江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列多項(xiàng)式相乘，可以用平方差公式直接計(jì)算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)2．如圖，已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b4．下列無(wú)理數(shù)中，與最接近的是（）A． B． C． D．5．計(jì)算-a2÷()?()的結(jié)果是()A．1 B． C．- D．-6．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則5月份的用水量比4月份增加的百分率為（）A．25% B．20% C．50% D．33%7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則點(diǎn)Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，七邊形中，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，，相鄰的外角的和等于，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．樂(lè)樂(lè)很喜歡清代詩(shī)人袁枚的詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”其實(shí)苔蘚植物屬于孢子植物，不開(kāi)花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔類(lèi)的孢子體的苞蒴．某種苔蘚的苞蒴的直徑約為1．7毫米，則1．7毫米用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．612．化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是_______度。14．PM2.5是霧霾中直徑小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的顆粒物，容易被吸入人的肺部，對(duì)人體健康造成影響.2.5μm用科學(xué)記數(shù)法表示是_______________m.15．如圖，己知，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則需添加的條件是________．（不再添加字母和輔助線）16．為了估計(jì)一個(gè)水摩中魚(yú)的數(shù)目，首先從水庫(kù)的不同地方捕出一些魚(yú)，在這些魚(yú)的身上做上記號(hào)，并記錄出的魚(yú)的數(shù)目m然后把魚(yú)放回水庫(kù)里，過(guò)一段時(shí)間后，在同樣的地方再捕出一些魚(yú)，記錄這些魚(yú)的數(shù)目P，數(shù)出其中帶有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目n，這樣可以估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的數(shù)目為_(kāi)____________.17．如圖，將8×6網(wǎng)格中的圖形F先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位．若這兩次平移所得的圖形可以經(jīng)過(guò)一次平移得到，則平移的距離為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算:①20192-2018×2020-1②化簡(jiǎn):19．（5分）2008年5月12日，汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；信息三：一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助老師解決：（1）二班與三班的捐款金額各是多少元?（2）一班的學(xué)生人數(shù)是多少?20．（8分）解不等式組并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．21．（10分）甲、乙兩商場(chǎng)自行定價(jià)銷(xiāo)售某一商品.（1）甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)后的售價(jià)為1.15元，則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為_(kāi)_____元；（2）乙商場(chǎng)將該商品提價(jià)后，用6元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品的件數(shù)比沒(méi)提價(jià)前少買(mǎi)1件，求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少？22．（10分）綜合與探究數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.問(wèn)題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點(diǎn)C放在直線l上，點(diǎn)A，B位于直線l的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點(diǎn)E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片MPN的頂點(diǎn)P放在直線l上，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥l于點(diǎn)H.請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的異側(cè)時(shí)，探究此時(shí)線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.B．如圖4，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的同側(cè)，且點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)時(shí)，探究此時(shí)線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（12分）如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：鐘表指針走動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線BQ才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，問(wèn)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.2、A【解析】∵點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故選A.3、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可．【詳解】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可．解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；D、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4、C【解析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.詳解：4=,與最接近的數(shù)為,故選:C.點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大?。?、B【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解析】

先在統(tǒng)計(jì)圖找到4月份、5月份的用水量，再根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可求解.【詳解】由圖可知4月份、5月份的用水量分別為5、6噸，故5月份的用水量比4月份增加的百分率為（6-5）÷5×100%=20%，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長(zhǎng)率的定義.7、A【解析】

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點(diǎn)Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5?2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°?510°＝30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)1米=1111毫米得到1毫米=米，利用公式計(jì)算再化為科學(xué)記數(shù)法的形式.【詳解】1．7毫米=米=米，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，單位的換算，掌握米與毫米之間單位的換算進(jìn)率是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.12、C【解析】原式==，故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64°【解析】

根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，又∵折疊，∴∠B=∠D，∴∠1=2∠B+∠2故∠1-∠2=2∠B=64°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知外角定理.14、2.5×10－6【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10?6m，故答案為：2.5×10?6.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，則可以添加BC=EF，運(yùn)用SAS來(lái)判定其全等；

也可添加一組角運(yùn)用AAS來(lái)判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案為BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?6、【解析】

設(shè)魚(yú)塘里約有魚(yú)x條，由于從魚(yú)塘里隨機(jī)撈出m條魚(yú)做上記號(hào)，然后放回魚(yú)池里去，待帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，再在同樣的地方再撈出p條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有n條，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【詳解】設(shè)整個(gè)魚(yú)塘約有魚(yú)x條，由題意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整個(gè)魚(yú)塘約有魚(yú)條．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：當(dāng)事件的概率不易求出時(shí)，可根據(jù)其中的某事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這個(gè)事件的概率．17、2【解析】

畫(huà)出平移的路線圖，利用勾股定理解答即可．【詳解】∵圖形F先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所以其平移路線圖為：∵FA=4，BA=2，∴FB=，故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了平移,解題的關(guān)鍵是掌握：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、①0；②4x+5；【解析】

（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可（2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x+4x+4?x+1=4x+5.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則19、(1)二班捐了3000元，三班捐了2700元（2）一班40或者41個(gè)人【解析】

解：（1）設(shè)二班的捐款金額為x元，三班的捐款金額為y元，根據(jù)信息一、二可得：，解得：．答：二班的捐款金額是3000元，三班的捐款金額為2700元；（2）設(shè)一班的學(xué)生人數(shù)為z人，根據(jù)信息三得：，解得：＜z＜，∵z是正整數(shù)，∴z取40人或41人．答：一班的人數(shù)為40人或41人．20、﹣2＜x≤1；它的整數(shù)解為－1，0，1．【解析】

解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移項(xiàng)，合并得x≤1．不等式②去括號(hào)，得1﹣3x+3＜8﹣x，移項(xiàng)，合并得x＞﹣2．∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．∴它的整數(shù)解為－1，0，1．21、(1)1;(2)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元.【解析】

（1）根據(jù)題意可得該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為1.15÷（1+15%），再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為x元，根據(jù)提價(jià)20%后，用6元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品的件數(shù)比沒(méi)提價(jià)前少買(mǎi)1件，即可列方程求解．【詳解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為元，則.解得.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意.答：該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.22、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過(guò)已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過(guò)等腰三角形性質(zhì)即可求解.(2)①過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過(guò)已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關(guān)系.②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過(guò)已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過(guò)邊邊轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.23、（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解析