正數(shù)和負(fù)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版2024）

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.梳理小學(xué)階段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念.

2.會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù).

3.在經(jīng)歷從具體例子引入負(fù)數(shù)的過程中，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，初步

會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解。所表示的意義.

核心知識(shí)

1.大于0的數(shù)叫,在正數(shù)的前面加上符號(hào)一”的數(shù)叫

2.數(shù)0既不是,又不是.

3.在同一問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有的意義.

4.人們常用正負(fù)數(shù)來表示一對(duì)具有的量.

問題：（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，如何用數(shù)區(qū)分“零上3

攝氏度”和“零下3攝氏度”？

（2）某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.該公司在記賬時(shí)如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”

和“虧損10萬元”?

（3）某年，我國(guó)棉花產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)7.8%,玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.統(tǒng)計(jì)這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況

時(shí)，如何用數(shù)分別表示“增長(zhǎng)7.8%”和“減少0.7%”?

1.你發(fā)現(xiàn)了哪些不一樣的數(shù)？

2.通常情況下，正數(shù)前的正號(hào)可以省略.負(fù)號(hào)能省略嗎？

3.“不是正數(shù)的數(shù)--定是負(fù)數(shù)”對(duì)嗎？

探索思考

請(qǐng)說說紅色數(shù)字的含義.

（1）天氣預(yù)報(bào)中的數(shù)：-3℃—4'C.

（2）比賽中的數(shù)：

典例分析一

例1：某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封膜.一盒橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示

超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，那么

（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？

（2）50g、-27g各表示什么意義？

針對(duì)訓(xùn)練

1.下列結(jié)論中正確的是（）.

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

2.讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)?

42

-1,2.5,+—，0,-3.14,120,-1.732,--.

37

3.如果80m表示向東走80m,那么一60m表示？

4.2023年我國(guó)全年平均降水量比上年增加108.7mm,2022年比上年減少81.5mm,2021年比上年增加

53.5mm,用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這三年我國(guó)全年平均降水量比上年的增長(zhǎng)量.

5.如果把一個(gè)物體向右移動(dòng)1m記作移動(dòng)+1m,那么這個(gè)物體又移動(dòng)了一1米是什么意思？如何描述這時(shí)

物體的位置？

6.說出現(xiàn)實(shí)生活中，一或意義相反的量或意義相對(duì)的詞.

一新知探究

問題：通常以海平面為基準(zhǔn)，規(guī)定海平面的海拔為0m.用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平

面的海拔.我國(guó)水準(zhǔn)零點(diǎn)位于山東省黃島市.根據(jù)圖中標(biāo)識(shí)，你能說出我國(guó)的最高峰珠穆朗瑪峰和吐魯番盆

地的海拔高度嗎？

當(dāng)堂鞏固

1.判斷：

（1）一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù).（）

（2）負(fù)數(shù)就是帶負(fù)號(hào)的數(shù).（）

（3）若。表示一個(gè)數(shù)，-?一定是負(fù)數(shù).（）

（4）如果下降3m記作-3m,那么不升不降記作0m.（）

（5）一個(gè)物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右移動(dòng)為正，那么向左移動(dòng)3m,應(yīng)記作+3m.（）

2.填空：

（1）如果水位升高3m時(shí)水位記作+3m,那么水位下降3m時(shí)水位記作m,水位不升不降時(shí)水位記作

m.

（2）月球表面白天平均溫度為零上126。。記作℃,夜間平均溫度為零下I5（TC,記作℃.

（3）如果將收入8元記為+8元，則支出6元應(yīng)記為元，0元表示.

（4）將高出海平面789米記為+789米，則海平面789米記為一789米，海平面高度記為一米.

（5）減少60kg記為-60kg,則增加80kg應(yīng)記為kg.

（6）味精袋上標(biāo)有“500±5g”字樣，由+5g表示,-5g表示.

感受中考

1.（4分）（2023?福建11/25）某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記

作.

2.（3分）（2023?廣東1/23）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.如果把收入

5元記作+5元，那么支出5元記作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+1（）元

3.（2分）（2023?吉林1/26）月球表面的白天平均溫度零上126c記作+126C,夜間平均溫度零下I50C應(yīng)

記作（）

A.+150℃B.-150coC.+276℃D.~276℃

4.（3分）（2023?云南1/24）中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若向東走60米記作+

6（）米，則向西走80米可記作（）

A.一80米B.0米C.80米D.140米

5.（2022?桂林）在東西向的馬路上,把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2km記做"±2km"，

那么向西走1km應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

6.（2022?嘉興）若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.-2B.-IC.ID.2

7.1202（）?新疆兵團(tuán)1/23）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）

A.-1D.0C.0.2D.-

2

8.12020?云南1/23）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家.某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為+7噸,

那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為噸.

9.（2020?福建14/25）2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)

潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0

米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至

最大深度10907米處，該處的高度可記為米.

【參考答案】

碗碗識(shí)

1.正數(shù)；負(fù)數(shù).2.正數(shù)；負(fù)數(shù).3.相反.4.相反意義

新知引入

1.表示相反意義的量的數(shù).2.不能.3.不對(duì).

典例分析一

例1：解：（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用+65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用一30g表示.

（2）50g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g,-27g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.

針對(duì)訓(xùn)練

1.D.

42

2.正數(shù):2.5,+-,120；負(fù)數(shù)：-1,-3.14,-1.732,—.

37

3.向西走60m.

4.解：這三年我國(guó)全年平均降水量比上年的增長(zhǎng)量是：

2023年：+108.7mm：2022年：-81.5mm；

2021年：+53.5mm.

5.解：這個(gè)物體又向左移動(dòng)了1m,即回到了原處.

6.上升與下降；收入與支出等等.

典例分析二

例2：1.增長(zhǎng)-2%是減少2%的意思；保持不變時(shí)增長(zhǎng)率是0；減少-1是增長(zhǎng)1的意思.

2.上升與下降；收入與支出等等.

3.解：(1)這個(gè)月李明體重增長(zhǎng)1.2kg,張華體重增長(zhǎng)一0.5kg,劉偉體重增長(zhǎng)0kg.

(2)四種品牌的手機(jī)今年銷售曷的增長(zhǎng)率是:

A品牌一2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌一3%.

當(dāng)堂鞏固

1.判斷：

(1)X；(2)X；(3)X；(4)《(5)X.

2,填空：

(1)-3；0.

(2)+126；-150.

(3)-6,無收入也無支出.

(4)低于；0.

(5)+80.

(6)比標(biāo)準(zhǔn)重量多5g；比標(biāo)準(zhǔn)重量少5g.

感受中考

1.【解答】解：???進(jìn)貨10件記作+10,

???出貨5件應(yīng)記作一5,

故答案為：一5.

2.【解答】解:把收入5元記作+5元，

根據(jù)收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，

支出5元就記作一5