江蘇省鎮(zhèn)江市經(jīng)開(kāi)區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷(原卷版+解析版)_第1頁(yè)
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2024~2025學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)Ⅰ八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一.選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共計(jì)30分,在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求.)1.在研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中有許多優(yōu)美圖形,我們用曲線(xiàn)感受數(shù)學(xué)的形狀,下列數(shù)學(xué)曲線(xiàn)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.2.下列采用的調(diào)查方式中,不合適的是()A.了解澧水河的水質(zhì),采用抽樣調(diào)查.B.了解一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查.C了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間,采用抽樣調(diào)查.D.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),采用全面調(diào)查.3.下列成語(yǔ)故事中,是確定事件的是()A.水中撈月 B.一箭雙雕 C.大海撈針 D.守株待兔4.為了解我區(qū)八年級(jí)500名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績(jī),從中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).下列判斷正確的是()A.被抽取的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體B.該區(qū)八年級(jí)每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體C.被抽取的100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是5005.考查50名學(xué)生的年齡,列頻數(shù)分布表時(shí),這些學(xué)生的年齡落在5個(gè)小組中,第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別是2,8,15,5,則第四組的頻率是()A.20 B. C. D.306.平行四邊形中,,則等于()A. B. C. D.7.用反證法證明“同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行”時(shí),應(yīng)先提出的假設(shè)是()A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)平行 B.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行C.同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)平行 D.同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行8.某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,表格如下,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是()次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61A.拋擲圖釘,頂尖不著地B.擲一枚一元的硬幣,正面朝上C.不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,除顏色外都相同,從中任取一球是紅球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為的正方形的邊在軸上,的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),固定點(diǎn),把正方形向左偏移,使點(diǎn)落在軸正半軸上點(diǎn)處,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.直線(xiàn)與直線(xiàn)之間距離是()A.2 B.4 C. D.二.填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共計(jì)18分)11.在下列四個(gè)關(guān)系:①,②,③,④中,選出兩個(gè)關(guān)系作為條件,可以推出四邊形是平行四邊形的條件可以是________.(寫(xiě)出一種即可,填序號(hào))12.某校為了了解八年級(jí)學(xué)生身高的范圍和整體分布情況,抽樣調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生的身高,其中身高最高的是,最矮的是,若以為組距,應(yīng)把這些數(shù)據(jù)分成________組.13.甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9.對(duì)其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大,但不一定發(fā)生”.該事件是

_______.(填“甲、乙或丙”)14.如圖,在矩形中,對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn),若平分交于點(diǎn)E,且,連接,則_______度.15.如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,在重疊部分構(gòu)成的四邊形中,若,則點(diǎn)A到的距離為_(kāi)_______.16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā),沿邊的方向向點(diǎn)D移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿邊的方向以相同的速度向點(diǎn)A移動(dòng),、相交于點(diǎn)O.點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連接,則的最小值是________.三.解答題(本大題共有10小題,共計(jì)72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.如圖,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.(1)畫(huà)出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形;(2)若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).18.為配合315活動(dòng),對(duì)某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:抽取的籃球數(shù)n1002004006008001000優(yōu)等品頻數(shù)m93194380561b941優(yōu)等品的頻率m/n0.93a0.950.9350.9450.941(1)此次調(diào)查方式為_(kāi)_______(填“普查”或“抽樣調(diào)查”);(2)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù):________;(3)從這批籃球中,任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為_(kāi)_______(精確到0.01).19.如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,且、.(1)求的度數(shù);(2)求平行四邊形的面積.20.2025年3月9日,在十四屆全國(guó)人大三次會(huì)議民生主題記者會(huì)上,國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)主任雷海潮表示,將實(shí)施“體重管理年”3年行動(dòng),普及健康生活方式.青少年體重指數(shù)()是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式.其中體重指數(shù)計(jì)算公式:,其中G表示體重(),h表示身高(m).《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)()分成四個(gè)等級(jí)(如表),為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況,八年級(jí)某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展了一次調(diào)查.等級(jí)偏瘦(A)標(biāo)準(zhǔn)(B)超重(C)肥胖(D)男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并收集數(shù)據(jù);【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù),繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖.【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:(1)若一位男生的身高為,體重為,則他的體重指數(shù)()屬于________等級(jí);(填“A”,“B”,“C”,“D”)(2)直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)()“A”等級(jí)扇形的圓心角的度數(shù)________.(3)若該校共有1200名學(xué)生,估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”學(xué)生的人數(shù)約為_(kāi)_______.21.口袋里有除顏色外其它都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.(1)先從袋子里取出m()個(gè)白球,再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球,將“摸出紅球”記為事件A.如果事件A是必然事件,則;如果事件A是隨機(jī)事件,則;(2)先從袋子中取出m個(gè)白球,再放入m個(gè)一樣的紅球并搖勻,摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是,求m的值.22.已知:如圖,在四邊形中,,對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與邊、分別相交于點(diǎn)E、F.求證:(1);(2)四邊形是菱形.23.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F(1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.24.如圖,在菱形中,點(diǎn)為上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作矩形,使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上.(不用圓規(guī)、量角器等工具,只用無(wú)刻度的直尺作圖)25.梯形是有一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形,連接梯形兩腰的中點(diǎn),得到的線(xiàn)段叫做梯形的中位線(xiàn).如圖①,就是梯形的中位線(xiàn),梯形的中位線(xiàn)具有什么性質(zhì)呢?(1)小明聯(lián)想到梯形的面積公式與三角形的面積公式,梯形的面積公式是(上底+下底)高2,三角形的面積公式是底高2,比較兩個(gè)公式,如果把梯形的上底加下底轉(zhuǎn)化為三角形的底,問(wèn)題是否能解決.思考之后小明給出了如下的證明思路:如圖②,連接并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.先證和全等,再說(shuō)明是的中位線(xiàn).…經(jīng)過(guò)你的分析,請(qǐng)寫(xiě)出梯形的中位線(xiàn)和兩底之間的關(guān)系:________、________;(2)受小明的啟發(fā).小聰聯(lián)想到梯形的面積公式與矩形的面積公式,梯形的面積公式是(上底+下底)高,矩形的面積公式是底高,比較兩個(gè)公式,如果把梯形的上底與下底的和的一半轉(zhuǎn)化為矩形的底,問(wèn)題是否也能解決.如果能,請(qǐng)結(jié)合圖③給出證明過(guò)程,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.“綜合與實(shí)踐”課上,老師將一張矩形卡紙沿一條對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi),得到兩個(gè)全等的三角形紙片,表示為和(如圖①),已知,然后把這兩張全等的三角形紙片完全重合疊放,其中點(diǎn)B與點(diǎn)E重合(標(biāo)記為點(diǎn)B),在點(diǎn)B處訂個(gè)釘子,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)了以下問(wèn)題,請(qǐng)你幫忙解答:(1)如圖②,若旋轉(zhuǎn)的角度為時(shí),延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;(2)如圖③,若旋轉(zhuǎn)的角度為銳角,的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H,交于K,若為等腰三角形,求的長(zhǎng).

2024~2025學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)Ⅰ八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一.選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共計(jì)30分,在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求.)1.在研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中有許多優(yōu)美圖形,我們用曲線(xiàn)感受數(shù)學(xué)的形狀,下列數(shù)學(xué)曲線(xiàn)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;故選:B.2.下列采用的調(diào)查方式中,不合適的是()A.了解澧水河的水質(zhì),采用抽樣調(diào)查.B.了解一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查.C.了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間,采用抽樣調(diào)查.D.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),采用全面調(diào)查.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn),結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值,從而可得答案.【詳解】解:了解澧水河的水質(zhì),采用普查不太可能做到,所以采用抽樣調(diào)查,故A合適,了解一批燈泡的使用壽命,不宜采用全面調(diào)查,因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞性,故B不合適,了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間,工作量大,宜采用抽樣調(diào)查,故C合適,了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),采用全面調(diào)查.合適,故D合適,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3.下列成語(yǔ)故事中,是確定事件的是()A.水中撈月 B.一箭雙雕 C.大海撈針 D.守株待兔【答案】A【解析】【分析】本題考查事件分類(lèi),根據(jù)確定事件是一定條件下,一定會(huì)發(fā)生或一定不會(huì)發(fā)生的事件,隨機(jī)事件是一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、是不可能事件,是確定事件,符合題意;B、是隨機(jī)事件,不符合題意;C、是隨機(jī)事件,不符合題意;D、是隨機(jī)事件,不符合題意;故選A.4.為了解我區(qū)八年級(jí)500名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績(jī),從中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).下列判斷正確的是()A.被抽取的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體B.該區(qū)八年級(jí)每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體C.被抽取的100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是500【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】解:A.被抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本,故A錯(cuò)誤,不符合題意;B.八年級(jí)每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體,故B正確,符合題意;C.被抽取的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本,故C錯(cuò)誤,不符合題意;D.樣本容量是100,故D錯(cuò)誤,不符合題意;故選:B.5.考查50名學(xué)生的年齡,列頻數(shù)分布表時(shí),這些學(xué)生的年齡落在5個(gè)小組中,第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別是2,8,15,5,則第四組的頻率是()A.20 B. C. D.30【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻率、頻數(shù),因?yàn)楣?0名學(xué)生,落在5個(gè)小組中,第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別是2,8,15,5,列式求出第四組的頻數(shù),再運(yùn)用頻率等于頻數(shù)除以總數(shù),即可作答.【詳解】解:依題意,(名),∴,即第四組的頻率是,故選:B.6.在平行四邊形中,,則等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì),先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出,再根據(jù),可求出,從而得出最后的結(jié)果.【詳解】解:如下圖,∵四邊形是平行四邊形,,,,,故選:D.7.用反證法證明“同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行”時(shí),應(yīng)先提出的假設(shè)是()A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)平行 B.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行C.同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)平行 D.同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行【答案】C【解析】【分析】首先明確什么是反證法,然后根據(jù)命題“同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行”可以得到應(yīng)先假設(shè)什么,本題得以解決.【詳解】解:由題意可得,反證法證明命題“同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行”時(shí),應(yīng)先假設(shè)同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)平行,故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的第一步,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是:(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.8.某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,表格如下,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是()次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61A.拋擲圖釘,頂尖不著地B.擲一枚一元的硬幣,正面朝上C.不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,除顏色外都相同,從中任取一球是紅球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”【答案】A【解析】【分析】本題考查利用頻率估算概率,根據(jù)表格數(shù)據(jù),可知某一結(jié)果出現(xiàn)的概率為,分別求出各個(gè)選項(xiàng)中的概率進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:根據(jù)表格數(shù)據(jù),可知某一結(jié)果出現(xiàn)的概率為,A、拋擲圖釘,頂尖不著地的概率約為,符合題意;B、擲一枚一元的硬幣,正面朝上的概率為,不符合題意;C、不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,除顏色外都相同,從中任取一球是紅球的概率為:,不符合題意;D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”的概率是,不符合題意;故選A.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為的正方形的邊在軸上,的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),固定點(diǎn),把正方形向左偏移,使點(diǎn)落在軸正半軸上點(diǎn)處,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,菱形的判定和性質(zhì),坐標(biāo)與圖形,由題意可得,,,再由勾股定理求出即可求解,利用勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:由題意可得,,,∴,四邊形為菱形,∴軸,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:.10.直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的距離是()A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),等腰三角形的定義,勾股定理等知識(shí),作出兩條直線(xiàn)的圖,作直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A,直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)線(xiàn)A作,求出兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),得到,可得出為等腰直角三角形,利用勾股定理即可求出結(jié)果.【詳解】解:兩條直線(xiàn)如下圖,作直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A,直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)線(xiàn)A作,在直線(xiàn)上,當(dāng)時(shí),,點(diǎn),在直線(xiàn)上,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,,,,,,設(shè),,即,解得:,(舍去),故選:C.二.填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共計(jì)18分)11.在下列四個(gè)關(guān)系:①,②,③,④中,選出兩個(gè)關(guān)系作為條件,可以推出四邊形是平行四邊形的條件可以是________.(寫(xiě)出一種即可,填序號(hào))【答案】①③(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定,根據(jù)平行四邊形的判定方法兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】解:四邊形是平行四邊形的條件可以是①③,理由:如圖,∵,∴,∵,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形,故答案為:①③(答案不唯一).12.某校為了了解八年級(jí)學(xué)生身高的范圍和整體分布情況,抽樣調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生的身高,其中身高最高的是,最矮的是,若以為組距,應(yīng)把這些數(shù)據(jù)分成________組.【答案】6【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖中組數(shù)的確定方法,組數(shù)=極差÷組距,計(jì)算最大值與最小值的差,除以組距即可求得.詳解】解:,故答案為:6.13.甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9.對(duì)其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大,但不一定發(fā)生”.該事件是

_______.(填“甲、乙或丙”)【答案】丙【解析】【分析】根據(jù)概率意義,概率公式,即可解答.【詳解】解:甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9.對(duì)其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大,但不一定發(fā)生”.該事件是丙,故答案為:丙.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,概率公式,熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵.14.如圖,在矩形中,對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn),若平分交于點(diǎn)E,且,連接,則_______度.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和判定,平行線(xiàn)的性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì),等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形.由矩形,得到,根據(jù)平分,得到等邊三角形,,求出,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可由求出答案.【詳解】解:四邊形是矩形,,,,,,,,平分,,,,是等邊三角形,,,∵,.∴.故答案為:45.15.如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,在重疊部分構(gòu)成的四邊形中,若,則點(diǎn)A到的距離為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì),作,設(shè)交于點(diǎn),證明四邊形為菱形,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng),等積法求出的長(zhǎng)即可,解題的關(guān)鍵是證明四邊形為菱形.【詳解】解:作,設(shè)交于點(diǎn),由題意,得:,,∴四邊形為平行四邊形,∵,∴,∴四邊形為菱形,∴,,∴,∵,∴,∴,即:點(diǎn)A到的距離為;故答案為:.16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā),沿邊的方向向點(diǎn)D移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿邊的方向以相同的速度向點(diǎn)A移動(dòng),、相交于點(diǎn)O.點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連接,則的最小值是________.【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,三角形全等的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),證明,得出,求出,得出,取的中點(diǎn)N,連接,,根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出,根據(jù)勾股定理求出,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知:,即可得出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā),沿邊的方向向點(diǎn)D移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿邊的方向以相同的速度向點(diǎn)A移動(dòng),∴,∵四邊形為正方形,∴,,∴,即,∴,∴,∵,∴,∴,取的中點(diǎn)N,連接,,則,∵M(jìn)為的中點(diǎn),∴,∵,,∴,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知:,∴的最小值為.故答案為:.三.解答題(本大題共有10小題,共計(jì)72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.如圖,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.(1)畫(huà)出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形;(2)若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)或或【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn),平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),畫(huà)出即可;(2)利用平移思想,畫(huà)出點(diǎn)位置,確定點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問(wèn)1詳解】解:如圖,即為所求;【小問(wèn)2詳解】如上圖,由圖可知:或或.18.為配合315活動(dòng),對(duì)某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:抽取的籃球數(shù)n1002004006008001000優(yōu)等品的頻數(shù)m93194380561b941優(yōu)等品的頻率m/n0.93a0.950.9350.9450.941(1)此次調(diào)查方式為_(kāi)_______(填“普查”或“抽樣調(diào)查”);(2)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù):________;(3)從這批籃球中,任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為_(kāi)_______(精確到0.01).【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)756(3)0.94【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率,調(diào)查方式,求頻數(shù),熟練掌握相關(guān)定義為解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的概念可得答案;(2)根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)計(jì)算即可;(3)利用頻率估計(jì)概率求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:此調(diào)查方式為抽樣調(diào)查,故答案為:抽樣調(diào)查;小問(wèn)2詳解】,故答案為:756;【小問(wèn)3詳解】這批籃球中,任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為0.94,故答案為:0.94.19.如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,且、.(1)求的度數(shù);(2)求平行四邊形的面積.【答案】(1)(2)24【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理為解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出,再由勾股定理逆定理確定是直角三角形,得出;(2)利用平行四邊形面積公式求面積即可.【小問(wèn)1詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴,∵,∴,∵,∴,∴;【小問(wèn)2詳解】平行四邊形的面積.20.2025年3月9日,在十四屆全國(guó)人大三次會(huì)議民生主題記者會(huì)上,國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)主任雷海潮表示,將實(shí)施“體重管理年”3年行動(dòng),普及健康生活方式.青少年體重指數(shù)()是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式.其中體重指數(shù)計(jì)算公式:,其中G表示體重(),h表示身高(m).《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)()分成四個(gè)等級(jí)(如表),為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況,八年級(jí)某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展了一次調(diào)查.等級(jí)偏瘦(A)標(biāo)準(zhǔn)(B)超重(C)肥胖(D)男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并收集數(shù)據(jù);【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù),繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖.【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:(1)若一位男生的身高為,體重為,則他的體重指數(shù)()屬于________等級(jí);(填“A”,“B”,“C”,“D”)(2)直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)()“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)________.(3)若該校共有1200名學(xué)生,估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”學(xué)生的人數(shù)約為_(kāi)_______.【答案】(1)B(2)(3)72名【解析】【分析】本題考查扇形圖和條形圖的綜合應(yīng)用,從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息,是解題的關(guān)鍵:(1)根據(jù)公式求出該男生的,進(jìn)行判斷即可;(2)用C等級(jí)的人數(shù)除以所占的比例求出調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用360度乘以A等級(jí)的人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可;(3)利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:由題意,該男生的,∵,∴他的體重指數(shù)()屬于B等級(jí);故答案為:B;【小問(wèn)2詳解】由圖可知,調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:;;故答案為:;【小問(wèn)3詳解】(名);故答案為:72名.21.口袋里有除顏色外其它都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.(1)先從袋子里取出m()個(gè)白球,再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球,將“摸出紅球”記為事件A.如果事件A是必然事件,則;如果事件A是隨機(jī)事件,則;(2)先從袋子中取出m個(gè)白球,再放入m個(gè)一樣的紅球并搖勻,摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是,求m的值.【答案】(1)3,1或2(2)1【解析】【分析】本題考查事件的分類(lèi),利用概率求數(shù)量.(1)根據(jù)必然事件是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件,隨機(jī)事件是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解:如果事件A是必然事件,則袋子里全是紅球,∴;如果事件A是隨機(jī)事件,則袋子里還剩余白球,∴或2;故答案為:3,1或2;【小問(wèn)2詳解】由題意,得:,解得:.22.已知:如圖,在四邊形中,,對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與邊、分別相交于點(diǎn)E、F.求證:(1);(2)四邊形是菱形.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了菱形的判定,三角形全等的判定和性質(zhì).(1)根據(jù)得出,,再利用垂直平分線(xiàn)的定義進(jìn)一步證明即可;(2)根據(jù)得出,證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)證明四邊形是菱形即可.【小問(wèn)1詳解】證明:∵,∴,,∵是對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn),∴,,在和中,∴;【小問(wèn)2詳解】解:∵,∴,∵∴四邊形是平行四邊形,又∵,∴四邊形是菱形.23.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F(1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到OA=OC處,四邊形AECF是矩形.理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)有∠1=∠3,等量代換有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF;

(2)OA=OC,那么可證四邊形AECF是平行四邊形,又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線(xiàn),易證∠ECF是90°,從而可證四邊形AECF是矩形.【詳解】解:(1)如圖所示,

∵CE平分∠BCA,

∴∠1=∠2,

又∵M(jìn)N∥BC,

∴∠1=∠3,

∴∠3=∠2,

∴EO=CO,

同理,F(xiàn)O=CO,

∴EO=FO;

(2)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到OA=OC處,四邊形AECF是矩形,理由如下:∵OA=OC,EO=FO,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∵CF是∠BCA的外角平分線(xiàn),

∴∠4=∠5,

又∵∠1=∠2,

∴∠1+∠5=∠2+∠4,

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,

∴∠2+∠4=90°,

∴平行四邊形AECF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的判定和角平分線(xiàn)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的判定和角平分線(xiàn)的定義.24.如圖,在菱形中,點(diǎn)為上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作矩形,使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上.(不用圓規(guī)、量角器等工具,只用無(wú)刻度的直尺作圖)【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定,連接,相交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,分別交于點(diǎn),再連接,延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn),連接,得四邊形,由菱形的對(duì)稱(chēng)性可得,,又易證,即可得,進(jìn)而得,即可證,,得到,,即得四邊形是平行四邊形,又由易證,即可得四邊形為矩形,掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:如圖所示,四邊形即為所求.25.梯形是有

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