3.1 函數(shù)的概念及其表示 第二課時(shí) 課件-2024~2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1.2函數(shù)的表示方法1.明確函數(shù)的三種表示方法；2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新1.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)

x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系

f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y

和它對(duì)應(yīng)，就稱f:A→B

為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：

y=f(x),x∈A2.函數(shù)三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域3.同一函數(shù)：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同問(wèn)題引入初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，那么這三種表示法的定義是什么？?jī)?yōu)缺點(diǎn)是什么？解析式法列表法圖像法列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表達(dá)兩個(gè)變量的關(guān)系用圖像表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系知新識(shí)講解函數(shù)三種表示方法：?jiǎn)栴}列車(chē)行進(jìn)的路程S(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為S=350t。解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：1.簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。學(xué)習(xí)新知例：某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).用圖象法可將函數(shù)y=f(x)表示為：xy思考：1.思考圖象法與初中所學(xué)函數(shù)圖象有什么區(qū)別與聯(lián)系？2.判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線，離散的點(diǎn)等.若垂直于x軸的直線與圖形至多有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)圖形可以作為某一個(gè)函數(shù)的圖象.例.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,用圖像法，可將函數(shù)y=f(x)表示為圖3.1-2.函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線，折線，離散的點(diǎn)等，那么判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為表示法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)備注解析法（1）簡(jiǎn)明全面的概括變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）通過(guò)解析式可以求出任意一個(gè)變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.不夠形象、直觀，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式來(lái)表示.解析法、圖像法、列表法各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，面對(duì)實(shí)際情況時(shí)，我們要根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).列表法不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.只能表示出自變量取較少的有限值時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法（1）能直觀形象的表示出隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)；（2）便于研究函數(shù)的某些性質(zhì).只能近似地求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大.例2作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝1＋x(x∈Z)；【解】

這個(gè)函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線y＝1＋x上(因?yàn)閤∈Z，所以y∈Z)，這些點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，如圖所示為函數(shù)圖象的一部分．函數(shù)圖像練一練閱讀課本p68-71,思考：例.畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象。2.什么是分段函數(shù)？這樣的函數(shù)就是分段函數(shù)！

在定義域的不同子集上有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它是一個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段取值集合的并集，值域是各段函數(shù)值取值集合的并集。解：?探究建構(gòu)1.分段函數(shù)的概念如果一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱其為分段函數(shù).2.分段函數(shù)的特點(diǎn)（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，并非幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域（值域）是各段定義域（值域）的并集；（3）分段函數(shù)圖象要分段來(lái)畫(huà)，要注意每段圖象的端點(diǎn)是空心還是實(shí)心.應(yīng)用探究變式訓(xùn)練1已知f(x)=x2-2|x|+2.(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);(2)畫(huà)出f(x)在區(qū)間[-1,3]上的圖象;(3)根據(jù)（2）問(wèn)的圖象寫(xiě)出f(x)在區(qū)間[-1,3]上的值域.(4)根據(jù)（2）問(wèn)的圖象寫(xiě)出不等式f(x)＜2的解集.x<0時(shí)，自變量x變大時(shí)，函數(shù)值y變??；x>0時(shí)，自變量x變大時(shí)，函數(shù)值y變大；變化趨勢(shì)：解析法抽象而精準(zhǔn)，圖象法直觀而形象，二者相輔相成，能更好的理解函數(shù)，這就是所謂的數(shù)形結(jié)合。以數(shù)化形【例】畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.【解】由絕對(duì)值的概念，有所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖01234-1-2-31234xy深度研習(xí)這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)提醒：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函