第8章 證券投資組合理論ppt課件

1、現(xiàn)代投資組合理論,第8章,主講：丁輝關(guān),哈里馬科維茨生于美國伊利諾伊州。在芝加哥大學(xué)1950年獲得經(jīng)濟學(xué)碩士、1952年博士學(xué)位。馬科維茨是享譽美國和國際金融經(jīng)濟學(xué)界的大師，曾任美國金融學(xué)會主席、管理科學(xué)協(xié)會理事、計量學(xué)會委員和美國文理科學(xué)院院士。1989年美國運籌學(xué)會、管理科學(xué)協(xié)會聯(lián)合授予馬科維茨、馮?諾伊曼運籌學(xué)理論獎，以表彰他們在證券組合選擇理論、稀疏矩陣技術(shù)、SIMSCRIPT程序語言等方面所作的理論突破和技術(shù)創(chuàng)新工作。,哈里馬科維茨（HarryM.Markowitz）(1927年8月24日-),1952年在學(xué)術(shù)論文資產(chǎn)選擇：有效的多樣化中，首次應(yīng)用資產(chǎn)組合報酬的均值和方差這兩個數(shù)學(xué)概

2、念，從數(shù)學(xué)上明確地定義了投資者偏好。第一次將邊際分析原理運用于資產(chǎn)組合的分析研究。這一研究成果主要用來幫助家庭和公司如何合理運用、組合其資金，以在風(fēng)險一定時取得最大收益。馬科維茨的學(xué)術(shù)活動基本上是專注于金融微觀分析領(lǐng)域。1959年其代表作資產(chǎn)組合：有效的多樣化的出版是其學(xué)術(shù)生涯的頂峰，以后他繼續(xù)進行他的研究工作，但基本上是對他五十年代證券組合選擇理論的完善，及一些技術(shù)、方法方面的工作，沒有重大的理論突破。,Ch.8現(xiàn)代投資組合理論ModernPortfolioTheory(MPT)8.1資產(chǎn)組合理論8.2資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）8.3套利定價理論（APT）8.4有效市場假說（EMH）,蒙代

3、爾(RobertA.Mundell),米爾頓弗里德曼(Friedman，Milton),薩繆爾森Samuelson,現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的投資組合選擇為標(biāo)志1964、1965、1966年林特納（JohnLintner）、布萊克（FischerBlack）和摩森（JanMossin）三人分別獨立提出資本資產(chǎn)定價模型。1962年，WillianSharpe對資產(chǎn)組合模型進行簡化，提出了資本資產(chǎn)定價模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價模型（Arbitrage

4、pricingtheory，APT）。上述的幾個理論均假設(shè)市場是有效的。人們對市場能夠地按照定價理論的問題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場假說（Efficientmarkethypothesis，EMH）,8.1資產(chǎn)組合理論,8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集8.1.4最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的決定,8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.現(xiàn)代證券組合理論（ModernPortfolioTheory）是關(guān)于在收益不確定條件下投資行為的理論，它由美國經(jīng)濟學(xué)家哈里馬科維茲在1952年率先提出。該理論為那些想

5、增加個人財富，但又不甘冒風(fēng)險的投資者指明了一個獲得最佳投資決策的方向。風(fēng)險與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風(fēng)險。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險。但是，分散化投資在降低風(fēng)險的同時，也可能降低收益。馬科維茲的證券組合理論就是針對風(fēng)險和收益這一矛盾而提出的。,馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文資產(chǎn)組合的選擇，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計量經(jīng)濟學(xué)會的證券市場研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長財

6、務(wù)學(xué)雜志主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的投資價值理論一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險，分散投資是為了分散風(fēng)險。同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬是第一人。當(dāng)時主流意見是集中投資。,馬克維茨運用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進行正確的分散方法。馬的貢獻是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風(fēng)

7、險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。,2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價的，需要建立一個模型即一種理論，模型應(yīng)將注意力集中在最主要的要素上，因此需要通過對環(huán)境作一些假設(shè)，來達到一定程度的抽象。投資者都是以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評價資產(chǎn)組合（Portfolio）的效用大小劃或風(fēng)險大小。投資者是永不滿足的和風(fēng)險厭惡的，即是理性的。因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，將選擇具有較高期望收益率或較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。單一資產(chǎn)都是無限可分的，可按一定比例購買一定數(shù)量的資產(chǎn)。投資者可按相同的無風(fēng)險利率借入或貸出資金。稅收和交易費用成本均忽略不計。,所有投資

8、者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。對于所有投資者，無風(fēng)險利率相同；對于所有投資者，信息是免費的且是立即可得到的；投資者具有相同的預(yù)期（同質(zhì)期望），所有投資者對期望回報率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差有相同的理解，即他們對證券的評價和經(jīng)濟形勢的看法都一致。通過這些假設(shè)，模型將情況簡化為一種極端的情形：證券市場是完全市場，每一個人都有相同的信息，并對證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方式來分析和處理信息，每一個人采取同樣的投資態(tài)度，通過市場上投資者的集體行為，可以獲得每一證券的風(fēng)險和收益之間均衡關(guān)系的特征。,8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益1.資產(chǎn)

9、組合（portfolio）：是使用不同的證券和其他資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。任何投資者都希望獲得最大的回報，但較大的回報伴隨著較大的風(fēng)險。資產(chǎn)組合的目的是：通過多樣化來分散或減少風(fēng)險，在適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險水平下獲得最大的預(yù)期回報，或是獲得一定的預(yù)期回報使風(fēng)險最小。,2.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)的加權(quán)平均數(shù)。其中每一證券的權(quán)重(wi)等于該證券在整個組合中所占的投資比例。假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為：,3.資產(chǎn)組合的風(fēng)險：作為風(fēng)險測度的方差是回報相對于它的預(yù)期回報的離散程度，資產(chǎn)組合的方差不僅與其組成證券

10、的方差有關(guān)，還與組成證券之間的相關(guān)程度有關(guān)。證券之間相互影響產(chǎn)生的收益的不確定性可用協(xié)方差COV和相關(guān)系數(shù)來表示。,（1）協(xié)方差(covariance)：是測量兩個隨機變量之間的相互關(guān)系或互動性的統(tǒng)計量。資產(chǎn)組合的協(xié)方差是測度兩種資產(chǎn)收益互補程度的指標(biāo)。它測度的是兩個風(fēng)險資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。協(xié)方差為正意味著兩種資產(chǎn)的收益同方向變動，為負則意味著反方向變動。相對小的或0值的協(xié)方差表明：兩種證券之間的回報率之間只有很小的互動關(guān)系或沒有任何互動關(guān)系。協(xié)方差的計算公式為：,（2）相關(guān)系數(shù)：為了更清楚地說明兩種證券之間的相關(guān)程度，通常把協(xié)方差正規(guī)化，使用證券i和證券j的相關(guān)系數(shù)ij。相關(guān)系數(shù)與

11、斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)范圍在1和+1之間，1表明完全負相關(guān)，+1表明完全正相關(guān)，多數(shù)情況是介于這兩個極端值之間。相關(guān)系數(shù)的計算公式為：,（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險：,資產(chǎn)組合方差的計算公式,證明：,將平方項展開得到,總結(jié)對于包含n個資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為：,4.分散原理（1）當(dāng)組合中只有兩種證券（N=2）時,組合的風(fēng)險變小,不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差,由此可見，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時，證券組合的風(fēng)險逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險始終小于單獨投資這兩種證券的風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)，即通過證券組合，可以降低投資風(fēng)

12、險。,例題假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為組合對象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：,（2）組合中證券種類N大于2時,總結(jié)：組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個資產(chǎn)是相互獨立的且其收益和風(fēng)險相同，則隨著組合的風(fēng)險降低的同時，組合的收益等于各個資產(chǎn)的收益。,8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集,可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機會集合（portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（efficientp

13、ortfolio）：根據(jù)既定風(fēng)險下收益最高或者既定收益下風(fēng)險最小的原則建立起來的證券組合。每一個組合代表一個點。有效集（efficientset）：又稱為有效邊界（efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線），即在坐標(biāo)系中有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險的組合形成的軌跡。,2.兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險與收益（可行集）（1）若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為：,由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！,注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1121。因此，分別在121和121時，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和

14、底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個邊界之中。組合的風(fēng)險收益二維表示如下：,（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即121，則有,命題8.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得,結(jié)論：兩種資產(chǎn)組合完全正相關(guān)（121），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。,121,（2）兩種完全負相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全負相關(guān)，即12=1，則有,命題8.2：完全負相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。證明：,兩種證券完全負相關(guān)，其構(gòu)成的可

15、行集是兩條直線，圖示如下：,（3）兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險資產(chǎn)的組合的可行集,總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集,3。三種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。,4。n種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。,n種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示,總結(jié)：可行集的兩個性質(zhì),在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)域。可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的。因為任意兩項資產(chǎn)

16、構(gòu)成的投資組合都位于兩項資產(chǎn)連線的左側(cè)。,不可能的可行集,收益rp,5。風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集,在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯優(yōu)于另外一些投資組合，其特點是在同種風(fēng)險水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險。我們把滿足這兩個條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。,6。二元證券組合（A，B）下的有效邊界,A（1，0）,0.18,組合預(yù)期收益,D（1/3,2/3）,C,F,G,B（0

17、，1）,組合標(biāo)準(zhǔn)差,E,0.02,0.215,0.045,0.06,X,0.08,0.25,7。多元證券組合下的有效邊界（N2）,整個可行集中，G點為最左邊的點（具有最小標(biāo)準(zhǔn)差）。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點S（具有最大期望收益率），這一邊界線GPS即是有效集。如：自G點向右上方的GPS上的點所對應(yīng)的投資組合如，與可行集內(nèi)其它點所對應(yīng)的投資組合（如點）比較起來，在相同風(fēng)險水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與點比較起來，在相同的收益水平下，點承擔(dān)的風(fēng)險又是最小的。,總結(jié),A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況

18、的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域D、多個資產(chǎn)的有效邊界(有效集)：左上方的線,8。馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*,均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險最小化（2）給定風(fēng)險的條件下，收益最大化,對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子和來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下,上式左右兩邊對wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組

19、,和方程,這樣共有n2方程，未知數(shù)為wi（i1，2,n）、和，共有n2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。,課外練習(xí)：假設(shè)三項不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。,由此得到組合的方差為,8.1.4最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的決定,1。由于假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。2。雖然投資者都是風(fēng)險厭惡的，但程度有所不同，因

20、此，最終從有效邊界上挑選那一個資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險規(guī)避程度。3。度量投資者風(fēng)險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。,4.無差異曲線：描述理性投資者對風(fēng)險偏好程度的曲線。同一條無差異曲線,給投資者提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險被其具有的高收益所彌補。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。,不同理性投資者具有不同風(fēng)險厭惡程度,5、最優(yōu)投資組合的確定：投資者效用無差異曲線和有效邊界的切點A就是多元證券組合的最佳組合點。,最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點A處。由G點可見，對于更

21、害怕風(fēng)險的投資者，他在有效邊界上的點具有較低的風(fēng)險和收益。,6、資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風(fēng)險和收益進行精確的描述，解決對風(fēng)險的衡量問題，使投資學(xué)從一個藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風(fēng)險并不重要，重要的是組合的風(fēng)險。從單個證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析,7、資產(chǎn)組合理論的缺點當(dāng)證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡便的方法，這就是CAPM。,8.2資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）,8.2.1CAPM的假設(shè)條件8.2.2分離定理8.2.3資本市場線（CML）8.2.4證券市場線（SML

22、）8.2.5CAPM的擴展形式,8.2.1CAPM的假設(shè)條件1.資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）:是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。它是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，該模型對于資產(chǎn)風(fēng)險與其收益率之間的關(guān)系給出了精確的預(yù)測。CAPM解決了所有人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險的問題。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。它提供了一種對潛在投資項目估計其收益率的方法。模型使得我們能對不在市場交易的資產(chǎn)同樣做出合理的估價。Markowitz,Sharpe,Lintn

23、er與Mossin等做出了非常重要的貢獻。,夏普的CAPM模型夏普(WilliamSharpe)是美國斯坦福大學(xué)教授。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟學(xué)。1956年進入蘭德公司，同時讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計算4501個參數(shù)，而以前需要計算100萬個以上的數(shù)據(jù)。,1964年提出的CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險度量，而是以證券收益率與

24、全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險的度量(系數(shù))。這不僅簡化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險值的計算工作，而且可以對過去難以估價的證券資產(chǎn)的風(fēng)險價格進行定價。他把資產(chǎn)風(fēng)險進一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風(fēng)險兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險，而不能消除系統(tǒng)風(fēng)險。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)評獎委員會認(rèn)為CAPM已構(gòu)成金融市場的現(xiàn)代價格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗分析，使豐富的金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實際研究和決策的一個重要基礎(chǔ)。,2.Markowitz的證券組合理論指出了如何通過選擇風(fēng)險資產(chǎn)建立資產(chǎn)組合，從而降低風(fēng)險，它是一種規(guī)范性（normative）的研究，即告訴投資者應(yīng)該如

25、何進行投資選擇。當(dāng)投資者都采用Markowitz的組合理論選擇最優(yōu)的資產(chǎn)組合，那么，資產(chǎn)的均衡價格將如何在收益和風(fēng)險的權(quán)衡中形成？CAPM闡述了當(dāng)投資者都采用Markowitz的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態(tài)的形成，把資產(chǎn)的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險之間的理論關(guān)系用一個簡單的線性方程表達出來了。,3.CAPM的假設(shè)條件:CAPM以證券投資組合理論為基礎(chǔ)，其假設(shè)條件對CAPM仍然適用，但CAPM的有關(guān)假設(shè)更為嚴(yán)格?；炯僭O(shè)如下：投資者根據(jù)一段時間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和方差來評價投資組合（理性）所有投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化.投資者用不滿足：當(dāng)面臨其他相同的兩種組合時，他們

26、將選擇具有較高預(yù)期收益率的組合；資本市場不可分割，所有投資者都可以免費和不斷獲得有關(guān)信息（市場有效）資產(chǎn)無限可分，投資者可以購買任意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無風(fēng)險利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費用,存在著大量投資者，每個投資者的財富相對于所有投資者的財富總和來說是微不足道的。所有投資者都只是價格的接受者（pricetakers），單個投資者的交易行為對證券價格不發(fā)生影響（即完全競爭市場）.只考慮單期（Single-period）投資，即所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資行為資產(chǎn)組合.投資對象僅限于公開市場上交易的金融資產(chǎn)，還假定投資者可以在固定的無風(fēng)險利率基礎(chǔ)上借入或貸出任何額度的

27、資產(chǎn).一致性預(yù)期（homogeneousexpectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，即所有投資者對證券和經(jīng)濟局勢的看法都一致，他們對證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致。,1.前面討論了由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險資產(chǎn)的情形。投資者可以將一個風(fēng)險投資與無風(fēng)險證券（如國庫券）構(gòu)成組合。無風(fēng)險資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。在允許賣空的條件下，投資者可以通過賣空無風(fēng)險資產(chǎn)而將所得資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)。將無風(fēng)險資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險資產(chǎn)組合（風(fēng)險基金）中，形成了一個無風(fēng)險資產(chǎn)+風(fēng)險基金的新組合，這些增加的投資機會大大改變了原有的有效邊界，從而使投資者的最優(yōu)

28、組合發(fā)生改變?？梢宰C明：新組合的有效邊界將是一條直線。,8.2.2分離定理,命題8.3：一種無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。,一種風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。,2.資本配置線（CapitalAllocationLine，CAL）,將前面式（1）.（2）聯(lián)立，可推出資本配置線的函數(shù)表達式,A點表示全部投資無風(fēng)險資產(chǎn)；M點表示全部投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合m；AM段表示分別投資于無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險組合m；MB段表示賣空無風(fēng)險資產(chǎn)增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例。,CAL描述了引入無風(fēng)險借貸后，將一定的資本在某一特定的風(fēng)險資產(chǎn)組合m與無風(fēng)險資產(chǎn)之間分配，

29、從而得到所有可能的新的組合的預(yù)期收益與風(fēng)險之間的關(guān)系。,允許無風(fēng)險借貸下的有效邊界,3.允許無風(fēng)險借貸條件下的有效邊界及最佳投資組合的決定,在允許無風(fēng)險借貸的條件下，風(fēng)險資產(chǎn)組合邊界及其右側(cè)的任何一點與A點的連線均對應(yīng)著一條資本配置線，它們構(gòu)成了新的可行域。,B,o,A（0，）,B,O,風(fēng)險資產(chǎn)組合有效邊界,B,AMB的斜率是所有資本配置線中的最大者，構(gòu)成了新的有效邊界。,4.分離定理（Separationtheorem）：投資者對風(fēng)險的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。根據(jù)假定，投資者對風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差有著相同的看法，這意味著線性有效集對所有的投資者來說都

30、是相同的。所有的投資者，無論他們的風(fēng)險規(guī)避程度如何不同，都會將切點組合（風(fēng)險組合M）與無風(fēng)險資產(chǎn)A混合起來作為自己的最優(yōu)風(fēng)險組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險資產(chǎn)最優(yōu)組合。因此，每個投資者的投資組合中都包括一個無風(fēng)險資產(chǎn)A和相同的風(fēng)資產(chǎn)組合M，剩下的唯一決策就是怎樣籌集投資于m的資金，這取決于投資者回避風(fēng)險的程度，,5.不同投資者最佳組合的決定。根據(jù)分離定理，投資者的最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合m，可以在并不知曉投資者對風(fēng)險和收益的偏好時就可確定。,投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合取決于投資者回避風(fēng)險的程度，厭惡風(fēng)險程度高的投資者將分配一定比例的資金于無風(fēng)險資產(chǎn)，厭惡風(fēng)險程度低的投資者可以多投資風(fēng)險基金M

31、，少投資無風(fēng)險證券F，甚至將賣空無風(fēng)險資產(chǎn)更多的投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合M。,6.分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險組合。,8.2.3資本市場線（CML）,1.市場組合（marketportfolio）：即最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合M。根

32、據(jù)分離定律，每一個投資者的投資組合中，最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合M與該投資者對風(fēng)險和收益的回避程度無關(guān)，即組合中都包括了對最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合M的投資。當(dāng)市場達到均衡時，每一個風(fēng)險資產(chǎn)在最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合M中都會有一個非0的比例。否則，經(jīng)過市場供求關(guān)系的內(nèi)在調(diào)整，會達到均衡。此時：投資者對每一種風(fēng)險資產(chǎn)都愿意持有一定數(shù)量；每種風(fēng)險資產(chǎn)供求平衡，價格為均衡價格；無風(fēng)險利率水平正好使借入資金總量與貸出資金總量相等市場組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各種證券總市值與全部證券總市值的比例。,2.資本市場線的導(dǎo)出：根據(jù)分離定理，市場中的每個投資者將選擇具有相同的結(jié)構(gòu)的風(fēng)險基金（風(fēng)險資產(chǎn)組合）。投資者

33、之間的差異僅僅體現(xiàn)在風(fēng)險基金和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例上。若市場處在均衡狀態(tài)，即供給需求，且每一位投資者都購買相同的風(fēng)險基金，則該風(fēng)險基金應(yīng)該是何種基金呢？（CAPM的核心內(nèi)容）風(fēng)險基金市場組合（Marketportfolio）一種無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險組合構(gòu)成的新組合的線性有效集實際上是從無風(fēng)險資產(chǎn)所對應(yīng)的點A出發(fā)，經(jīng)過市場組合對應(yīng)點M的一條射線，它反映了市場組合M和無風(fēng)險資產(chǎn)A的所有可能組合的收益和風(fēng)險的關(guān)系。該線性有效集被稱為資本市場線（CML）。,3.資本市場線（CapitalMarketLine，CML）：描述的是當(dāng)資本市場處于均衡狀態(tài)下，由多個資產(chǎn)構(gòu)成的有效組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的線性

34、關(guān)系。表明在均衡狀態(tài)下，任何一個最優(yōu)組合都是由市場組合M與無風(fēng)險資產(chǎn)F構(gòu)成。是資本配置線（CAL）的一個特例。CML的實質(zhì)就是在允許無風(fēng)險借貸下的新的有效邊界，它反映了當(dāng)資本市場達到均衡時，投資者將資金在市場組合M和無風(fēng)險資產(chǎn)之間進行分配，從而得到所有有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險的關(guān)系。,CML是無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬；CML的斜率就是單位風(fēng)險溢價；位于CML上的組合提供了最高單位的風(fēng)險回報率，在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。,CML舉例：假設(shè)市場組合由A、B

35、、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：（1）各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；（2）預(yù)期收益率分別為0.12、0.08和0.16；（3）方差分別為0.035、0.067和0.05；（4）協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.（5）市場無風(fēng)險利率rf=0.03求均衡狀態(tài)下的CML方程。計算：E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；SML的斜率為(0.116-0.003)/0.235=0.37則CML為：E(rp)=0.03+0.37p,8.2.4證券市場線（SML）,1.CML將一項有效資產(chǎn)

36、組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項單獨資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對證券進行定價，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。資本市場線（CML）反映了市場達到均衡時有效組合的預(yù)期收益與風(fēng)險之間的關(guān)系。證券市場線（SML）要回答的是：當(dāng)市場達到均衡時，任意資產(chǎn)（或組合）i（無論有效與否）的預(yù)期收益和風(fēng)險之間的關(guān)系。,命題8.4：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足,=,證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場組合m構(gòu)成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計算公式有：,證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當(dāng)w

37、=0時，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。,市場組合,=,2.證券市場線（Securitymarketline，SML）,3.CAPM模型：表明當(dāng)市場達到均衡時，任意一項資產(chǎn)（或組合）i的預(yù)期收益和風(fēng)險之間的關(guān)系。表達式為：,CAPM模型所表示的直線即為證券市場線（SML）。SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同CML給出的是市場組合與無風(fēng)險證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。,SML通過A（0，rf）和M（1，rm）。方程以為截距，以為斜率。因為斜率是正的，

38、所以越高的證券，其期望回報率也越高。稱證券市場線的斜率為風(fēng)險價格，而稱為證券的風(fēng)險。由的定義可見，衡量證券風(fēng)險的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。,實例：假定某證券的無風(fēng)險利率是3%，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？,可見，值可替代方差作為測定風(fēng)險的指標(biāo)。,4.系數(shù)：是美國經(jīng)濟學(xué)家威廉夏普提出的風(fēng)險衡量指標(biāo)。用它反映資產(chǎn)組合風(fēng)險與市場整體風(fēng)險的相關(guān)關(guān)系，即定義了系統(tǒng)風(fēng)險對資產(chǎn)的影響。值體現(xiàn)的是具體的某個證券對市場組合風(fēng)險的貢獻度。1意味著投資于該證券要承擔(dān)高于市場組合的波動敏感度，為高風(fēng)險的進取型證券；0；當(dāng)市場均衡時，組合的收益為0。,6.

39、套利組合的特點：零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，即自融資（self-financing）組合，不增加資金。無風(fēng)險：在因子模型條件下，因子波動導(dǎo)致風(fēng)險，因此，無因素風(fēng)險就是套利組合對任何因子的敏感度為0。正收益：套利組合的期望收益大于零。以上所稱套利為純套利(purearbitrage)。此外還有風(fēng)險套利(riskarbitrage)，是指在特定領(lǐng)域?qū)ふ叶▋r有偏差的證券的專業(yè)行為.,用數(shù)學(xué)表示就是,（8.1）,（8.2）,（8.3）,7.無套利原則（Non-arbitrageprinciple)：根據(jù)一價定律（thelawofoneprice），兩種具有相

40、同風(fēng)險的資產(chǎn)（組合）不能以不同的期望收益率出售。套利機會-arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofit.如果市場是有效的,套利機會將立即消失.因為任何投資者,不考慮風(fēng)險厭惡與財富狀況,均愿意盡可能多地擁有套利組合的頭寸,大量頭寸的存在將導(dǎo)致價格上漲或下跌。套利行為將導(dǎo)致一個價格調(diào)整過程，使同一種資產(chǎn)的價格趨于相等，最終套利機會消失，市場達到均衡。,8.3.2單因素模型,1.因素模型（Factormodel）：又稱指數(shù)模型，是一種假設(shè)證券的回報率只與不同的因素波動（相對數(shù)）或者指數(shù)變動有關(guān)的經(jīng)濟模型。模

41、型試圖提取那些系統(tǒng)地影響所有證券價格的主要力量，是描述證券回報率是如何生成產(chǎn)生的一個統(tǒng)計模型。因素模型是APT的基礎(chǔ)，其目的是找出這些因素并確認(rèn)證券收益率對這些因素變動的敏感度。依據(jù)因子的數(shù)量，可以分為單因素模型和多因素模型。,2.因素模型的優(yōu)勢。馬克維茨模型為了得到最優(yōu)投資組合，假定分析n種股票，需要估算n個預(yù)期收益、n個方差以及(n2n)/2個協(xié)方差.計算量巨大。且估計量和計算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級增加。因素模型大大降低了馬克維茨模型的計算量,它把精力放在了對證券的專門分析中.因素模型以一種簡單的方式來計算協(xié)方差,證券間的協(xié)方差由單個一般因素的影響生成,為市場指數(shù)收益所代表,從而提供

42、關(guān)于證券回報率生成過程的一種新視點，因素模型通過一元或者多元統(tǒng)計分析，以一個或者多個變量來解釋證券的收益，從而比僅僅以市場來解釋證券的收益更準(zhǔn)確。,3.單因素模型：若把經(jīng)濟系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個總的宏觀經(jīng)濟指數(shù)。如GDP的預(yù)期增長率是影響證券回報率的主要因素。假設(shè)：證券的回報率僅僅取決于該指數(shù)的變化，除此以外的因素是公司特有風(fēng)險殘余風(fēng)險，則可建立以宏觀經(jīng)濟指數(shù)變化為自變量，以證券回報率為因變量的模型。主要證券指數(shù)收益率（如S二是由隨機項帶來的非系統(tǒng)風(fēng)險.兩證券Ri與Rj的協(xié)方差為：Cov(RI，Rj)=Cov(iRM，jRM)=ij2M,分散化以降低風(fēng)險,10.證券特征線（Securit

43、yCharacteristicLine，SCL）：是證券i的實際收益率ri與市場組合實際收益率rM間的關(guān)系可用回歸方程來表示。用于描述一種證券的實際收益率（Alinethatdescribestherelationshipbetweenanindividualsecuritysreturnsandreturnsonthemarketportfolio.Theslopeofthislineisbeta）。因素模型不是一個資產(chǎn)定價的均衡模型，而CAPM是基于均衡的定價模型，預(yù)期回報率由CAPM決定，實際回報率由單因素模型決定。SCL描述的是與證券市場線（SML）所表示的方程同一時期的證券實際收益模

44、型。實際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，,單指數(shù)模型可表達為一條截距為i，斜率為I的斜線。橫軸為市場證券組合超額收益，縱軸為資產(chǎn)i的超額收益。即證券特征線。,8.3.3多因素模型,1.多因素模型（multifactormodels）的提出：單指數(shù)模型模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險兩部分，而且把系統(tǒng)風(fēng)險限制在單一因素內(nèi)，實際上,用市場收益來概括的系統(tǒng)風(fēng)險受多種因素影響,如GDP、經(jīng)濟周期、利率和通貨膨脹率等.系統(tǒng)風(fēng)險包括多種因素，不同的因素對不同的股票的影響力是不同的。,單因素模型難以把握公司對不同的宏觀經(jīng)濟因素的反應(yīng)，顯然，多因素模型可以給出影響收益的更好描述.運用

45、每個因素在每一時期的超額收益對股票的超額收益進行多元回歸,估計股票收益對每一因素的beta值(即敏感度系數(shù))，可得出多因素模型。每一模型都進行多元回歸分析,以回歸殘值方差估計公司特有風(fēng)險.每一模型都選擇簡單，最重要的因素。,2.兩因素模型：假定兩個系統(tǒng)風(fēng)險是經(jīng)濟周期（GDP）和利率（IR）的不確定性。單指數(shù)模型擴展成了兩因素模型：Rt=+GDPGDPt+IRIRt+et例如：經(jīng)濟中，公用事業(yè)公司對GDP不敏感，但是對利率很敏感；航空公司對GDP很敏感，對利率不敏感。這時只有兩因素模型才可能較好地作出恰當(dāng)?shù)姆治?，單指?shù)模型會顯得較無力。,3.三因素模型：實際上影響股票收益的因素還不止兩個。法馬（

46、Fama）與弗倫奇（French）的三因素模型提出的影響股價的三個因素是公司的規(guī)模SIZE、帳面價值/市值比HML和股票指數(shù)：Rit=i+iMRMt+iSMBSMBt+iHMLHMLt+eit4.五因素模型：陳、羅爾和羅斯把宏觀經(jīng)濟因素分解為：行業(yè)生產(chǎn)變動百分比IP、預(yù)期通脹變動百分比EI、非預(yù)期通脹變動百分比UI、長期公司債券對長期政府債券的超額收益CG、長期政府債券對短期國庫券的超額收益GB.Rit=i+iIPIPt+iEIEIt+iUIUIt+iCGCGt+iGBGBt+eit,5.兩因素模型的方程：,兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點：有關(guān)資產(chǎn)組合有效邊界的估計和計算量大大減少（但

47、比單因子增加），若要計算均方有效邊界，需要n個期望收益，n個bi1，n個bi2，n個殘差，2個因子f方差，1個因子間的協(xié)方差，共4n3個估計值。分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險的平均化。分散化縮小非因子風(fēng)險。,6.兩因子模型下，證券i的回報率的均值和方差,其回報率的方差,對于證券i和j，其協(xié)方差為,證券i對因子1的敏感度,7.多因素模型的方程：對于n種證券相關(guān)的m（mn)個因子，證券i的收益可以表示為,8.3.4套利定價理論1.APT的研究思路：APT要研究的是：如果每個投資人對各種證券的預(yù)期收益和市場敏感性有相同估計的話，各種證券的均衡價格是如何形成的。研究思路：分析市場是否處于均衡狀態(tài)；如果市場是非均衡

48、的，分析投資者會如何行動；分析投資者的行動會如何影響市場并最終使市場達到均衡的；分析市場均衡狀態(tài)下證券的預(yù)期收益由什么決定。,2.APT的基本原理：由無套利原則，在因子模型下，具有相同因子敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。在因素模型中，具有相同的因素敏感性的證券或組合除了非因素風(fēng)險以外，將以相同的方式行動。因此，具有相同因素敏感性的證券或組合必然要求有相同的預(yù)期回報率，否則，就會出現(xiàn)套利機會。投資者將利用這些機會。,3.APT的基本假設(shè)市場是有效的、充分競爭的、無摩擦的（Perfectlycompetitiveandfrictionlesscapitalmarkets）；投資者是不知

49、足的：只要有套利機會就會不斷套利，直到無利可圖為止。因此，不必對投資者風(fēng)險偏好作假設(shè)！資產(chǎn)的回報可以用因子表示?？梢姡珹PT不要求“同質(zhì)期望”假設(shè)，并不要求人人一致行動。只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機會，也不要求投資者是風(fēng)險規(guī)避的。,4.APT的內(nèi)涵：個別證券的預(yù)期收益率在市場均衡時是由無風(fēng)險收益率與風(fēng)險溢價所組成，并且預(yù)期報酬率會與多個因素“共同”存在線性關(guān)系。APT對資產(chǎn)的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因子模型。其中較特別的是APT認(rèn)為不僅只有一個因素（CAPM認(rèn)為只有一個因素）會對預(yù)期報酬率造成沖擊，而是有“多個因素”共同對預(yù)期報酬率產(chǎn)生影響。,5.APT的模型

50、：認(rèn)為個別證券的預(yù)期報酬率應(yīng)由更多的宏觀經(jīng)濟因素來解釋，且當(dāng)個別風(fēng)險已被有效分散、證券市場達到均衡時，其預(yù)期報酬率將由無風(fēng)險利率和許多特定因素所提供的風(fēng)險溢價構(gòu)成。,從形式上來看，APT有如CAPM的擴大，市場均衡是由投資者通過反復(fù)“套利”來實現(xiàn)的。,6.套利定價模型的推導(dǎo)：假設(shè)投資者構(gòu)造這樣的資產(chǎn)組合：（1）無風(fēng)險利率借入1元錢；（2）1元錢投資在兩種資產(chǎn)，這樣構(gòu)造一個自融資組合。,若不存在套利機會，則該套利組合的收益為0,根據(jù)條件（2），,=,命題8.7：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率由m個因子決定（mn），即,其中，i=1,2,n，j=1,2,m，則均衡時套利組合,APT模型,證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上

51、投資wi，構(gòu)造零投資且無風(fēng)險的組合，即wi滿足下列條件,零投資,無風(fēng)險,（8.5）,（8.4）,即，1、bj（j=1,2,m)線性無關(guān)。,如果市場有效，則不會有套利均衡，即零投資、無風(fēng)險的組合必然是無收益的，從而只要（8.4）和（8.5）成立，則蘊含(followed),這等價于，只要,對于任意的W，有,又由于非零向量1,b1,b2,bm線性無關(guān)，則必定落在由1,b1,b2,bm張成的向量空間Rm+1中，也就是存在一組不全為零的數(shù)使得,證畢。,理解：必須落在Rm+1空間中，才能必然成立,1和bj是該空間的一組基,在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的

52、二維空間上，d可以由a、b線性表示！,示意圖：向量空間,7.套利定價模型APT的意義：,若bij0，則上式退化為無風(fēng)險資產(chǎn)，則意味著,若bij0，則期望回報隨著的增加而增大，所以是因子的風(fēng)險價格。,自變量,結(jié)論：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險價格相等時，則證券之間不存在套利。,若給定等投資額的證券h多頭和證券l空頭，則形成套利組合。投資者為獲利必定盡可能購入證券h，從而使其價格上升，預(yù)期收益率下降，最終到達APT定價線。在均衡時，所有的證券都落在套利定價線上，只要證券偏離APT定價線就會有套利機會。,8.套利定價模型APT的另一種表達方式：,則該組合p稱為純因子組合(類似于CAPM的市場組合),在兩

53、因子模型下，我們有,即,第1因子的風(fēng)險價格,第2因子的風(fēng)險價格,這樣可將APT的表達式可以改寫為,在多因子模型下,證券的期望收益率等于無風(fēng)險收益率，加上j個因素的風(fēng)險補償（風(fēng)險價格風(fēng)險因子載荷）；資產(chǎn)對風(fēng)險因子的敏感度（因子載荷）越大，則其應(yīng)得到的風(fēng)險補償越大。,APT模型,9.對APT進一步說明正是由于APT涉及“多因素”，故又稱之為多因素模型。但APT本身并未說明何謂“多個因素”。據(jù)APT的解釋，每個特定因素對個別證券的影響程度不一，如石油價格對石化工業(yè)的影響度必然較食品工業(yè)為高，而小麥價格對食品工業(yè)的影響度也必然較石化工業(yè)為高。依ROSS等人的研究，歸納出四個主要因素可以解釋大部分證券的

54、報酬率：工業(yè)活動的產(chǎn)值水平；通貨膨脹率長短期利率的差額高風(fēng)險與低風(fēng)險公司債報酬率的差異,10.APT與CAPM的一致性若只有一個風(fēng)險因子，且純因子組合是市場組合，則當(dāng)APT與CAPM均成立時有,命題8.8：若純因子組合不是市場組合，APT與CAPM可能不一致。證明：只要證明存在一個反例,上式兩邊同除以并且定義,即如果純因子組合不是市場組合，APT與CAPM可能不一致。,11.APT與CAPM比較（1）相同點二者在理念上相似，都主張在市場達到均衡時，個別證券的預(yù)期報酬率可由無風(fēng)險報酬率加上風(fēng)險溢價來決定；二者都說明了風(fēng)險與報酬之間的理性原則更多的系統(tǒng)性風(fēng)險，更高的預(yù)期報酬。兩者都是均衡模型，CA

55、PM強調(diào)證券市場上所有證券的供需達到均衡；APT要求市場處于均衡狀態(tài)從而使證券價格不存在套利機會。從某種意義上說，CAPM是APT的一個特例。,（2）區(qū)別：APT大大簡化了CAPM的假設(shè)條件。與CAPM一樣，APT假定：擁有相同預(yù)期的投資者都是風(fēng)險厭惡者，市場不存在交易成本。但是，APT的限制條件不那樣嚴(yán)格，其最基本的假設(shè)是證券收益率受某些經(jīng)濟因素的共同影響，但是沒有限定這些因素的個數(shù)及內(nèi)容。理論依據(jù)不同。APT建立在無風(fēng)險套利原理上，認(rèn)為市場在不存在套利機會時達到均衡，證券價格正是因為投資者不斷進行套利活動而實現(xiàn)均衡。CAPM以均值-方差模型為基礎(chǔ)，考慮所有投資者以相同方式選擇投資組合時，如

56、何確定證券價格。,市場均衡的形成原由不同。CAPM中，投資者具有相同的預(yù)期，當(dāng)證券定價不合理時，所有投資者都會改變投資策略，調(diào)整資產(chǎn)組合，CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場重新回到均衡狀態(tài)。按照APT，不需要所有投資者都對不合理的證券價格產(chǎn)生反應(yīng)，即使只有幾個投資者的套利行為也會使市場盡快回到均衡狀態(tài)。若純因子組合不是市場組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)純因子組合是市場組合時，CAPM與APT等價。,CAPM純粹從市場投資組合的觀點來探討風(fēng)險與報酬的關(guān)系，市場組合居于不可或缺的地位（若無此，則其理論瓦解），認(rèn)為經(jīng)濟體系中的全面性變動（即市場風(fēng)險）

57、才是影響個別證券預(yù)期報酬率的主要且惟一因素；但APT則認(rèn)為不止一個經(jīng)濟因素會對個別證券的報酬產(chǎn)生影響。即使在沒有市場組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望回報-b直線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場組合，可是任何風(fēng)險分散良好的組合。所以APT的適用性更強。,CAPM所借用的市場組合實際上是不存的，因此只能借用但以股價指數(shù)來評估市場風(fēng)險與報酬；而APT則不需要市場組合，只要設(shè)定若干個“因素”加入模型即可用于預(yù)測。APT沒有說明哪些因素關(guān)系著證券的預(yù)期報酬率，因此APT似乎不如CAPM的單一因素模式，只要配合足夠多的假設(shè)，以來解釋仍相對容易理解。,思考與練習(xí),1.下面是H公司一分析

58、師構(gòu)建的三只股票的投資方案：不同情況下的收益率%股票_價格_衰退_平均_繁榮_A10-152030B152510-10C501215121使用這三只股票構(gòu)建一個套利組合.2當(dāng)恢復(fù)均衡時,這些股票的價格可能會如何變化?舉例說明,當(dāng)C的資金回報率保持不變,如何使C的價格變化以恢復(fù)均衡?,2.假定股市收益以市場指數(shù)為共同影響因素.經(jīng)濟體系中所有股票對市價指數(shù)的值為1,企業(yè)特定收益都有30%的標(biāo)準(zhǔn)差.如果分析師研究了20種股票,結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一半股票的a為2%,而另一半的a為-2%.假定分析師買進100萬元等權(quán)重正a的股票,同時賣空100萬元等權(quán)重-a的股票.1確定預(yù)期收益.其收益的標(biāo)準(zhǔn)差是多少?2如

59、果分析師驗證了50種股票而不是20種,那么答案又如何?100種呢?,3.假定兩個證券組合A、B都已充分分散化,兩者的預(yù)期收益率分別為12%和9%,如果影響經(jīng)濟的因素只有一個,并且A=1.2,B=0.8,可以確定的無風(fēng)險利率是多少?4.在中國證券市場上,存在A股與B股的分割,流通股與非流通股的分割,可轉(zhuǎn)換債券與股票定價偏差等現(xiàn)象,為投資者提供了非常多的套利機會.這些套利機會為什么導(dǎo)致大量的套利行為?你對這些現(xiàn)象有何看法?,8.4有效市場假說（EMH）,8.4.1有效市場概論8.4.2市場效率及其種類8.4.3有效市場理論的檢驗,馬克維茨均值方差模型CAPMAPT模型BS期權(quán)定價模型以上這些模型是現(xiàn)代金融學(xué)最主要的模型，他們都假設(shè)人是理性的。基于人是理性的假設(shè)，對市場的有效進行研究現(xiàn)代金融學(xué)所有模型基礎(chǔ)性假設(shè)：（弱式）有效市場！,7.1隨機游走與有效市場,MauriceKendall,The