02實(shí)數(shù)、平方根、立方根2初一自招教師

1、 1 第第 02 講講 實(shí)數(shù)、平方根、立方根（實(shí)數(shù)、平方根、立方根（2） 【知識點(diǎn)【知識點(diǎn)】 1. 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 無理數(shù)有 無數(shù) 個(gè)，且也有正、負(fù)之分： 只有符號不同的兩個(gè)無理數(shù)，如2與2， 與 ，它們互為相反數(shù)。 2. 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 小數(shù)有限小數(shù)或無限不循環(huán) 負(fù)有理數(shù) 正有理數(shù) 有理數(shù) 實(shí)數(shù) 0 3. 平方根：平方根：一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。 （即若ax 2 ，則x叫做a的平方根） 開平方：開平方：求a的平方根的運(yùn)算， a叫做被開方數(shù)。 （開平方與平方互為

2、逆運(yùn)算） 4.4. 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根. 正數(shù)a的兩個(gè)平方根用“a ”表示，其中a表示a的_正_平方根(又叫算術(shù)平方根)， a 表示a的_負(fù)_平方根. 5.5. aa 2 )(（其中0 a） ；aa 2 （a取一切實(shí)數(shù)） ； 6.6. a的立方根：的立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用“ 3 a”表示，讀作“三次 根號a” ， 3 a中的 a叫做被開方數(shù)， “3”叫做根指數(shù)。 開立方：開立方：求a的立方根的運(yùn)算， 3 a中的a叫做被開方數(shù)。 7.7. 任何實(shí)數(shù)a都有且只有一個(gè)立方根。 8.8. aa 33 )(（其中a

3、為一切實(shí)數(shù)） ；aa 33 ； 2 【例題精講】【例題精講】 【例題1】在032、 、3.14159、 22 0.2357 7 、 、 0.3737737773中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 （ C ） （A）6 個(gè) (B)5 個(gè) （C）4 個(gè) （D）3 個(gè) 【例題2】 2 4的平方根是 2 ； 3 5 是 9 25 的平方根； 1 8 的平方的立方根是 1 4 ； 3 27 3 ；64的立方根是 2 ； 3 64的算術(shù)平方根是 4 。 【例題3】下列說法中正確的是（ C ） （A）若0a ，則 2 0a （B）x是實(shí)數(shù)，且 2 xa，則0a （C）x有意義時(shí)，0 x （D）0.1的平方根是0.01 【例題

4、4】若 2 2 2a ，則a 2 ；若 32 8x，則x 4 。 【例題5】平方根等于本身的數(shù)是 0 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 1,0 ，立方根等于它本身 的數(shù)是 0，1 ；平方根與立方根相等的數(shù)是 0 。 【例題6】當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1） 1 2 x （2） 2 x （3） 2 3 x x （4）213xx 解： （1）1x （2）0 x （3）2x 且3x （4） 1 3 2 x 【例題7】已知有理數(shù)a滿足20042005aaa，求 2 2004a的值。 解：由題意知20050a即2005a ， 故原已知式可化為:20042005aaa 2 2 200

5、52004 20052004 20042005 a a a 3 【例題8】化簡 （1） 2 25 （2） 2 2 23 （3） 22 44 02xxxx 解： （1）52 （2） 32 2 （3）2 【例題9】判斷下列二次根式是不是最簡二次根式？將不是最簡二次根式的化成最簡二次根式。 14 3 1 27 30 147 解： 13 33 2733 14773 【例題10】計(jì)算 （1）10253 ； （2） 1 2 6 （3） 3 5 6 50 6 5 2 30 2 1 6 2 3 315 55 （4） 3 2 27 （5）2327 （6）187825 2 3 27 6 3 9 6 3 4 2 5

6、 22 221 2 14 2 【例題11】分母有理化 （1） 124 5 （2） 27 6 （3） 1 53 （4） 3223 6 4 5 3 4 6 5 3 24 6 3 9 2 3 3 53 5353 53 5 3 53 2 6 3223 32233223 6 3223 1 81 2 3223 【例題12】已知實(shí)數(shù), ,a b c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 2222 )()()(abcabab 解：由圖可知0,0,0,0babacba 所以原式 babacba abc 【例題13】（1）已知 3 227, 235abab ，求 21 3 n ab 的值（n為正整數(shù)） 。 （2）已知325

7、xy與24.5xy互為相反數(shù)，求 2014 xy的值。 解： （1）由題意得 23 2325 ab ab 解得 2 7 a b 212121 36711 nnn ab （2）由題意得 3250 24.50 xy xy 解得 2 0.5 x y 2014 20142014 20.511xy 【例題14】已知,m n是有理數(shù)，且 5232 570mn 求,m n的值 解：5232 570mmnn 237520mnmn 2370 20 mn mn 5 2 1 m n 【課后作業(yè)【課后作業(yè)】 1、 已知實(shí)數(shù), a b滿足 2 144abb ，求 2014 ab的值。 解： 2 2 1442abbb 2 10,20ab 10,20ab 即1,2ab 20142014 1 21ab 2、 計(jì)算 （1）)52(32 （2） 4 142 3 14 （3）1272735 4 15 7 3 6 3 6 【備用題【備用題】 1、 已知 2 349 0 7 aba a ，求實(shí)數(shù), a b的值