北師版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)5.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)（同步課件）

5.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

第5章

圖形的軸對(duì)稱第1課時(shí)北師大版（2024）

七年級(jí)

下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)，能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問題．(難點(diǎn))新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做

,這條直線叫做

.

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條

,有些軸對(duì)稱圖形可能有多條對(duì)稱軸,有的甚至有無數(shù)條對(duì)稱軸.

軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸直線2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形

，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的

.

成軸對(duì)稱對(duì)稱軸3.軸對(duì)稱的性質(zhì):在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸

,對(duì)應(yīng)線段

,對(duì)應(yīng)角

.垂直平分相等相等新課導(dǎo)入情境引入觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角形是生活中常見的圖形，它有什么特征?下面我們一起來探究！②把一張正方形紙片沿對(duì)角線剪開可得到兩個(gè)等腰三角形.新課講授

探究一：等腰三角形

等腰三角形是比較常見的圖形，你有什么辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴進(jìn)行交流.方法不唯一。例如：①兩個(gè)完全相同的直角三角形，以它們對(duì)應(yīng)的一條直角邊為公共邊可以拼成一個(gè)等腰三角形；(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，沿它的對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？思考·交流新課講授解:（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.如圖，將等腰三角形沿過頂點(diǎn)的直線折疊,使得兩底角重合,折痕所在的直線即為等腰三角形的對(duì)稱軸.ABCD如圖，相等的線段有：AB=AC，BD=CD；相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.新課講授(3)你認(rèn)為等腰三角形有哪些特征?與同伴進(jìn)行交流.(3)答案不唯一,如等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(2)等腰三角形的對(duì)稱軸是一條怎樣的直線?你是如何描述的？(2)答案不唯一,如等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.新課講授知識(shí)歸納等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形是

圖形.

(2)等腰三角形頂角的

、底邊上的

、底邊上的

重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的

.

(3)等腰三角形的兩個(gè)底角

.

軸對(duì)稱平分線中線高對(duì)稱軸相等ABC新課講授例已知一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè)這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為x°，則底角的度數(shù)為2x°.根據(jù)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”，得

x+2x+2x=180.解得

x=36.2×36=72.所以，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是36°，72°，72°.新課講授1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.A分類討論思想.新課講授知識(shí)歸納等腰三角形中求角度的方法：

先明確已知角是底角還是頂角，再根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等求另外兩個(gè)角；

若未指明，則需分類討論，注意若已知角是直角或鈍角，則該角只能是頂角.新課講授嘗試·思考

如圖所示，△ABC是一個(gè)等腰三角形，直線l是它的對(duì)稱軸。請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中畫出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、一組對(duì)應(yīng)線段、一組對(duì)應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形?D

如圖所示，設(shè)直線l與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)B與C，線段BD與CD，∠BAD與∠CAD為所作。相等的線段有：AB=AC，BD=CD；相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。形狀、大小完全相同的圖形為△BAD和△CAD。新課講授2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.試說明:∠CBE=∠BAD.解:∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD.新課講授知識(shí)歸納等腰三角形“三線合一”的應(yīng)用：(1)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是說明角相等、線段相等和垂直關(guān)系的既重要又簡(jiǎn)便的方法;(2)在等腰三角形中,作“三線”中的“一線”,利用“三線合一”的性質(zhì)是解決有關(guān)等腰三角形問題的常見方法.

(1)等邊三角形有幾條對(duì)稱軸?思考·交流新課講授

探究二：等邊三角形(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征?與同伴進(jìn)行交流.解:(1)等邊三角形有3條對(duì)稱軸.(2)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,三個(gè)內(nèi)角都為60°,三條邊都相等.等邊三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性質(zhì).新課講授知識(shí)歸納等邊三角形的性質(zhì):(1)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,有

條對(duì)稱軸.

(2)等邊三角形每條邊都

,每個(gè)角都

,都等于

.

(3)等邊三角形每條邊上的中線、高、該邊所對(duì)角的平分線重合(“三線合一”).三相等相等60°ABC新課講授3.如圖所示,△ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度數(shù).

典例分析例1：如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.試說明:CE=AB.解:因?yàn)锳B=AC,AD是BC邊上的高,所以BD=CD.因?yàn)镃E∥AB,所以∠E=∠BAE.在△ABD和△ECD中,因?yàn)椤螦DB=∠EDC,∠BAD=∠E,BD=CD,所以△ABD≌△ECD(AAS).所以CE=AB.典例分析例2：如圖所示,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使CE=CD.試說明:∠DBC=∠E.解:因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,所以∠ACE=120°.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),AB=BC,因?yàn)镃E=CD,所以∠DBC=∠E.學(xué)以致用2.如圖所示,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于(

)A.15° B.30°C.45° D.60°A1.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等B.等邊三角形有一條對(duì)稱軸C.等腰三角形底邊上的中線平分頂角D.等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°B學(xué)以致用3.如圖所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是(

)A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD4.等腰三角形的一個(gè)角是50°,則它一腰上的高與底邊的夾角是(

)A.25° B.40°C.25°或40° D.不能確定CD學(xué)以致用6.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E都在邊BC上，∠BAD=∠CAE,若BD=7,則CE的長(zhǎng)為

.

5.如圖所示,小艾同學(xué)坐在秋千上,秋千旋轉(zhuǎn)了80°,小艾同學(xué)的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn),則∠OAA'的度數(shù)為

.

50°77.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°,則該等腰三角形頂角的度數(shù)為

.

110°或70°學(xué)以致用8.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn)，∠B=30°.求∠ADC和∠BAD的度數(shù).解:因?yàn)锳B=AC,D是BC邊的中點(diǎn),所以AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°.又因?yàn)椤螧=30°,所以∠BAD=60°.學(xué)以致用9.如圖所示，在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù).

學(xué)以致用10.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),連接AD,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度數(shù);(2)試說明:∠FBE=∠FEB.解:(1)因?yàn)锳B=AC,所以∠C=∠ABC.因?yàn)椤螩=36°,所以∠ABC=36°.因?yàn)锽D=CD,AB=AC,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠BAD=90°-36°=54°.(2)因?yàn)锽E平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.因?yàn)镋F∥BC,所以∠FEB=∠CBE,所以∠FBE=∠FEB.課堂小結(jié)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形1等腰三角形等邊三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等腰三角形