2025年河南省鶴壁高中高考數(shù)學十模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河南省鶴壁高中高考數(shù)學十模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?3<x<2}，N={x|a<x<4}，若M∪N={x|?3<x<4}，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.[?3,2) B.(?3,2] C.[?3,2] D.[2,4)2.若復數(shù)z=m+i1?i+i(m∈R)是純虛數(shù)，則|z?1|=A.22 B.5 C.3.若向量a，b滿足|b|=1，且(a+b)⊥bA.2 B.2 C.1 D.4.設(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)7A.5040 B.3024 C.210 D.1265.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，過P作l的垂線，垂足為M.若|MF|=|PF|，則|PF|=(

)A.2 B.3 C.4 D.6.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)+f(x+1)，f(1)=f(2)=1，函數(shù)g(x)=1,x為正奇數(shù)0,x為正偶數(shù)，若i=1ngA.149 B.151 C.199 D.3007.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，T為f(x)的最小正周期，且f(13T)=f(12T)，若f(x)在區(qū)間A.[116,176) B.(8.已知函數(shù)f(x)滿足對任意的x，y∈(?1,1)且x<y都有f(x?y1?xy)=f(1x)?f(1y)A.f(253385) B.f(253380)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.2020至2024年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度如圖所示，則(

)

A.2020至2024年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長

B.2020至2024年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的30%分位數(shù)是1234029億元

C.2020至2024年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長速度的極差是6.3%

D.2020至2024年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長速度的平均數(shù)大于5%10.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點，將△ADE沿DE折起，折疊后點A的對應點為A1，使得平面A1DE⊥平面BCDE，連接A1B，A1A.點B到平面A1CD的距離為32

B.BC與A1D所成角的余弦值為14

C.三棱錐E?A1CD11.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)和函數(shù)g(x)都是R上偶函數(shù)，且f(x)?g(1?x)=2，則(

)A.g(x)的圖象關于點(1,?2)對稱 B.f(x)是周期函數(shù)

C.f(2026)=?1 D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α的終邊經(jīng)過點(?3,4)，則sin(α+π413.高二甲、乙兩位同學計劃端午假期從“韓陽十景”中挑4個旅游景點：廉村孤樹、龜湖夕照、南野桑、馬嶼香泉隨機選擇其中一個景點游玩，記事件A：甲和乙至少一人選擇廉村孤樹，事件B：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率P(B|A)=______．14.2021年3月30日，小米正式開始啟用具備“超橢圓”數(shù)學之美的新logo(如圖所示)，設計師的靈感來源于曲線C：|xa|n+|yb|n=1(n>0,n∈R).當n=4，a=2，b=1時，下列關于曲線的判斷正確的有______．

①曲線C關于x軸和y軸對稱；

②曲線C所圍成的封閉圖形的面積小于8；

③曲線C上的點到原點O的距離的最大值為1714；

④設M(3,0)，直線x?y+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinA+sinCsinB=b?ac?a．

(Ⅰ)求C；

(Ⅱ)若點P在線段AB上，且AP=2BP=CP，求16.(本小題15分)

已知f(x)=12x2?x+asinx，且x>0．

(1)當a=1時，求證：f(x)>0恒成立；

(2)令g(x)=f(x)?12x217.(本小題15分)

如圖所示，三棱柱ABF?DCE中，平面ABCD⊥平面ADEF，AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，點M為棱AD的中點，動點P滿足PC=AB+(1?λ)AD?AF(0<λ<1)．

(1)當λ=34時，求證：CM⊥PB；

(2)若平面18.(本小題17分)

“由樣本估計總體”是統(tǒng)計學中一種重要的思想方法，而我們利用一些樣本去估計某一參數(shù)的值時，常采用最大似然估計的方法.最大似然估計是由高斯首次提出，費爾希推廣并使之得到廣泛應用的一種估計方法，其原理是從總體中抽出具有n個值的采樣X1，X2，…，Xn，求出似然函數(shù)L(p)=P(X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)，似然函數(shù)L(p)表示樣本同時取得x1，x2，…，xn的概率，當似然函數(shù)取得最大值時參數(shù)的取值即為該參數(shù)的最大似然估計值．

(1)已知一工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率為p，每件產(chǎn)品合格與否相互獨立，現(xiàn)從某批次產(chǎn)品中隨機抽取20件進行檢測，有2Y123Px2x(1?x)(1?x現(xiàn)做n次獨立重復試驗，Y=1出現(xiàn)了n1次，Y=2出現(xiàn)了n2次，Y=3出現(xiàn)了n3次，求x的最大似然估計值；

(3)泊松分布是一種重要的離散分布，其概率分布為P(X=k)=λkk!e?λ(X=0,1,2,???)，設一次試驗中隨機變量X的取值服從泊松分布，進行n次試驗后得到X的值分別為a1，a2，…，an19.(本小題17分)

已知上下頂點分別為A，B的橢圓E：x2m+y24=1經(jīng)過點(32,1),P為直線l：y=12上的動點，且P不在橢圓E上，PA與橢圓E的另一交點為C，PB與橢圓E的另一交點為D(C,D均不與橢圓E上下頂點重合)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)證明：直線CD過定點；

(3)設(2)問中定點為Q，過點C，D分別作直線l：y=12的垂線，垂足分別為M，N，記△CMQ，△MNQ，△DNQ的面積分別為S1，參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.AD

11.ABD

12.213.6714.①②③

15.解：(Ⅰ)因為sinA+sinCsinB=b?ac?a，

所以由正弦定理可得a+cb=b?ac?a，即a2+b2?c2=ab；

根據(jù)余弦定理得：cosC=a2+b2?c22ab=ab2ab=12，

因為0<C<π，所以C=π3．

(Ⅱ)設BP=x，則AP=CP=2x，AB=3x；

在△BCP中，由余弦定理可得：a2=x2+(2x16.(1)證明：依題意：當a=1時，f(x)=12x2?x+sinx，則f′(x)=x?1+cosx．

令φ(x)=x?1+cosx，則φ′(x)=1?sinx≥0恒成立．∴φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴φ(x)>φ(0)=0，即f′(x)>0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)>f(0)=0，得證．

(2)[解法1]：g(x)=f(x)?12x2+2x?ln(x+1)=x+asinx?ln(x+1)，g′(x)=1+acosx?1x+1，

①當a<0時，g′(x)在(0,π)遞增，g′(0)=a<0，g′(π)=1?a?1π+1>0，所以存在x0∈(0,π)使g′(x0)=0，

當x∈(0,x0)，g(x)單調(diào)遞減，當x∈(x0,π)，g(x)單調(diào)遞增，

又g(0)=0，g(π)=π?ln(π+1)>0

故存在唯一的零點t∈(x0,π)使g(t)=0，

②當a≥0時，由x∈(0,π)得g(x)≥x?ln(x+1)，

令?(x)=x?ln(x+1)，?′(x)=1?1x+1=xx+1>0在(0,π)上恒成立，

∴?(x)在(0,π)上單調(diào)遞增，

∴?(x)>?(0)=0，

∴g(x)>0在x∈(0,π)上恒成立．故g(x)在(0,π)無零點．

綜上所述：a的取值范圍是[0,+∞)．

[解法2]：g(x)=f(x)?12x2+2x?ln(x+1)=x+asinx?ln(x+1)，令g(x)=0，則a=17.(1)證明：由PC=AB+(1?λ)AD?AF可得，PC?AB?AD+AF=?λAD，

即PC+CD+DA+AF=?λAD，即FP=λFE，

如圖：

因為平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，

所以過F作FO⊥AD于O，則FO⊥平面ABCD，

連接OB，因為△AOF?△AOB，所以OB⊥AD，

AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，

在Rt△FOB中，F(xiàn)O=AFsin60°=3，BO=ABsin60°=3，∠FOB=90°．

所以FB=6，則cos<AF，AB>=cos∠BAF=AF2+AB2?BF22AF?AB=4+4?62×2×2=14，

CM=?AB?12AD，

PB=PC+CB=PC?AD=AB?λAD?AF，

當λ=34時，PB=AB?34AD?AF，

PB?CM=(AB?34AD?AF)?(?AB?12AD)=?|AB|2+34AD?AB+AF?AB?12AB?AD+38|AD|2+12AD?AF=0，

所以CM⊥PB；

(2)解：如圖，由(1)得OF，OB，OD兩兩垂直，

故可以O18.解：(1)根據(jù)題目：已知一工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率為p，每件產(chǎn)品合格與否相互獨立，現(xiàn)從某批次產(chǎn)品中隨機抽取20件進行檢測，有2件不合格；

(ⅰ)由題該批次產(chǎn)品合格率P=20?220=0.9；

(ⅱ)由題意得，似然函數(shù)L1(p)=p18(1?p)2，L1′(p)=p17(p?1)(20p?18)，

當p∈(0,0.9)時，L1′(p)>0，L1(p)單調(diào)遞增，

當p∈(0.9,1)時，L1′(p)<0，L1(p)單調(diào)遞減，

則當p=0.9時，L1(p)取得最大值，即p的最大似然估計值為0.9，與(ⅰ)中的估計值相等；

(2)L2(x)=(x2)n1[2x(1?x)]n2[(1?x)2]n3=2n2x2n1+n2(1?x)2n3+n2，

令f(x)=lnL2(x)=(2n1+n2)lnx+(2n3+n2)ln(1?x)+n2ln2，

則f′(x)=2n1+n2x?2n3+n21?x，令f′(x)=0，解得x=2n1+n22n，

易知f′(x)在x∈(0,1)上單調(diào)遞減，

則當x∈(0,x)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當x∈(x,1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以L2(x)在(0,x)上單調(diào)遞增，在(x,1)上單調(diào)遞減，

則x=x=2n1+n22n時，L2(