．20.2025年3月9日，在十四屆全國人大三次會議民生主題記者會上，國家衛(wèi)生健康委員會主任雷海潮表示，將實(shí)施“體重管理年”3年行動，普及健康生活方式．青少年體重指數(shù)（）是評價青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)計(jì)算公式：，其中G表示體重（），h表示身高（m）．《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)（）分成四個等級（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，八年級某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開展了一次調(diào)查．等級偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)；【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）若一位男生的身高為，體重為，則他的體重指數(shù)（）屬于________等級；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（）“A”等級扇形的圓心角的度數(shù)________．（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”學(xué)生的人數(shù)約為________．21.口袋里有除顏色外其它都相同的5個紅球和3個白球．（1）先從袋子里取出m（）個白球，再從袋子里隨機(jī)摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件A．如果事件A是必然事件，則；如果事件A是隨機(jī)事件，則；（2）先從袋子中取出m個白球，再放入m個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的可能性大小是，求m的值．22.已知：如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交于點(diǎn)E、F．求證：（1）；（2）四邊形是菱形．23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．24.如圖，在菱形中，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作矩形，使矩形的四個頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上．（不用圓規(guī)、量角器等工具，只用無刻度的直尺作圖）25.梯形是有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，連接梯形兩腰的中點(diǎn)，得到的線段叫做梯形的中位線．如圖①，就是梯形的中位線，梯形的中位線具有什么性質(zhì)呢？（1）小明聯(lián)想到梯形的面積公式與三角形的面積公式，梯形的面積公式是（上底+下底）高2，三角形的面積公式是底高2，比較兩個公式，如果把梯形的上底加下底轉(zhuǎn)化為三角形的底，問題是否能解決．思考之后小明給出了如下的證明思路：如圖②，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)G．先證和全等，再說明是的中位線．…經(jīng)過你的分析，請寫出梯形的中位線和兩底之間的關(guān)系：________、________；（2）受小明的啟發(fā)．小聰聯(lián)想到梯形的面積公式與矩形的面積公式，梯形的面積公式是（上底+下底）高，矩形的面積公式是底高，比較兩個公式，如果把梯形的上底與下底的和的一半轉(zhuǎn)化為矩形的底，問題是否也能解決．如果能，請結(jié)合圖③給出證明過程，如果不能，請說明理由．26.“綜合與實(shí)踐”課上，老師將一張矩形卡紙沿一條對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和（如圖①），已知，然后把這兩張全等的三角形紙片完全重合疊放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)E重合（標(biāo)記為點(diǎn)B），在點(diǎn)B處訂個釘子，將逆時針旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)的過程中，發(fā)現(xiàn)了以下問題，請你幫忙解答：（1）如圖②，若旋轉(zhuǎn)的角度為時，延長交于點(diǎn)G，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖③，若旋轉(zhuǎn)的角度為銳角，的延長線交于H，交于K，若為等腰三角形，求的長．

2024～2025學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)習(xí)評價Ⅰ八年級數(shù)學(xué)學(xué)科一．選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求．）1.在研究數(shù)學(xué)的過程中有許多優(yōu)美圖形，我們用曲線感受數(shù)學(xué)的形狀，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A.了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查．B.了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查．C.了解張家界市中學(xué)生睡眠時間，采用抽樣調(diào)查．D.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)調(diào)查對象的特點(diǎn)，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值，從而可得答案．【詳解】解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故A合適，了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞性，故B不合適，了解張家界市中學(xué)生睡眠時間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故C合適，了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查．合適，故D合適，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.下列成語故事中，是確定事件的是（）A.水中撈月 B.一箭雙雕 C.大海撈針 D.守株待兔【答案】A【解析】【分析】本題考查事件分類，根據(jù)確定事件是一定條件下，一定會發(fā)生或一定不會發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是不可能事件，是確定事件，符合題意；B、是隨機(jī)事件，不符合題意；C、是隨機(jī)事件，不符合題意；D、是隨機(jī)事件，不符合題意；故選A．4.為了解我區(qū)八年級500名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績，從中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列判斷正確的是（）A.被抽取的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體B.該區(qū)八年級每個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體C.被抽取的100名學(xué)生是總體的一個樣本D.樣本容量是500【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A．被抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故A錯誤，不符合題意；B．八年級每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，故B正確，符合題意；C．被抽取的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故C錯誤，不符合題意；D．樣本容量是100，故D錯誤，不符合題意；故選：B．5.考查50名學(xué)生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學(xué)生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻率是（）A.20 B. C. D.30【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻率、頻數(shù)，因?yàn)楣?0名學(xué)生，落在5個小組中，第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，列式求出第四組的頻數(shù)，再運(yùn)用頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可作答．【詳解】解：依題意，（名），∴，即第四組的頻率是，故選：B．6.在平行四邊形中，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)，可求出，從而得出最后的結(jié)果．【詳解】解：如下圖，∵四邊形是平行四邊形，，，，，故選：D．7.用反證法證明“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”時，應(yīng)先提出的假設(shè)是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線不平行C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線平行 D.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行【答案】C【解析】【分析】首先明確什么是反證法，然后根據(jù)命題“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”可以得到應(yīng)先假設(shè)什么，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，反證法證明命題“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”時，應(yīng)先假設(shè)同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線平行，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的第一步，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8.某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61A.拋擲圖釘，頂尖不著地B.擲一枚一元的硬幣，正面朝上C.不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球D.擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”【答案】A【解析】【分析】本題考查利用頻率估算概率，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可知某一結(jié)果出現(xiàn)的概率為，分別求出各個選項(xiàng)中的概率進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可知某一結(jié)果出現(xiàn)的概率為，A、拋擲圖釘，頂尖不著地的概率約為，符合題意；B、擲一枚一元的硬幣，正面朝上的概率為，不符合題意；C、不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球的概率為：，不符合題意；D、擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”的概率是，不符合題意；故選A．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形的邊在軸上，的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，固定點(diǎn)，把正方形向左偏移，使點(diǎn)落在軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，由題意可得，，，再由勾股定理求出即可求解，利用勾股定理求出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，∴，四邊形為菱形，∴軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．10.直線與直線之間的距離是（）A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰三角形的定義，勾股定理等知識，作出兩條直線的圖，作直線與y軸交于點(diǎn)A，直線與y軸交于點(diǎn)C，過線A作，求出兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到，可得出為等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出結(jié)果．【詳解】解：兩條直線如下圖，作直線與y軸交于點(diǎn)A，直線與y軸交于點(diǎn)C，過線A作，在直線上，當(dāng)時，，點(diǎn)，在直線上，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，，，，，設(shè)，，即，解得：，（舍去），故選：C．二．填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分）11.在下列四個關(guān)系：①，②，③，④中，選出兩個關(guān)系作為條件，可以推出四邊形是平行四邊形的條件可以是________．（寫出一種即可，填序號）【答案】①③（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：四邊形是平行四邊形的條件可以是①③，理由：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故答案為：①③（答案不唯一）．12.某校為了了解八年級學(xué)生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調(diào)查了八年級50名學(xué)生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以為組距，應(yīng)把這些數(shù)據(jù)分成________組．【答案】6【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖中組數(shù)的確定方法，組數(shù)=極差÷組距，計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．詳解】解：，故答案為：6．13.甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）【答案】丙【解析】【分析】根據(jù)概率意義，概率公式，即可解答．【詳解】解：甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是丙，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，若平分交于點(diǎn)E，且，連接，則_______度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形．由矩形，得到，根據(jù)平分，得到等邊三角形，，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可由求出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，平分，，，，是等邊三角形，，，∵，．∴．故答案為：45．15.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形中，若，則點(diǎn)A到的距離為________．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，作，設(shè)交于點(diǎn)，證明四邊形為菱形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，等積法求出的長即可，解題的關(guān)鍵是證明四邊形為菱形．【詳解】解：作，設(shè)交于點(diǎn)，由題意，得：，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，∴四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，即：點(diǎn)A到的距離為；故答案為：．16.如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊的方向向點(diǎn)D移動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿邊的方向以相同的速度向點(diǎn)A移動，、相交于點(diǎn)O．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，則的最小值是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明，得出，求出，得出，取的中點(diǎn)N，連接，，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊的方向向點(diǎn)D移動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿邊的方向以相同的速度向點(diǎn)A移動，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，取的中點(diǎn)N，連接，，則，∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：，∴的最小值為．故答案為：．三．解答題（本大題共有10小題，共計(jì)72分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.如圖，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的圖形；（2）若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析（2）或或【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出即可；（2）利用平移思想，畫出點(diǎn)位置，確定點(diǎn)坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如上圖，由圖可知：或或．18.為配合315活動，對某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)n1002004006008001000優(yōu)等品的頻數(shù)m93194380561b941優(yōu)等品的頻率m/n0.93a0.950.9350.9450.941（1）此次調(diào)查方式為________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：________；（3）從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為________（精確到0.01）．【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）756（3）0.94【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，調(diào)查方式，求頻數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義為解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的概念可得答案；（2）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)計(jì)算即可；（3）利用頻率估計(jì)概率求解即可．【小問1詳解】解：此調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；小問2詳解】，故答案為：756；【小問3詳解】這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為0.94，故答案為：0.94．19.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)O，且、．（1）求的度數(shù)；（2）求平行四邊形的面積．【答案】（1）（2）24【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理為解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由勾股定理逆定理確定是直角三角形，得出；（2）利用平行四邊形面積公式求面積即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】平行四邊形的面積．20.2025年3月9日，在十四屆全國人大三次會議民生主題記者會上，國家衛(wèi)生健康委員會主任雷海潮表示，將實(shí)施“體重管理年”3年行動，普及健康生活方式．青少年體重指數(shù)（）是評價青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)計(jì)算公式：，其中G表示體重（），h表示身高（m）．《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)（）分成四個等級（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，八年級某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開展了一次調(diào)查．等級偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)；【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）若一位男生的身高為，體重為，則他的體重指數(shù)（）屬于________等級；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（）“A”等級的扇形的圓心角的度數(shù)________．（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”學(xué)生的人數(shù)約為________．【答案】（1）B（2）（3）72名【解析】【分析】本題考查扇形圖和條形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)公式求出該男生的，進(jìn)行判斷即可；（2）用C等級的人數(shù)除以所占的比例求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360度乘以A等級的人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：由題意，該男生的，∵，∴他的體重指數(shù)（）屬于B等級；故答案為：B；【小問2詳解】由圖可知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：；；故答案為：；【小問3詳解】（名）；故答案為：72名．21.口袋里有除顏色外其它都相同的5個紅球和3個白球．（1）先從袋子里取出m（）個白球，再從袋子里隨機(jī)摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件A．如果事件A是必然事件，則；如果事件A是隨機(jī)事件，則；（2）先從袋子中取出m個白球，再放入m個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的可能性大小是，求m的值．【答案】（1）3，1或2（2）1【解析】【分析】本題考查事件的分類，利用概率求數(shù)量．（1）根據(jù)必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：如果事件A是必然事件，則袋子里全是紅球，∴；如果事件A是隨機(jī)事件，則袋子里還剩余白球，∴或2；故答案為：3，1或2；【小問2詳解】由題意，得：，解得：．22.已知：如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交于點(diǎn)E、F．求證：（1）；（2）四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)得出，，再利用垂直平分線的定義進(jìn)一步證明即可；（2）根據(jù)得出，證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)證明四邊形是菱形即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，，∵是對角線的垂直平分線，∴，，在和中，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．【答案】(1)見解析；(2)當(dāng)O運(yùn)動到OA=OC處，四邊形AECF是矩形.理由見解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行線的性質(zhì)有∠1=∠3，等量代換有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；

（2）OA=OC，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線，易證∠ECF是90°，從而可證四邊形AECF是矩形．【詳解】解：（1）如圖所示，

∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵M(jìn)N∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，

同理，F(xiàn)O=CO，

∴EO=FO；

（2）當(dāng)O運(yùn)動到OA=OC處，四邊形AECF是矩形，理由如下：∵OA=OC，EO=FO，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵CF是∠BCA的外角平分線，

∴∠4=∠5，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、矩形的判定和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、矩形的判定和角平分線的定義．24.如圖，在菱形中，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作矩形，使矩形的四個頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上．（不用圓規(guī)、量角器等工具，只用無刻度的直尺作圖）【答案】畫圖見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，連接，相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，再連接，延長線分別交于點(diǎn)，連接，得四邊形，由菱形的對稱性可得，，又易證，即可得，進(jìn)而得，即可證，，得到，，即得四邊形是平行四邊形，又由易證，即可得四邊形為矩形，掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，四邊形即為所求．25.梯形是有