【真題】九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月學(xué)情考試試卷（含解析）甘肅省蘭州市第六十六中2024-2025學(xué)年

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)甘肅省蘭州市第六十六中2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)5月學(xué)情考試試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．代數(shù)式的次數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．馬家窯彩陶絢麗典雅，符號(hào)豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說(shuō)法正確的是（

）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同3．《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B．C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．世界上最早記載潛望鏡原理的古書(shū)，是公元前二世紀(jì)中國(guó)的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》．書(shū)中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見(jiàn)四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．對(duì)頂角相等 D．兩點(diǎn)確定一條直線6．如圖，在中，，平分，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某學(xué)校八年級(jí)部分同學(xué)每天閱讀圖書(shū)的時(shí)間，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如下圖，有四個(gè)推斷：①小明此次一共調(diào)查了100位同學(xué)；②每天閱讀圖書(shū)時(shí)間不足15分鐘的同學(xué)人數(shù)多于分鐘的人數(shù)；③每天閱讀圖書(shū)時(shí)間超過(guò)30分鐘的同學(xué)人數(shù)是調(diào)查總?cè)藬?shù)的；④每天閱讀圖書(shū)時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多．根據(jù)圖中信息，上述說(shuō)法中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．司南是我國(guó)古代辨別方向用的一種儀器，早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已被發(fā)明，是現(xiàn)在所用指南針的始祖（如圖1）．司南中心為一圓形，圓心為點(diǎn)，根據(jù)八個(gè)方位將圓形八等分（圖2中的點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東的角度是（

）A． B． C． D．9．如圖，是化學(xué)元素周期表中原子序數(shù)為1~5的元素，從中隨機(jī)選取兩種元素，則這兩種元素恰好都是金屬元素的概率為（

）（注：鋰和鈹為金屬元素）A． B． C． D．10．元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文．問(wèn)綾、羅尺價(jià)各幾何？”其大意為現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，綾布和羅布各出售一尺共收入120文．問(wèn)兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有尺，則下列方程正確的為（

）A． B．C． D．11．如圖，在中，，為線段上動(dòng)點(diǎn)，并以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題12．因式分解：．13．如圖，小剛用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為．14．如圖，在中，點(diǎn)E在上，與相交于點(diǎn)，若，則．15．圖①是一款掃地機(jī)器人的實(shí)物圖．其簡(jiǎn)易圖如圖②，為機(jī)身，點(diǎn)為機(jī)身上一定點(diǎn)，為刷頭，刷頭以點(diǎn)A為圓心，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)形成的圓弧分別交于點(diǎn)C，D，已知點(diǎn)A，C，D在同一直線上，的半徑，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題16．解不等式組．17．計(jì)算：；18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)且橫坐標(biāo)為4，求．20．如圖，某苗圃師傅用木制柵欄設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形育苗試驗(yàn)田，一面緊靠圍墻，圍墻的長(zhǎng)度為21米，提供的木制柵欄的總長(zhǎng)度為40米，在安裝過(guò)程中柵欄不重疊使用，且無(wú)損耗和浪費(fèi)．設(shè)該矩形育苗試驗(yàn)田的一邊長(zhǎng)為（單位：），另一邊長(zhǎng)為（單位：），面積為（單位：）．(1)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出的取值范圍）．(2)當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，該矩形育苗試驗(yàn)田的面積最大？最大面積是多少？21．敦煌首航100兆瓦熔鹽塔式光熱電站是“中國(guó)智慧”和“中國(guó)建設(shè)”的體現(xiàn)．它的原理簡(jiǎn)單說(shuō)就是利用鏡面反射太陽(yáng)光線，通過(guò)一個(gè)特殊的裝置將太陽(yáng)光轉(zhuǎn)化成電能．隨著太陽(yáng)角度的變化，每個(gè)定日鏡都不停自動(dòng)調(diào)整角度，保持最佳的反射角度．圖2是反射示意圖，由反射原理，入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角．已知定口鏡的長(zhǎng)為12米，點(diǎn)為中點(diǎn)，定日鏡繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)入射光線與鏡面的夾角為57度時(shí)，反射光線恰好照在吸熱塔頂端處．此時(shí)鏡面與支撐柱的夾角為60度，點(diǎn)到地面的距離是5米，的高度是8米，支撐柱到吸熱塔底端的距離是500米．求吸熱塔的高度．22．一項(xiàng)知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽要求以團(tuán)隊(duì)方式參賽，每個(gè)團(tuán)隊(duì)20名選手．某校準(zhǔn)備參加此項(xiàng)競(jìng)賽，前期組建了兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的培訓(xùn)后，對(duì)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一次預(yù)賽，對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．一隊(duì)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：）：b．二隊(duì)成績(jī)?nèi)缦拢?8

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94c．一、二兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一隊(duì)79.677P二隊(duì)79.25mq根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)m的值為_(kāi)__________，p___________q（填“”“”或“”）；(2)若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列判斷正確的是___________；A．一隊(duì)成績(jī)的方差增大，二隊(duì)成績(jī)的方差減小B．兩隊(duì)成績(jī)的方差都增大C．一隊(duì)成績(jī)的方差減小，二隊(duì)成績(jī)的方差增大D．兩隊(duì)成績(jī)的方差都減小(3)為了選出沖擊個(gè)人冠軍的種子選手，學(xué)校對(duì)這次成績(jī)90分以上的甲、乙、丙三位同學(xué)又單獨(dú)進(jìn)行了5次測(cè)試，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前．這5次測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢簻y(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5甲9094909491乙9192929293丙93909293k若丙的排序居中，則表中k（k為整數(shù)）的值為_(kāi)__________．23．?dāng)?shù)學(xué)家笛卡爾于1596年出生于法國(guó)，他在數(shù)學(xué)研究工作中關(guān)注那些需要作特定長(zhǎng)度的幾何問(wèn)題，在其著作《幾何學(xué)》中指出“僅用尺規(guī)可以完成四種算術(shù)運(yùn)算和開(kāi)平方根”簡(jiǎn)卡爾用尺規(guī)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法如下：如圖：已知，線段的長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)．①以的中點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓：②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)；③分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交線段上方于點(diǎn)；④連接交的上半部分于點(diǎn)，即得垂線段．所得的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的算術(shù)平方根．(1)請(qǐng)你根據(jù)以上步驟在圖中完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)證明：．24．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．以為直徑作，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的面積．25．已知正方形，E為對(duì)角線上一點(diǎn)．

【建立模型】(1)如圖1，連接，，求證：；【模型應(yīng)用】(2)如圖2，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)G．①判斷的形狀并說(shuō)明理由；②若G為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．【模型遷移】(3)如圖3，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)G，，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線，給出如下定義：若直線l與某個(gè)圓相交，則兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱為直線l關(guān)于該圓的“圓截距”．(1)如圖1，的半徑為1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出直線l關(guān)于的“圓截距”；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，①如圖2，若的半徑為1，當(dāng)時(shí)，直線l關(guān)于的“圓截距”小于，求k的取值范圍；②如圖3，若的半徑為2，當(dāng)k的取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l關(guān)于的“圓截距”的最小值為，直接寫(xiě)出b的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《甘肅省蘭州市第六十六中2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)5月學(xué)情考試試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CDBDABBCCB題號(hào)11答案B1．C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)為所有字母的指數(shù)之和解答即可．此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義直接判斷得出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：代數(shù)式的次數(shù)是3．故選：C．2．D【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看到的圖形，即可得出答案．【詳解】解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間出有兩個(gè)“耳朵”而左視圖則沒(méi)有；俯視圖是三個(gè)同心圓（夾在中間的圓由虛線構(gòu)成）．故選：D．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將47000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.7×104．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．D【分析】本題考查了二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．A【分析】本題考查了平行線的判定．熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故選：A．6．B【分析】本題考查了含角平分線的三角形內(nèi)角和定理問(wèn)題，牢記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．首先由角平分線的概念得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵平分，∴∵，∴又∵．∴故選：B．7．B【分析】根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷．【詳解】解：①小明此次一共調(diào)查了（人），此結(jié)論正確；②由頻數(shù)分布直方圖知，每天閱讀圖書(shū)時(shí)間不足分鐘的人數(shù)與分鐘的人數(shù)相同，均為10人，此結(jié)論錯(cuò)誤；③每天閱讀圖書(shū)時(shí)間超過(guò)30分鐘的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的比例為，此結(jié)論錯(cuò)誤；④每天閱讀圖書(shū)時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多，有60人，此結(jié)論正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．8．C【分析】本題主要考查正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形與圓是解題的關(guān)鍵；連接，由題意易得正八邊形每段弧所對(duì)的圓心角為，，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：根據(jù)八個(gè)方位將圓形八等分（圖2中的點(diǎn)，可知：正八邊形每段弧所對(duì)的圓心角為，∴，∴點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東的角度是；故選：C．9．C【分析】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)列舉法進(jìn)行求解概率．【詳解】解：由題意得：從這5種元素中任取兩種元素的可能性有：（氫，氦），（氫，鋰），（氫，鈹），（氫，硼），（氦，鋰），（氦，鈹），（氦，硼），（鋰，鈹），（鋰，硼），（鈹，硼），其中兩種元素都為金屬元素的只有一種，故抽取到兩種元素都為金屬元素的概率為；故選C．10．B【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，等量關(guān)系式：綾布出售一尺共收入羅布出售一尺共收入文，據(jù)此列方程，即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，故選：B．11．B【分析】本題主要考查了勾股定理理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于D，連接，證明四邊形是矩形，得到，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，即最小，根據(jù)函數(shù)圖象得出，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)等面積法求得，勾股定理求得，結(jié)合題意，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于D，連接，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，即最小，根據(jù)圖2可得，在中，，∴,∴，∴，∴；∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，即最小，此時(shí)最小值為，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故選B．12．【分析】本題考查了公式法以及提公因式法分解因式，先進(jìn)行提公因式再進(jìn)行平方差公式進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】解：故答案為：13．【分析】如圖所示，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知是等腰直角三角形，由此即可求證的長(zhǎng)，拼成長(zhǎng)方形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，正方形，，∴，是等腰直角三角形，在中，，且，∴，∴，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示，，連接，∴，在中，，∴長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形與長(zhǎng)方形的綜合，掌握正方形，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，勾股定理求邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形，則，，故有，所以，然后通過(guò)，得到，然后代入即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．15．200【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積，勾股定理的逆定理，連接，，，利用，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，，∵點(diǎn)A，C，D在同一直線上，∴是的直徑，∴．∵的半徑，∴，∴，∴是直角三角形，，∴，，∴．故答案為：200．16．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式的解集為．17．1【分析】本題考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可計(jì)算．【詳解】解：．18．，【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，開(kāi)方即可求出解．【詳解】解：，方程變形得：，配方得：，即，開(kāi)方得，，解得：，．19．(1)，(2)3【分析】本題考查了異常屬于反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式，然后聯(lián)立方程組求解即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式，進(jìn)而求出直線與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，解得，∴，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），∴；（2）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，設(shè)直線與y軸交于E，則，∴，∴．20．(1)（）(2)；【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)矩形的面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)矩形的邊長(zhǎng)大于0，圍墻的長(zhǎng)度為21米，求出的取值范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．【詳解】（1）解：，．，，∵，∴．（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即當(dāng)時(shí)，該矩形育苗試驗(yàn)田的面積最大，最大面積是．21．263米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依題意作出輔助線．如圖過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，進(jìn)而推出角的度數(shù)，推出四邊形是矩形，在中，根據(jù)三角函數(shù)作答，再根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意，米，，，，，∵，∴四邊形是矩形，米，米，在中，，，米，米，答：吸熱塔的高度為263米．22．(1)82，(2)D(3)91或92【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差．（1）根據(jù)眾數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的定義意義求解即可；（3）根據(jù)方差的定義和平均數(shù)的意義求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，二隊(duì)成績(jī)中82出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，一隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)位于，二隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為，∴，故答案為：82，；（2）解：若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，兩隊(duì)的成績(jī)波動(dòng)都變小，則兩隊(duì)成績(jī)的方差都減?。还蚀鸢笧椋篋；（3）解：甲選手的平均數(shù)為：，甲選手的方差為：，乙選手的平均數(shù)為：，乙選手的方差為：，丙選手的平均數(shù)為：，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前．∴，解得，∵k為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，丙選手的平均數(shù)為：，丙選手的方差為：，此時(shí)甲丙平均數(shù)一致，但是丙的方差更小，符合排名；當(dāng)時(shí)，丙選手的平均數(shù)為：，丙選手的方差為：，此時(shí)乙丙平均數(shù)一致，但是乙的方差更小，符合排名；∴k（k為整數(shù)）的值為92或91，故答案為：92或91．23．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干要求作出圖形即可；（2）由圓周角定理可得，證明，由相似三角形的性質(zhì)即可得解結(jié)論．【詳解】（1）解：畫(huà)出圖形如圖所示：；（2）證明：連接、，∵是直徑，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先通過(guò)直徑所對(duì)的圓周角等于90度，證明，再證明，得到，且，再通過(guò)，推出，從而得到，推導(dǎo)出，，得證；（2）在中，利用求得，再通過(guò)勾股定理求得，得到，接著在中，，，最后利用算得答案．【詳解】（1）證明：連接，，如圖所示：為直徑，過(guò)點(diǎn)，，即．

又是中點(diǎn)，，，，，且，

，，．

．，，，即．為的半徑，是的切線．（2）解：，，又，，在中，，，．

又，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，解直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，直徑所對(duì)的圓周角等于90度，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．(1)見(jiàn)解析(2)①為等腰三角形，理由見(jiàn)解析；②(3)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先判斷出，，進(jìn)而判斷出，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)（1）證明出；②過(guò)點(diǎn)F作于H，先求出，，進(jìn)而求出,最后用勾股定理即可求出答案；（3）先判斷出，由（1）知，