湛江市年模擬數(shù)學(xué)試題（一）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湛江市2017年高考模擬測試題數(shù)學(xué)試卷分值：150分時間：120分鐘一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1。已知集合,則等于()A．（—3，-2)B.(—3,2）C．(2,4)D．（-2,4)2.若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3。如果等差數(shù)列{an｝中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．354.有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后,在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎,則中獎機會大的游戲盤是（)A．B．C．D．5.已知拋物線y2＝2px（p＞0）上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率(）A，B.，C.，D。。6。一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m),則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7。若函數(shù)f（x)=（k﹣1）ax﹣a﹣x(a＞0,a≠1）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù)，則g（x)=loga(x+k）的圖象是（)A．B．C．D．8.設(shè)a,b，c,d∈R，且a＞b,c＜d，則下列結(jié)論中正確的是(）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．＞9。程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．1410.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點,與圓(x﹣5）2+y2=r2(r＞0）相切于點M，且M為線段AB的中點,若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是（)A．（2,4) B．(1，3) C．（1，4） D．（2，3）11。如圖，ABCD﹣A1B1C1D1A．異面直線AC1與CB所成的角為45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為45°12。在△ABC中，①若B=60°,a=10，b=7，則該三角形有且僅有兩解；②若三角形的三邊的比是3:5:7，則此三角形的最大角為鈍角；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是．其中正確命題的個數(shù)是（)A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非選擇題）二、填空題:本題共4個小題．每小題5分,共20分．13.已知=（x+1，2），=(4,﹣7)，且與的夾角為銳角，則x的取值范圍為．14.在的展開式中，的系數(shù)為(用數(shù)字作答)15。已知數(shù)列{an｝是各項正數(shù)首項1等差數(shù)列，Sn為其前n項和,若數(shù)列{｝也為等差數(shù)列，則的最小值是．16.某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀(jì)念品的年銷售量x（單位：萬件)與年促銷費用t(單位：萬元）之間滿足3﹣x與t+1成反比例（若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件）；已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤=收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷費用）；當(dāng)2017的促銷費投入萬元時，該工廠的年利潤最大三、解答題:本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題12分）如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE，EA,BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．∠BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的長度；（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．18。(本小題12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB,且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．(Ⅰ）設(shè)點M為棱PD中點，求證：EM∥平面ABCD；(Ⅱ）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在,試確定點N的位置;若不存在，請說明理由．19.(本小題12分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮，現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下：（1）試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；（2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題：①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75％?②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?并說明理由．20。（本小題12分)已知橢圓的離心率為，且過點．若點M(x0，y0）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，且A,B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值；若不為定值，說明理由．21.(本小題12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在［1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知g(x)=x2+（m﹣1）x+,m≤﹣，h（x）=f（x)+g（x)，當(dāng)時a=1，h（x)有兩個極值點x1，x2,且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù))，在以原點為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=（1）求C的普通方程和l的傾斜角；(2）若l和C交于A，B兩點，且Q（2，3）,求|QA|+｜QB｜．23.[選修4-5：不等式選講]（本小題10分)已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式｜x﹣1|﹣|x﹣2｜≥t成立． （Ⅰ)求滿足條件的實數(shù)t集合T；（Ⅱ)若m＞1，n＞1,且對于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立,試求m+n

湛江市2017高考模擬測試題數(shù)學(xué)試卷答案選擇題題號123456789101112答案CDCDDCABBAAC填空題13、（，+∞）;14、7；15、;16、7；12.解:在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知,，所以sinA=＞1,故錯誤;②若三角形的三邊的比是3：5：7，根據(jù)題意設(shè)三角形三邊長為3x,5x，7x，最大角為α，由余弦定理得：cosα==﹣，則最大角為120°，故正確；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x,設(shè)所對角分別為A,B，C，則最大角為B或C所對的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0,得x＜．則x的取值范圍是，故正確；故選：C．16.設(shè)反比例系數(shù)為k（k≠0），有，因為當(dāng)t=0時x=1,代入得k=2，所以；易得：,化簡得:；，當(dāng)且僅當(dāng)t=7時取等號；所以,當(dāng)2017年的促銷費投入7萬元時,工廠的年利潤最大為42萬元．三．解答題17.解：（I）如圖，連接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°,又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分(Ⅱ）設(shè)∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理,可得：，∵=4，∴AB=4sin(120°﹣α），AE=4sinα，∴AB+AE=4sin（120°﹣α)+4sinα=4（)+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°）,∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴當(dāng)α+30°=90°,即α=60°時，AB+AE取得最大值4km，即道路AB,AE長度之和的最大值為4km．…12分18.【解答】證明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEP=AB,BP⊥AB，∴BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，∴直線BA，BP，BC兩兩垂直，以B為原點，分別以BA，BP,BC為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則P(0，2，0），B(0,0，0），D（2，0，1），E（2，1,0)，C(0，0，1），∴M（1，1，)，∴=（﹣1，0，）,=（0，2，0）．∵BP⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的一個法向量，∵=﹣1×0+0×2+=0，∴⊥．又EM?平面ABCD，∴EM∥平面ABCD．(Ⅱ）解：當(dāng)點N與點D重合時，直線BN與平面PCD所成角的正弦值為．理由如下：∵=（2,﹣2,1），=（2，0，0），設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則．∴．令y=1，得=（0，1，2）．假設(shè)線段PD上存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角α的正弦值等于．設(shè)=λ=（2λ,﹣2λ,λ)（0≤λ≤1），∴==（2λ，2﹣2λ，λ）．∴cos＜＞===．∴9λ2﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或（舍去)．∴當(dāng)N點與D點重合時,直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于．19。解、(1)眾數(shù)為55．平均數(shù)為40．（2)①使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75％．②選B款訂餐軟件．⑴依題意可得,使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間"的眾數(shù)為55(分鐘)．使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為15×0.06＋25×0.34＋35×0。12＋45×0。04＋55×0。4＋65×0。04＝40(分)．……5分⑵①使用B款訂餐軟件“平均送達時間"不超過40分鐘的商家的比例估計值為故可認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75％．…8分②使用B款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為，所以選B款訂餐軟件．……………12分(注:本小題答案開放，只要能夠按照統(tǒng)計知識合理作答，即給滿分，如以下回答也符合要求．根據(jù)樣本估計總體的思想可知,使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間"在30分鐘內(nèi)的概率為0．4，使用B款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”在30分鐘內(nèi)的概率為0．24，所以可選A款訂餐軟件．）20.解：（I)由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又,可得a2=4,b2=3,即有橢圓的方程為+=1；(II）設(shè)A(x1，y1），B（x2,y2)，則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0,化為3+4k2﹣m2＞0x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m)（kx2+m）=k2x1x2+km(x1+x2）+m2=k2x1x2+km(x1+x2）+m2=k2?+km（﹣）+m2=，代入，即，得：,2m2﹣4k2=3,，O到直線l的距離為,△ABO的面積為，把2m2﹣4k2=3代入上式得．21。解：（1）∵f（x)=x﹣+alnx，∴f′(x）=1++，∵f（x）在[1,+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=1++≥0在［1，+∞)上恒成立,∴a≥﹣(x+）在[1，+∞)上恒成立，∵y=﹣x﹣在［1，+∞)上單調(diào)遞減,∴y≤﹣2,∴a≥﹣2；（2)h（x）=f（x)+g（x)=lnx+x2+mx，其定義域為（0,+∞）,求導(dǎo)得,h′(x）=，若h′（x）=0兩根分別為x1，x2,則有x1?x2=1,x1+x2=﹣m，∴x2=,從而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈（﹣∞，）∪（，+∞）則h（x1)﹣h（x2）=h（x1）﹣h（)=2lnx1+（﹣）+(﹣x1﹣)（x1﹣)，令φ（x)=2lnx﹣（x2﹣)，x∈[，1]．則[h（x1）﹣h（x2）］min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，當(dāng)x∈（，1］時,φ′（x）＜0，∴φ（x）在［，1］上單調(diào)遞減,φ（x）min=φ(1）=0，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值為0．22。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］解：（1）曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)）,普通方程是=1由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1