第四章銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

4.1正弦和余弦（1）主備：劉楚琰李國平時(shí)間：20XX年月日班次姓名教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生初步了解正弦概念。2、能夠正確地用sinA表示直角三角形中兩邊的比。3、熟記特殊角30°、45°、60°角的正弦值，并能這些值說出對應(yīng)的銳度數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦的概念。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)或字母正確表示sinA教學(xué)過程：一、情景創(chuàng)設(shè)1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了am呢？13m13m20m20m2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？二、探索活動1、思考：從上面的兩個(gè)問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值__________；（根據(jù)是______________________________________。）2、正弦的定義如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，即：sinA＝________=________.【注意】：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠BAC3、sinA是線段之間的一個(gè)比值；sinA沒有單位。三、正弦簡單應(yīng)用1如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA的值．2.分別求出sin30°、sin45°、sin60°的值。計(jì)算1.2.小結(jié)1.2.sin30°=1/2;sin45°=/2;sin60°=/2五、作業(yè)1.P113頁第3題2.1．在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=5，AB=6．求sinA,sinB的值．六、教學(xué)反思4.1正弦和余弦（2）教學(xué)目的知識與技能(1)了解一個(gè)銳角的余弦的概念，能夠正確地應(yīng)用COSA表示直角三角形兩邊之比。(2)熟記30°，45°，60°角的余弦值，會計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的直角三角形的邊長，后由一個(gè)特殊銳角的余弦值說出這個(gè)銳角。過程與方法逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：使學(xué)生了解余弦的概念。（2）難點(diǎn)：用數(shù)或字母正確表示COSA。教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)人新課當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊之比與斜邊的比值也是否也固定呢？合作交流解讀探究探究△ABC和△DEF都是直角三角形，它們都有一個(gè)銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC中，∠A的相鄰的直角邊（簡稱鄰邊）為AC，斜邊為AB；B在Rt△DEF中∠D的鄰邊為DF，斜邊為DE．問成立嗎？BEECACADFDF分析∠B=90°－α＝∠E，AC是∠B的對邊，DF是∠E的邊，依據(jù)正弦定理所以小結(jié)：在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰邊與斜邊的比值是固定，我們把它叫作角α的余弦。感悟：對于任意銳角感悟：對于任意銳角α，有sina=cos(90-a)cosa=sin(90-a)定義：在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，應(yīng)用遷移鞏固提高例1．在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=5，AB=6．求cosB,cosA的值．例2.求COS30°，COS60°，COS45°的值．小結(jié)：COS30小結(jié)：COS30°=，COS60°=，COS45°=COS30°==，COS60°==，COS45°==(四)練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，AB=10．求COSA，COSB的值．2．在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=，AB=3．求COSA，COSB，SinA,sinB的值3．求下列各式的值①②(五)課堂小結(jié)：1.cosa=2.sina=cos(90-a)，cosa=sin(90-a)3.(六)教學(xué)反思4.2正切(1)主備：劉楚琰李國平時(shí)間：20XX年月日班次姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道一個(gè)銳角的正切概念。2、正確地應(yīng)用tanA表示直角三角形兩邊之比。3、會熟記30、45、60的正切、正、余弦值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正切的定義，特殊角的正切值。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用正切的關(guān)系求直角三角形的邊。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)檢測1、若sinα=cos70°，則角α等于（）。A70°B60°

C45°D20°2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，則cosA的值是（）。eq\f(3,5)（B）eq\f(4,5)（C）eq\f(9,25)（D）eq\f(16,25)二、課內(nèi)預(yù)習(xí)自學(xué)課本P117—118內(nèi)容，完成以下填空：正切定義：在直角三角形中，銳角a的與的比值，叫做角α的正切，記作，即：tana＝。2、仰角與俯角：視線與水平線所成的角中，視線在水平線的角叫做仰角，在下方的角叫俯角。特殊角的正切值的推導(dǎo)α304560sinαcosαtanαtana===三、課內(nèi)探究例題1.在RtΔABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,tanA,tanB的值。例題2.已知tanα=3，α是銳角，求tan（90°-α），sinα，cosα的值。四、學(xué)習(xí)小結(jié)1、正切的定義：2、特殊角的正切值。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、計(jì)算：（1）sin30＋tan45（2）sin60＋cos60－tan452、一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度是2.5米，當(dāng)秋千向兩邊擺動時(shí)，擺角恰好為60，且丙邊的擺動角度相同，求它擺到最高位置時(shí)與其擺到最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0.01米）。3、為測量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°，已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米)．六、能力升級1.2m2.5m1m1.2m2.5m1m(單位：米)根據(jù)圖中的尺寸，請你通過計(jì)算判斷左右兩個(gè)坡的傾斜程度更大一些？七、教學(xué)反思4.2正切(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會進(jìn)一步鞏固正切的概念，會用計(jì)算器計(jì)算銳角的正切值。2、會由已知銳角的一種三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握已知角求函數(shù)值。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：由銳角的一種三角函數(shù)值求出其他的三角函數(shù)值。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)檢測ABC1、在如圖：Rt△ABC中，∠Ｃ＝90ABCsinA=，sinB=。cosA=，cosB=。tanA=，tanB＝。默寫特殊角的三角函數(shù)值：α304560sinαcosαtanα二、課內(nèi)探究例1.已知tanA＝，A是銳角，求tan（90－A），sinA，cosA的值。AABCBAC【變式練習(xí)】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90BACtanA=，求AB的值及tanB。三、學(xué)習(xí)小結(jié)互余兩銳角的正切值的關(guān)系？四、當(dāng)堂訓(xùn)練1、在Rt△ABC中，若sinA＝eq\f(4,5)，AB＝10，那么BC＝，tanB＝。2、寫出適合條件的銳角α。Sin600=，tan300=，cosα＝eq\f(\r(3),2),α=。ABCD3、如圖，在△ABCD(1)求證：AC=BD（2）若sinC=，BC=12，求AD的長。4、已知sinα＝，且α是銳角，求tanα與cosα的值。5、已知在△ABC中，∠C＝90，＝3，c=4,求∠A的三個(gè)三角函數(shù)值。五、能力升級

1.如圖身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m,CA=0.8m,求樹的高度是多少？ABABCDEF2.如圖王華晚上由路燈A下的B處走到Ｃ處時(shí)，測得影子CD的長為１米，繼續(xù)往前走３米到達(dá)Ｅ處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，求路燈A的高AB。六、學(xué)后反思4.3解直角三角形主備：劉楚琰李國平時(shí)間：20XX年月日班次姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道解直角三角形的概念2．知道直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，3．會運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)解直角三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解解直角三角形的概念，會解直角三角形。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)檢測1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，則sinA＝（）eq\f(1,3)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(2,3)eq\r(2)（D）eq\f(\r(2),3)2．已知∠A＋∠B＝90°，則下列各式中正確的是（）（A）sinA＝sinB(B)cosA＝cosB(C)tanA＝cotB(D)tanA＝tanB3、等腰三角形的腰長為2cm，面積為1cm2，則頂角的度數(shù)為4、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶eq\r(3)，則cosA=，tanA＝二、課內(nèi)預(yù)習(xí)BabcCABabcCA如圖，Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，(1)直角三角形三條邊的關(guān)系是：。(2)直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系是：。(3)直角三角形邊和銳角的關(guān)系有：①a=②b=③c=④sinA=⑤cosA=⑥tanA=2、在直角三角形中，除直角以外的5個(gè)元素（條邊和個(gè)銳角），只要知道其中的個(gè)元素（至少有一個(gè)是），就可以求出其余的3個(gè)未知元素，這叫做解直角三角形。三、課內(nèi)探究例、△ABC中，∠Ｃ＝90，∠B＝60，AB＝4，解這個(gè)直角三角形。變式練習(xí)：在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=3a=6，解這個(gè)三角形．四、當(dāng)堂訓(xùn)練1、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，∠B=，AB=7，則BC的長為（）A．7sinB．C．D．2．如圖，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝eq\f(3,5)，CD＝2eq\r(3)，求∠CBD的四個(gè)三角函數(shù)值。BAC3.在ΔABC中，已知∠C＝900，tanA＝BAC五、能力升級ADBC如圖在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，∠B＝30ADBC∠ADC＝45，AC＝4，求BD。六、教學(xué)反思4.4解直角三角形應(yīng)用（1）

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決．難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課1．直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？請學(xué)生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B應(yīng)該用哪個(gè)關(guān)系？請計(jì)算出來。二、探索新知、分類應(yīng)用1、某探險(xiǎn)者甲到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.你能替他想出一個(gè)可行的辦法嗎？例：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角a一般要滿足50≤a≤75，(如圖).現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問:(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)

(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少(精確到1o)

這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子

三、練習(xí)：1、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長。（結(jié)果保留根號）2、如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米,).3、如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？四、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：1、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．2、歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決．五、教學(xué)反思4.4解直角三角形應(yīng)用（2）主備：劉楚琰李國平時(shí)間：20XX年月日班次姓名教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決觀測問題．重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決觀測問題難點(diǎn)：學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？（三種，重疊、向上和向下）仰角和俯角的概念二、探索新知、分類應(yīng)用例1如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°，儀器距地面高AE為1.7m．求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1m）.例2、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟離樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高?三、提高練習(xí)A1、建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀A察旗桿頂部A的仰角是60°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度BBDCDC2、如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)的距離．3.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為30°．(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；(2)求大樓的高度CD（精確到1米）330°四、總結(jié)消化、整理筆記小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是什么？五、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P126練習(xí)P130A4、54.4解直角三角形應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題．3、學(xué)會分析問題．體會用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題，提高學(xué)生的興趣。重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題難點(diǎn)：學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、叫同學(xué)們在練習(xí)薄上畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）。2、依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線二、探索新知、分類應(yīng)用指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。例1、如圖一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？三、鞏固練習(xí)1、上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分)．2、如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險(xiǎn)？如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是多少海里？（不作近似計(jì)算）.A4、小亮在西湖劃船游玩（如圖），小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.從B處沿北偏西30°的方向上劃回P處，這時(shí)小亮一共劃了多少米（精確到1米）？ACPCPB四、總結(jié)消化、整理筆記B利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：1．將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）．2．根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形．3．得到數(shù)學(xué)問題的答案．4．得到實(shí)際問題的答案．四、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P129習(xí)題A1P130習(xí)題A24.4解直角三角形應(yīng)用（4）

主備：劉楚琰李國平時(shí)間：20XX年月日班次姓名教學(xué)目標(biāo)：1、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決坡度問題．2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；3、讓學(xué)生從事應(yīng)用學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題．難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫坡路的陡緩呢？二、探索新知、分類應(yīng)用1、在圖中，∠BAC叫作坡角坡角：坡面與地平面的夾角α叫坡角．坡度(坡比):如圖，坡面的高度h和水平距離l的比叫坡度(或坡比)，用字母i表示，即i==tanα（坡度通常寫成1:m的形式）坡度越大，山坡越陡．2、例題1如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)．

三、練習(xí)提高1、如右圖，已知纜車行駛線與水平線間的夾角α=30°，β=45°．小明乘纜車上山，從A到B，再從B到D都走了200米（即AB=BD=200米），請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算纜車垂直上升的距離．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，以下數(shù)據(jù)供選用：sin30°=0.5，tan30°≈0.58,tan60°=1.73,sin60°≈0.87,）2、如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度？3.一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD．（單位是米，結(jié)果保留根號）4．如圖，一水渠的橫斷面為等腰梯形，渠深為1.6m，渠底寬為1.2m，一腰與渠底所成的內(nèi)角為140o，求渠口寬（精確到0.1m）四、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P1317第4章銳角三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)教學(xué)目的1.掌握銳角三角函數(shù)