人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)學(xué)案

11.1.1三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo):1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)掌空間觀念、推理能力和有條理2、結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊之間的不等關(guān)系．學(xué)習(xí)重點(diǎn):三角形三邊之間的不等關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn):應(yīng)用三角形的三邊之間的不等關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形1.三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形,你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎?A2.能從右圖中找出4個(gè)不同的三角形嗎?2.能從右圖中找出4個(gè)不同的三角形嗎?BCC二、探究新知:AAbbABC三角形的定義:2、三角形的有關(guān)概念:①邊：。②角:。③頂點(diǎn):。問題：右圖中三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是,三條邊分別是,三個(gè)內(nèi)角分別是。如右圖,以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形記作，讀作。4、邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有條邊相等的三角形叫做等腰三角問題:那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢?三角形5、自主探究(1）任意畫一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā),沿邊到點(diǎn)C，有幾條路線?(2)各條路線的長(zhǎng)有什么關(guān)系？說明理由.6．例題講解例:有一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎?為什么？三、練習(xí)內(nèi)容2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm.（1)求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。本節(jié)課的收獲:你還有什么疑惑?五、當(dāng)堂清1.用木棒釘成一個(gè)三角架，兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取(）A、20cmB、3cmC、11cmD、2cm2.下列三條線段,不能組成三角形的是()43．已知等腰三角形一邊等于5cm，一邊等于10cm,另一邊應(yīng)等于()A、5cmB、10cmC、5或10cmD、12cm4.一個(gè)三角形的兩邊分別是5cm和11cm,第三邊的長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm5、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,則第三邊長(zhǎng)x的取值范若x是奇數(shù)，則x的值是;若x是偶數(shù)，則x的值6、一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是7、一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是參考答案：1.C2.D3．B4．D5．1cm＜x＜7cm,3cm或5cm,2cm,4cm或6cm6．97.17或191、三角形的高、中線與角平分線的定義2、三角形的高、中線與角平分線的畫法學(xué)習(xí)重點(diǎn):三角形的高、中線與角平分線的定義.學(xué)習(xí)過程:沿著BC邊移動(dòng)到點(diǎn)C,觀察移動(dòng)過程中形成的無數(shù)條線(A①在這些-線條中,有一條線條垂直于邊BC②有一條線條的端點(diǎn)是AAAAABDC(2)請(qǐng)畫出下列三角形的高（123）點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形。直角三角形有(幾何語言)∵AD是ΔABC上的高A∴AD⊥BC(∠ADB=∠ADC=90)逆向:∵AD⊥BC垂足是D∴AD是ΔABCBDCCBC（123）BADC（123）(4)三角形的平分線與角的平分線有何區(qū)別?A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的邊上D.三A.③④B．③C.②③D.①④A4.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高C．是∠BAB′的角平分線D．以上三種性質(zhì)合一BACAB'BDECBAEDFC確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是C.AD=DC,BD＝ECD．∠C的對(duì)邊是DE6.如圖3所示,在△ABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且S=4cm2,則S陰影等于()△ABCA.2cm2B.1cm2C．cm2D．7.在△ABC，∠A=90°,角平分線AE≤AD9.如圖所示，在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分線，A10.如圖5所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s.按此規(guī)律推斷s與n有什么關(guān)系,并求出當(dāng)n=13時(shí),s的值.)1、閱讀課本，思考下列問題:2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑:三、合作學(xué)習(xí)探索新知(約15分鐘)2、小組合作答疑解惑－－(1)課本練習(xí)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思:未及時(shí)完成（)未完成()⒈經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程,掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理以及定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理過程1.實(shí)驗(yàn)：用折紙的方法探究三角形內(nèi)角和的證明思路:同學(xué)們動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處,你有哪些方法?你發(fā)現(xiàn)了什么?⒉證明：試以你所發(fā)現(xiàn)的方法談?wù)勈侨绾握f明三角形的內(nèi)角和等于180°的？如圖⑴已知：△ABC,求證：∠A+∠B+∠C＝180°.證明：延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作CE∥BC.∴∠2=()∠1=()又∵∠1+∠2180°()二、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用:⑴△ABC中，若①若∠A＝50°,∠B=70°,則∠C＝;②若∠A=30°,∠B∶∠C＝3∶2,則∠B=;⑷如圖⑵,在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB,∠B=50°.則∠DCA=.⑸△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC,則∠DAC=．2.如圖，B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB.三、課堂練習(xí)課本練習(xí)角形內(nèi)角和的證明思路添加輔助線的方法判定三角形的形狀五、當(dāng)堂清A、三角形的內(nèi)角中最多只有一個(gè)銳角B、三角形的內(nèi)角中最多只有兩個(gè)銳內(nèi)角C、三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角D、三角形的內(nèi)角都大于60°⑵△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定⑶下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A、∠A+∠B=∠CB、∠A+∠B=90°C、∠A-∠B=∠CD、∠A=2∠B=5∠C⑷已知△ABC中,∠A＝2﹙∠B+∠C﹚,則∠A的度數(shù)為()⑸如圖⑷,在△ABC中，∠B,∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°,求∠A的度數(shù)。參考答案：1.C2.B3．D4.B5.解:∵∠BOC=132°,∴∠OBC+∠OCB=180-∠BOC＝48°又∵∠OBC=1／2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB(角平分線的定義)∴∠ABC+∠ACB＝96°∴∠A=180°-96°=84°.六、學(xué)習(xí)反思學(xué)習(xí)目標(biāo):2、探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn):能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法教學(xué)過程:2.把ΔABC的一邊AB延長(zhǎng)到D,得上ACD,它不是三角形的內(nèi)角,那它與三角形的內(nèi)角二、合作探究1.定義:三角形一邊與組成的角，叫做三角形的外角2.三角形外角的特點(diǎn):①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上。②一條邊是三角形的一條邊。③另一條邊是三角形的想一想：三角形的外角有幾個(gè)?3.問：三角形的外角與和它不相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?三角形的一個(gè)外等于與的和三、例題講解課本例題2.如圖1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度,。(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C的度數(shù)嗎？（3)若只知道∠B-∠C=20度,你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?五、課堂小結(jié):六、當(dāng)堂清1．一個(gè)三角形的外角中銳角最多有__________＿個(gè).2.如圖所示,直線a∥b,則∠A=__＿_(dá)＿_(dá)___°3.如圖所示,D是△ABC中AC邊上一點(diǎn),E是BD上一點(diǎn),則∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系是_________＿＿_(dá)____＿＿＿＿.∠1=∠A，∠2=∠C,∠ABC=∠C，求∠ADB的度數(shù).6.如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，BP、CP分別平分∠ABD、∠ACD,且交于點(diǎn)P(1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度數(shù).(2)試探索∠P與∠A、∠D間的數(shù)量關(guān)系.參考答案:1.12.223.∠A<∠1<∠2由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP，得由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得1∠P=70°+(∠EBA-∠DCO).∴∠P＝65°.2由七、學(xué)習(xí)反思2、了解多邊形及其內(nèi)角、對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別學(xué)習(xí)難點(diǎn)：凸多邊形的辨別.學(xué)習(xí)過程:一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備2.什么是三角形的邊，角以及外角二、合作探究1.你能從圖中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?這些線段圍成的圖形有何特性?2．仿照三角形的定義給多邊形下定義在平面內(nèi)，由一些線段組成的圖形叫做多邊形．3．相關(guān)概念:多邊形的邊與組成的角叫做多邊形的外角.連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.4.正多邊形的定義.相等，都相等的多邊形叫做正多邊請(qǐng)寫出下面正多邊形的名稱三、鞏固練習(xí)1.課本練習(xí).2．學(xué)練優(yōu)練習(xí)．2.你還有什么疑問?五、當(dāng)堂清一、判斷題.1．由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.(）2.由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.(）3.在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形)二、填空題．4.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線,它們把n邊形分成個(gè)三角形5．多邊形的任何——所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的，這樣的多邊形叫凸多邊形.6.各個(gè)角，各條邊的多邊形,叫正多邊形．三、解答題．7.畫出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線．8．如圖(2）,O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個(gè)三角形？它與邊9．如圖(3),O在五邊形ABCDE的AB上,連接OC、OD、OE，可以得到幾個(gè)三角形?它4．如圖(4),過A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線,可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何5.一條邊，同一側(cè)6.相等相等8.可以得4個(gè)三角形,它與邊數(shù)相等10.可以得4個(gè)三角形，它比邊數(shù)少2七、學(xué)習(xí)反思4.n-3，n-29.可以得4個(gè)三角形，它比邊數(shù)少11、掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法,并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些較簡(jiǎn)單的問題2、能推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式學(xué)習(xí)重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和以及外角和學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和1．你三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?三角形的內(nèi)角和等于2.長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于,正方形的內(nèi)角和等于二、合作探究1．探索四邊形的內(nèi)角和能否利用對(duì)角線將四邊形分割成三角形的方法探索？（下面是備用圖）結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于2.探索五邊形的內(nèi)角和你有什么辦法?能否利用對(duì)角線將五邊形分割成三角形的方法探索？（下面是備用圖）結(jié)論:五邊形的內(nèi)角和等于3、探索多邊形內(nèi)角和結(jié)論:多邊形內(nèi)角和等于三、新知應(yīng)用邊形的外角和等于多少?結(jié)論：多邊形的外角和等于——.五、課堂小結(jié)2.你還有什么疑問?六、當(dāng)堂清1.七邊形的內(nèi)角和是()A．360°B.720°C．900°D.1262.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形一定是()A.八邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形3．正十二邊形的每一個(gè)外角等于_＿_(dá)______.4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=_＿_(dá)_________.5.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于36°,則該多邊形的內(nèi)角和等于＿_(dá)_＿＿＿_(dá)__＿.6.在四邊形ABCD中,∠A=90°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,則∠B＝_＿_(dá)_＿_(dá)____,∠C=_＿＿_(dá)_＿＿_(dá)_,∠D=_____＿_(dá)___.7．一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角,另兩個(gè)內(nèi)角都等于n°,求n的值.8.如圖所示,四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD.若AE∥CF,由公式判定AE是否平分∠BAD．說明理由.7.根據(jù)題意有:3×90+2n=（5-2)×180，得n=135.8.AE平分∠BAD,理由如下：因?yàn)锳E∥CF,所以∠DEA=∠DCF,∠CFB=∠EAB,又∠DCF=∠BCF,∠BCF+∠BFC＝90°,∠DEA+∠DAE=90°,所以∠DAE=∠BFC=∠EAB．所以AE平分∠BAD.七、學(xué)習(xí)反思1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;2．知道全等三角形的性質(zhì),能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．全等三角形的性質(zhì).找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.(1)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形,則____＿＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_______＿_(dá)(5）如下圖：這兩個(gè)三角形是完全重合的,則△ABC△ABC點(diǎn)A與A點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)B與點(diǎn)——是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)C與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．對(duì)應(yīng)邊：AA1BCB1C11.將△ABC沿直線BC平移得△DEF;將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED.DAD甲ADEACBDDEACB即≌△DEF,△ABC≌,△ABC≌.(書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上)改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形,這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策2.說出乙、丙圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。1、如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),則這兩個(gè)三角形中相等的邊。相等的角。CAOABAEBCD2如圖2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C,指出其它的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊:ABAEBE3．已知如圖3,△ABC≌△ADE,試找出對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角．解：∵∠A+∠B+∠BCA=180(),∴∠BCA=5.完成教材練習(xí)找兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素常用方法有：1.兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。2.根據(jù)位置元素來找:有相等元素,它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素.3.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊.4．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．12.2三角形全等的判定第1課時(shí)“邊邊邊”2.了解三角形的穩(wěn)定性.三角形全等的條件.AA三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.三種：①定義__＿_(dá)_＿_(dá)_____＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)__＿_(dá)______＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)__＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_(dá)_________________已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．2.已知三角形△ABC你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎?怎樣畫?書寫格式:在△ABC和△ABC中AA1BCB1C1∴△ABC≌△AB(1)如圖,△ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD．B證明:∵D是BC的中點(diǎn)在△ABD和△ACD中ADDB(2）如圖,已知AC=FE、BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應(yīng)該有一個(gè)條件:_＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)____＿_(dá)____＿＿＿＿(3）如圖,AB=AC,AD是BC邊上的中線P是AD的一點(diǎn),求證:PB=PC①定義__＿_(dá)_______＿_(dá)_______＿_(dá)__＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_____＿_(dá)_;②“SAS”公理___＿_(dá)____________＿_(dá)____＿＿_(dá)_＿＿_(dá)＿_(dá)_________________③“ASA”定理_＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)_____________④“SSS”定理______＿_(dá)_________第2課時(shí)“邊角邊”程.4.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.一定全等,按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.3、如圖2,AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo),△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不難看出,這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的:∠AOB=∠COD,如果把△OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),因?yàn)镺A=OC,所以可以使OA與OC重合;又因?yàn)椤螦OB=∠COD,OB=OD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．(1)讀句畫圖：①畫∠DAE=45°,②在AD、AE上分別取B、C，使AB=3.1cm，AC＝2．8cm.③連結(jié)BC，得△ABC．④按上述畫法再畫一個(gè)△A＇B'C'.（2)如果把△A＇B'C'剪下來放到△ABC上,想一想△A'B'C'與△ABC是AA1B1C1∴△ABC≌△ABC(SAS）(1)如圖3，已知AD∥BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA,需要三個(gè)條件,這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知）,二(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE,∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE,需要滿足的三個(gè)條件中,已具有兩個(gè)條件：_____＿＿＿＿＿五、評(píng)價(jià)反思概括總結(jié):六、作業(yè):1．已知:如圖,AB=AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：△ABE≌△ACF.2.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上,AF＝CE，BE∥DF，BE=D求證:△ABE≌△CDF.3、已知:AD∥BC,AD=CB,AE＝CF(圖3）．求證：△ADF≌△CBE第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明線段或角相等.學(xué)習(xí)重點(diǎn):應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等,進(jìn)而證明線段或角相等.學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解,掌握三角形全等的條件:“ASA”“AAS”一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖(1)作線段AB等于已知線段a,a(2）作∠ABC,等于已知∠ααα2.我們已經(jīng)知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4:先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C',使A＇B'＝AB,∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A'B'C＇剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?結(jié)論：兩角和分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或例3如圖,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求證：AD=AE.A例4在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?結(jié)論:兩角和分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?結(jié)論：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形——全等.現(xiàn)在為止,判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)我們有五種判定三角形全等的方法:1．全等三角形的定義2.判定定理：邊邊邊(SSS）邊角邊（SAS）角邊角(ASA)角角邊(AAS)五、當(dāng)堂清1．滿足下列用哪種條件時(shí),能夠判定ΔABC≌ΔDEF(）(A）AB=DE,BC=EF,∠A=∠E(B)AB=DE,BC=EF(C)∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D(D)∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E2.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去（B）帶②去（C)帶③去(D)帶①和②去3.下列說法中：①如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等,那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)?；②如果兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；③要判斷兩個(gè)三角形全等,給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．正確的是()A.①和②B．②和③C．①和③D.①②③5.已知:如圖,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5,則AD=_____＿_(dá)____.6、.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證:AB=AD參考答案:1．D2.C3.C4．C5.56.提示：利用角角邊或角邊角證明△ADC≌△ABC．第4課時(shí)“斜邊、直角邊”ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求證BE=DF.A2、如圖，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC＝BD.求證BC=AD．1、如圖,BE,CD是△ABC的高，要證明△BCD≌△CBE,還需增加一個(gè)2、要將圖中的∠MON平分,小明設(shè)計(jì)了如下方案:在射線OM，ON上分別取OA＝OB,過點(diǎn)A作DA⊥OM交ON于D,過點(diǎn)B作EB⊥ON交OM于E,AD，EB交于C,過點(diǎn)O,C作射線OC,即為∠MON的平分線，試說明這樣做的理由．OMMEAC2、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.求證:(1）△BFD≌△ACD2)BE⊥AC.如圖，在△ABC中,已知D是BC的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足非別是E,F，DE=DF,求證AB=AC.AF第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)1、能用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理；2、會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線.如圖1，在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON,MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn).求證1)Rt△MOC≌Rt△NOC（2)∠MOC=∠NOC．探究（一)2、思考：把上面的方法改為“在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，使MC=NC，連接OC，則OC即為∠AOB的平分線?！苯Y(jié)論是否仍然成立呢?3、受上題的啟示,我們可以制作一個(gè)如圖2所示的平分角的儀器:其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎?求作:∠AOB的平分線．作法：(1)以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交OA、OB于M、N．圖21（2)分別以M、N為圓心，大于2MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3)作射線OC,射線OC即為所求.A請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)以上作法畫出圖形。1議一議:1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎?22、第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？如圖3,OA是∠BAC的平分線,點(diǎn)O是射線AM上的任意一點(diǎn).操作測(cè)量:取點(diǎn)O的三個(gè)不同的位置,分別過點(diǎn)O作OE⊥AB,OD⊥AC,點(diǎn)D、E為垂足,測(cè)量OD、OE的長(zhǎng)．將三次數(shù)據(jù)填入下表:觀察測(cè)量結(jié)果,猜想線段OD與OE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：OOD第一次第二次第三次圖4下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn):圖4已知：如圖4,AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。求證:OE=OD。1、如圖5所示，在△ABC中,∠C=90,BC=40,AD是∠BAC的平分線交BC于D,且DC:DB=3:5,則點(diǎn)D到AB的距離是_＿_(dá)__＿＿_(dá)___。2、如圖6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB,垂足分別為M、N，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.CM=CNB.OM=ONCDD.ON=CMAEDBCB3、如圖7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E,則:⑵哪條線段與DE相等?1、掌握角的平分線的性質(zhì);2、能應(yīng)用角平分線的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.1、寫出命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題.1、寫出命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題.（一)思考:命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題是否是真命題？若是真命題，請(qǐng)給出證明過程。證明:(二)思考:如圖2所示,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交例：如圖3，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．2．如圖5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度數(shù).PB3、如圖6,所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點(diǎn)O。求證：AO⊥BC。ADCCCAAEOB請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。1、認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，并能找出對(duì)稱軸；2、知道軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。二、溫故知新（口答）12、如圖（2）,△ABD≌△ACD,AB與AC是對(duì)應(yīng)邊。試說出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂AACBAADC觀察上面兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點(diǎn)嗎?三、自主探究合作展示探究（一)2、試一試：下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱軸。1、什么叫做兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱?你能舉幾個(gè)生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?2、下面給出的每幅圖中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是,試著找出它們的對(duì)稱軸,并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形全r等嗎?這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎?歸納:區(qū)別:軸對(duì)稱圖形指的是_____個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相＿_(dá)__________。軸對(duì)稱指的是_＿＿_(dá)＿個(gè)圖形沿一條直線折疊,這個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形__________＿_(dá)_。聯(lián)系:把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,它就是一個(gè)＿_(dá)_＿＿_(dá)_________;把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(簡(jiǎn)稱軸對(duì)稱）1、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)()2、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是(）A.圓B.正方形C．角D.線段3、如下圖,從幾何圖形的性質(zhì)考慮,哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形,并簡(jiǎn)述你是：.4、標(biāo)出下列圖形中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)。5、下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，找出軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸。Δ思考:正三角形有條對(duì)稱軸;正四邊形有條對(duì)稱軸；正五邊形有條對(duì)稱軸;正六邊形有條對(duì)稱軸;正n邊形有條對(duì)稱軸;五、學(xué)習(xí)反思請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),談一下這節(jié)課的收獲及困惑。13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2、掌握線段垂直平分線的判定3、運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題右面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，畫出它的對(duì)稱軸。三、探究(一)教材探究問題1、量出AP1、AP2、AP3、與BP1、BP2、BP3…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律：2、你能利用判定兩個(gè)三角形全等的方法證明這個(gè)性質(zhì)嗎?AC=BC,點(diǎn)P在l上。反過來,圖(2)中如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢?說明理由.(3)需要作輔助線嗎?怎么作？證明:P總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)判定:1.如右圖所示,△ABC中,BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE=6，求△BCE的周長(zhǎng)。2、如圖,△ABC中，AB=AC＝18cm,BC＝10cm,AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn),求：△第2課時(shí)線段的垂直平分線的有關(guān)作圖1、會(huì)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；2、掌握作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法,即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。1、下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,請(qǐng)說出它的對(duì)稱軸。2、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)所連3、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上?！締栴}】（4）如果我們感覺兩個(gè)圖形是成軸對(duì)稱的，你準(zhǔn)備用什么方法去驗(yàn)證？（5）兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形,不經(jīng)過折疊，你有什么方法畫出它的對(duì)稱軸？作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法是:找到一對(duì)，作出連接它們的的線,就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.【新知應(yīng)用】例題1：如圖(1),點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,你能作出這條直線嗎?1、請(qǐng)同學(xué)們按照以下作法在圖(1)中完成作圖。2AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于C和D兩點(diǎn)；直線CD即為所求的直線.12、思考:（1)在上述作法中,為什么要以“大于AB的長(zhǎng)”為半徑作弧?2(2)在上面作法的基礎(chǔ)上，連接AB，直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？并說明理由．例題反思:例題2：如圖（2）,在五角星上作出它的一條對(duì)稱軸。1、如圖(3）,下面的虛線中，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些不是?2、如圖(4)，畫出圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較一下，你們畫的對(duì)稱軸一樣嗎?3、如圖（5）,角是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，畫出它的對(duì)稱軸。4、如圖(6)，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?畫出它們的對(duì)稱軸．請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),談一下這節(jié)課的收獲及困惑。13.21、認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，探索并了解它的基本性質(zhì);2、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次對(duì)稱后的圖形；1、什么是軸對(duì)稱圖形?2、請(qǐng)畫出下列圖形的對(duì)稱軸。2、歸納:(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對(duì)稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的、完全相同;(2)新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的點(diǎn)；(3)連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸。如圖(1)，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形,虛線為對(duì)稱軸,請(qǐng)畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形。問題：(1)你可以通過什么方法來驗(yàn)證你畫的是否正確？(2）和其他同學(xué)比較一下,你的方法是最簡(jiǎn)單的嗎?2、如圖（2）,已知點(diǎn)A和直線l,試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′。A·l3、如圖（3)，已知點(diǎn)A和直線l,試畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。BA·l4、例題:如圖（4）已知△ABC,直線l,畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。BCAl1、把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于l對(duì)稱的圖形。2、小明在平面鏡中看到身后墻上鐘表顯示的時(shí)間是12:15,這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),談一下這節(jié)課的收獲及困惑。1、能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對(duì)稱;2、掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。(2）若已知圖(1)中圓臉右眼的坐標(biāo)為(4,3左眼左端點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)．你能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出左邊圓1、在如圖（2）所示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點(diǎn)以及對(duì)稱點(diǎn),并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律?關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A(2,-3)A'A'B(－1,2)C6,-5)'B''D'D'E(4，0）E'E'2、歸納:點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是;點(diǎn)(x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是例題:如圖(3）,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－5,1),B（-2，1C（-2D（-5，4）,分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形。例題反思:1、分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。(3，6)(-7，9)(-3,－5)(6，-10,10)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P'(8,b+2）.（1)若點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=__＿＿(2)若點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱,則a=_____;b=__＿_(dá)___.3、如圖(4△OBC關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),標(biāo)出點(diǎn)B的坐標(biāo).3、如圖(5利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形．請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。1、下列圖形不一定是軸對(duì)稱圖形的是(）A、圓B、長(zhǎng)方形C、線段D、三角形2、怎樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？答:3、有兩邊相等的三角形叫,相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰4、如圖,在△ABC中,AB=AC，標(biāo)出各部分名稱(一)操作、實(shí)踐:取一等腰三角形紙片，照?qǐng)D折疊,找出其中重合的線段和角,填入下表：AABCAAB(C)BADC(1)（23）重合的線段重合的線段重合的角【問題1】根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論?并將你的結(jié)論與同學(xué)交流。例1：填空1)如圖（1）所示，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在△ABC中,AB=AC時(shí)，①∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____，_＿_(dá)_=___＿.②∵AD是中線，∴____⊥__＿＿,∠__＿_(dá)＿=∠_＿_(dá)__．③∵AD是角平分線，∴______⊥____,＿_(dá)_＿_(dá)=＿_(dá)___.（2)等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為＿＿_(dá)_＿＿.（3）等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為圖（1）例2:如圖(2)所示，在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)D在AC上,且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).分析:根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),我們可以得到∠A＝_＿_(dá)___,∠ABC=＿_(dá)____=______,目再由解:例題反思:DD1、在△ABC中,AB=AC,C(1）如果∠A＝70°,則∠C＝__＿_(dá)_＿_(dá)__,∠B＝__＿_(dá)＿_(dá)__＿＿_(dá)B圖（2）C（2)如果∠A＝90°,則∠B=_＿_(dá)____＿＿,∠C=___________A（3）如果有一個(gè)角等于120°,則其余兩個(gè)角分別是多少度？(4)如果有一個(gè)角等于55°,則其余兩個(gè)角分別是多少度?C2、如圖(3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°),BDCAD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù),圖中有圖（3）ACDCD3、如圖（4)，在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù)．請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),談一下這節(jié)課的收獲及困惑。1、理解等腰三角形的判定方法;2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6,8，則周長(zhǎng)為2、等腰三角形的一個(gè)角為70°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)是3、等腰三角形的一個(gè)角為120°則另外兩個(gè)角的度數(shù)是(1)如圖（1位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?(2)我們把這個(gè)問題一般化,在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?0AB0AB求證:AO=AO【歸納】等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的1、求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題（1)、已知：如圖(2),是△ABC的外角，∠1=,AD∥A分析:要證明AB=AC，可先證明∠B=,因?yàn)椤?=A出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.(2)、請(qǐng)同學(xué)們完整的寫出解題過程12D2、如圖（3標(biāo)桿AB的高為5米,為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上,量得DE=4米，繩子CD和CE要多長(zhǎng)?AC例題反思:形還是等腰三角形嗎？為什么?ADE2、如圖(5)，∠A=36°,∠DBC＝36°,∠C=72°,分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形.AD123、如圖(6)，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊.重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎?為什么？214、如圖(7),AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC,OA=OB,求證：OC=OD．D0AC五、學(xué)習(xí)反思請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。1、了解等邊三角形是特殊的等腰三角形;2、理解等邊三角形的性質(zhì)與判定。1、在△ABC中,AB=AC，（1）如果∠A=70°,則∠C=_＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_,∠B=_＿_(dá)__＿_(dá)_＿＿_(dá)；（2）如果∠A＝90°,則∠B＝__＿_(dá)＿_(dá)___，∠C=＿＿＿_(dá)_____＿_(dá)；(3）如果∠A=60°,則∠B＝_______＿＿,∠C=＿_(dá)_＿＿＿_(dá)____。2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，則∠A=______＿_(dá)__,∠B=___________,∠C=_______。3、＿_(dá)＿_(dá)____＿＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)_________的三角形是等邊三角形，等邊三角形是一種特殊的_____＿＿_(dá)三角形?！締栴}】1、把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形,能得到什么結(jié)論?2、一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?3、你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?如果是請(qǐng)說明理由?！拘轮獞?yīng)用】例題:如圖（1),在△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE.△ADE是等邊三角形嗎?試說明AEDECC變式：如圖（2如將上述條件改為作∠ADE=60°,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,結(jié)論A還成立嗎?改為過邊AB上點(diǎn)D作DE∥BC,交邊AC于點(diǎn)E呢?例題反思:等邊三角形三條中線相交于一點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形,并選擇其中一組全等三角形進(jìn)行證明。AABC1、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？它們分別是什么?2、如圖(4),等邊三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,圖中有哪些與BD相等的線段?A3、已知:如圖（5△ABC是等邊三角形,BD是中線，延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD．求證:DB=DE.ADD請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。1、理解含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)；2、能利用含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。1、等邊三角形三邊,三個(gè)角都等于，2、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱軸。BA1、如圖（1）,將兩個(gè)含有30°角的三角形放在一起，你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△AC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?BA方法1:如圖(2),△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于D,∠BAD=°,BD=BC=AB。方法2：如圖(3),△ABC中，延長(zhǎng)BC到D使BD＝AB,連接AD，則△ABD是1BC=BC=CC探究（二)例題:如圖(4)是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多長(zhǎng)？BC=,又由D是AB的中點(diǎn),所以DE=.BD例題:如圖（5)，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、A家農(nóng)戶去種植，如果∠C=90°,∠A=30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來.例題反思:BC┓A1、等腰三角形中,一腰上的高與底邊的夾角為30°,則此三角形中腰與底邊的關(guān)系()A、腰大于底邊B、腰小于底邊C、腰等于底邊D、不能確定2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30°,CD⊥AB于點(diǎn)D,AB=8cm,則BC=，BD＝,AD=3、如圖（6）,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長(zhǎng).MBB請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。①能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題.l師生活動(dòng):學(xué)生嘗試回答,并互相補(bǔ)充,最后達(dá)成共識(shí)：(2)在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處,把這些地點(diǎn)與A,B連接起來的兩條線段的長(zhǎng)度之和,就是從A地到飲馬地點(diǎn),再回到B地的路程之和;(3）當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CBAlC（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求lBAlBACB（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、最短路徑問題(1）求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題,只要連接這兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)即為所求.如圖所示，點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在l上找一個(gè)點(diǎn)C,使CA+CB最短，這時(shí)點(diǎn)C是直線l與AB的交點(diǎn).(2)求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)，則與該直線的交點(diǎn)即為所求．如圖所示，點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),在l上找一個(gè)點(diǎn)C,使CA+CB最短,這2．如圖,A和B兩地之間有兩條河,現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別reB（二）變式訓(xùn)練如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A,B,要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水.（1)若要使廠部到A,B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會(huì),桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO,BO)，AO桌面上擺滿了橘子,OB桌面上擺滿了糖果,站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D處座位上,請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線,使其所走的總路程最短？?3.通過法則的習(xí)題教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力,感悟從未知轉(zhuǎn)化成已知的思1.(1.(1)3×3×3×3可以簡(jiǎn)寫成;(2)a·a·a·a·…·a(共n個(gè)a）,=,表示其中a叫做,n叫做==()＝a()3y)2與(x－y)3等．關(guān)系；右邊:得到一個(gè)冪,且底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法法則也可逆用,可以把一個(gè)冪分解成兩個(gè)2等.③底數(shù)是和差或其它形式的冪相乘，應(yīng)把它們看作一個(gè)整體.三、理解運(yùn)用，鞏固提高(用3分鐘自主解答例1-例2，看誰做的又快又正確!）m33-a·(-a）33+a)·(a＋1）5五、實(shí)踐運(yùn)用,鞏固提高(用5分鐘時(shí)間解決下面5個(gè)問題，看誰做的快，方法靈·x2m+y)4(x+y)4（6x-y)2(x-y）5(x－y)65,xa+b=5，求xc的值.(2)若xx?xm?xn=x14求m+n．(3)若an+1?am+n=a6,且m-2n=1,求mn的值.交流中,你對(duì)自己滿意嗎？④在學(xué)習(xí)中,你受到的啟發(fā)是什么?你認(rèn)為應(yīng)該注意知識(shí)梳理:____＿_(dá)＿_(dá)_______________＿_(dá)_＿_(dá)_____＿_(dá)____＿＿_(dá)___＿_(dá)__；方法與規(guī)律_____＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)_____＿_(dá)＿_(dá)__________＿＿_(dá)__＿＿_(dá)________;情感與體驗(yàn):_________＿_(dá)＿_(dá)_____＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)__＿＿＿_(dá)________＿_(dá)＿_(dá)_＿＿＿_(dá)_＿_(dá);反思與困惑：_＿_(dá)_＿_(dá)_______＿_(dá)______＿_(dá)________＿＿_(dá)＿_(dá)________＿＿_(dá)__.2.填空題：(每空3分,共36分)x+y)4=x=.y+y=3m+3可以寫成()3mn)A.a)·(-a)2=a3?B．(-a)2·（-a)2=a4?C.（-a)3·(－a）2=-a5D.(-a）④如果xm-3·xn=x2,那么n等于（)-m(1)103y)2?(2y-x)5am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))＿＿相乘.3表示___＿_(dá)___＿個(gè)__＿＿＿m)n表示______個(gè)_＿_(dá)__＿_(dá)＿相乘＿＿即(am）n=____＿_(dá)＿_(dá)____＿(其中m、n都是正整數(shù)）例：計(jì)算：(1）(103)5(2)-（a2）7（3(-6)3]4A.（22)3=25B．m7+m7=2m7C.x5·x=x5D.x4·x2=x82=(a6(2)(s3)3=x6(）（4）[(m-n)3]4(m-n）2]6=0()【提高練習(xí)】(5)2(x2）n-(xn)22、若(x2)n=x8,則m=__＿_(dá)___＿＿.5、若a2n=3，求(a3n)4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值7、若x=-2,y=3,求x2·x2n(yn+1)2的值．律,從一般到特殊的應(yīng)用規(guī)律．學(xué)習(xí)難點(diǎn):各種運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.問題二:(用4分鐘時(shí)間解答問題四4個(gè)問題，看誰做的快，思維敏捷!）===a(）b()乘方運(yùn)算性質(zhì)時(shí),①要注意結(jié)果的符號(hào)；②要注意積中的每一項(xiàng)都要進(jìn)行乘方，不要掉項(xiàng).目8EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(5),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4),5)n(n是正整數(shù)）3．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算.=(ab)n(n為正整數(shù)）方法與規(guī)律：___＿_(dá)__＿_(dá)_______＿_(dá)＿_(dá)_______________＿＿_(dá)＿_(dá)____________;情感與體驗(yàn):__＿_(dá)＿_(dá)______＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)____________________＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)__；反思與困惑：＿_(dá)_＿＿_(dá)＿＿＿_(dá)＿_(dá)__________＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)___________＿_(dá)______＿＿_(dá)____．運(yùn)算.通過反思,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn).發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn):在經(jīng)歷法則的探究過程中，深刻理解法則從而熟練地運(yùn)用法則.筆記本5.2015+3m(a+ma+mb+mc;……②二、探究學(xué)習(xí)，獲取新知.1.等式②左右兩邊有什么特點(diǎn)?3②單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)-3a3b3()bx-6x()b2)-5a(a2b-ab2)2＝－兩種思想：“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”多種運(yùn)用：化簡(jiǎn)、解方程(不等式)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)__.-6mnD.-ab(a2一a－b)=－a3b-a22(2)計(jì)算a2(a+1)-a(a2-2a－1)的結(jié)果為（)（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2x一3、3x和x,則它的體積等于()B．6x-3C.6x2－9xD．6x3-9x23.計(jì)算(每小題6分,共30分)(4)(2x3一3x2+4x-1)(一3x);共24分)(2)m2(m+3)+2m（m2—3)一3m(m2+m-1)，其中m3xy）abSS按①②④可得到的結(jié)論：按①③④可得到的結(jié)論:3．歸納概括,加深理解：①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:②用字母表示為：．=x2＋5x0歸納多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘注意事項(xiàng)：①②③③問題4:(中考鏈接)有一道題計(jì)算(2x+3x+16的x＝－666,小明把x=-666錯(cuò)抄成x=666,但他的結(jié)果也正確,這是為什問題5:（聯(lián)系生活)有一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm,寬比長(zhǎng)22Ax-2)（x-3)B.(x－6)（x+1)C.(x-2)（x＋3)D.（x+2）(x-+bx+c=（2x＋1)（x－2)，則a=b=4.一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)是(5m-4n)，底邊上的高是(2m+3n)，則這個(gè)三角形的數(shù)學(xué)歸納思想，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言、學(xué)習(xí)重點(diǎn):能靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則問題一:(用2分鐘時(shí)間快速解答下面6個(gè)問題，看誰反映的快!）1.我們已經(jīng)知道同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n,那么同底數(shù)冪怎么相除(2)根據(jù)上面的計(jì)算，由除法和乘法是互為逆運(yùn)算,你能直接寫出下面各題334.類比探究:①一般地,當(dāng)m、n為正整數(shù),且m>n時(shí)——(—一③觀察上面式子左右兩端,你發(fā)現(xiàn)它們各自有什么樣的特點(diǎn)?它們之間有怎=1，也就是說，任何不為0的數(shù)的次冪等于1;字母作底數(shù),如果沒有特別說明一般不為0.÷(-a)3(3)(2a)7÷(2a)4a+b)4÷(a+b)2嗎？）32,你會(huì)逆用這個(gè)公式嗎？試一試:4,求32m–n的值.2x2x6m2n32y42355）3nk＿＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)_______＿_(dá)＿_(dá)_.六、達(dá)標(biāo)檢測(cè),體驗(yàn)成功(時(shí)間6分鐘,滿分100分)目：（3（x-y)5bx學(xué)習(xí)難點(diǎn):正確理解兩數(shù)和乘以它們的差的公式的意義.用一個(gè)數(shù)學(xué)等式表示為:(a+b)(a-b)=平方差公式.先觀察圖13.3.1,再用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算:具有簡(jiǎn)潔美的乘法公式:(a+b）(a-b）=a2－b2.③(m3+5)(m3-5)=()2-()2=①(2x+3)(2x-3)=2x2-9③(