高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.1.2分析法

第2課時分析法1/35分析法在很多領(lǐng)域都有它應(yīng)用2/35利用已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列推理論證,最終推導(dǎo)出所要證實結(jié)論成立,這種證實方法叫做綜正當(dāng).其特點是:“由因?qū)Ч?3/35用P表示已知條件、已經(jīng)有定義、公理、定理等,Q表示所要證實結(jié)論.則綜正當(dāng)用框圖表示為:…綜正當(dāng)是由一個個推理組成綜正當(dāng)是萬事開頭難，即使萬事開頭難，但有時候進展更難.會需要高超技巧，深刻解題指導(dǎo)思想.但開頭難怎么辦？怎樣找到開頭呢？4/351.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過數(shù)學(xué)實例，了解直接證實兩種基本方法之一分析法.（重點）2.了解分析法思索過程、特點.（難點）5/35探究點分析法定義引例：證實不等式：6/35證法1:因為所以所以所以成立證法1:因為所以所以所以成立只需證只需證只需證因為成立所以成立綜正當(dāng)分析法

證法2:要證7/35思索：上述兩種證法有什么異同？都是直接證實證法1

從已知條件出發(fā)，以已知定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證實結(jié)論為止.

綜正當(dāng)相同不一樣證法2

從問題結(jié)論出發(fā)，追溯造成結(jié)論成立條件，逐步上溯，直到一個顯著使結(jié)論成立條件.

分析法8/35分析法結(jié)論已知條件綜正當(dāng)已知條件結(jié)論綜正當(dāng)和分析法推證過程以下：9/35普通地，從要證實

出發(fā)，逐步尋求使它成立

，直至最終，把要證實結(jié)論歸結(jié)為判定一個顯著成立條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證實方法叫做分析法.其特點是：執(zhí)果索因，即要證結(jié)果Q，只需證條件P.分析法（逆推證法或執(zhí)果索因法）結(jié)論充分條件10/35得到一個顯著成立條件…類似于綜正當(dāng)，我們也能夠用框圖來表示分析法.用Pi表示使所要證實結(jié)論成立充分條件，Q表示所要證實結(jié)論,則分析法思途經(jīng)程，特點用框圖表示為:注意：證實最終面顯著成立條件能夠是：已知條件、定理、定義、公理等.11/35分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證實：設(shè)a>b>c，且a+b+c=0，求證欲索因應(yīng)是（）A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解題關(guān)鍵】要想找到“因”，就得從“果”入手，在化簡過程中將b=-a-c代入得a,c關(guān)系式，再利用b=-a-c代換b，即可.【即時訓(xùn)練】C12/35分析：從待證不等式不易發(fā)覺證實出發(fā)點，所以我們直接從待證不等式出發(fā)，分析其成立充分條件.13/3514/35在本例中，假如我們從“21<25”出發(fā)，逐步倒推回去，就能夠用綜正當(dāng)證出結(jié)論.但因為我們極難想到從“21<25”入手，所以用綜正當(dāng)比較困難.【提升總結(jié)】15/35【易錯點撥】1.判斷：(1)分析法就是從結(jié)論推向已知.()(2)分析法推理過程要比綜正當(dāng)優(yōu)越.()(3)全部證實題目均可使用分析法證實.()×××16/35例2如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB垂線,垂足為E,過E作SC垂線,垂足為F,求證AF⊥SC.FESCBA分析：本例所給已知條件中，垂直關(guān)系較多，我們不輕易確定怎樣在證實中使用它們，因而綜正當(dāng)比較困難.這時，能夠從結(jié)論出發(fā)，逐步反推，尋求使當(dāng)前命題成立充分條件.17/35證實:證法一：要證AF⊥SC只需證SC⊥平面AEF只需證AE⊥SC只需證AE⊥平面SBC只需證AE⊥BC只需證BC⊥平面SAB只需證BC⊥SA由SA⊥平面ABC可知，上式成立.所以AF⊥SC成立還有其它證實方法嗎？18/35證法二:因為SA⊥平面ABC所以AE⊥BC又因為AE⊥SB,且BC∩SB=B所以AE⊥平面SBC所以AE⊥SC又因為EF⊥SC,且AE∩EF=E所以SC⊥平面AEF所以AF⊥SC所以BC⊥SA所以BC⊥平面SAB又因為AB⊥BC,且AB∩SA=A19/35假如，則實數(shù)a,b應(yīng)滿足條件是__________.【解析】要使成立，只需只需a3＞b3＞0，即a,b應(yīng)滿足a＞b＞0.【變式練習(xí)】a＞b＞020/35分析：比較已知條件和結(jié)論，發(fā)覺結(jié)論中沒有出現(xiàn)角

,所以第一步工作能夠從已知條件中消去

.觀察已知條件結(jié)構(gòu)特點，發(fā)覺其中蘊含數(shù)量關(guān)系（sin+cos)2-2sincos=1,于是，由(1)2-2×(2)得4sin2α-2sin2β=1.21/35把4sin2α-2sin2β=1與結(jié)論相比較，發(fā)覺角相同，但函數(shù)名稱不一樣，于是嘗試轉(zhuǎn)化結(jié)論；統(tǒng)一函數(shù)名稱，即把正切函數(shù)化為正（余）弦函數(shù).把結(jié)論轉(zhuǎn)化為cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β),再與4sin2α-2sin2β=1比較，發(fā)覺只要把cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β)中角余弦轉(zhuǎn)化為正弦，就能到達目標.22/3523/35因為上式與（3）相同，于是問題得證.24/35【提升總結(jié)】分析法和綜正當(dāng)是思維方向相反兩種思索方法.在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最終到達題設(shè)已知條件.綜正當(dāng)則是從數(shù)學(xué)題已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步邏輯推理，最終到達待證結(jié)論或需求問題.對于解答證實來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜正當(dāng)表現(xiàn)為由因?qū)Ч?，它們是尋求解題思緒兩種基本思索方法，應(yīng)用十分廣泛.25/35【變式訓(xùn)練】已知a＞0，求證：【證實】要證只需要證因為a＞0，故只需要證即26/35從而只需要證

只需要證

即

，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立.27/351.要證實可選擇方法有以下幾個，其中最合理是（）（A）綜正當(dāng)（B）分析法（C）演繹推理（D）歸納法B28/352.命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”證實：“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其過程應(yīng)用了()A.分析法B.綜正當(dāng)C.綜正當(dāng)、分析法綜合使用D.以上都不是B29/353.欲證成立，只需證()C30/354.若(a≥0),則P,Q大小關(guān)系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a