1.1 應(yīng)力分量ppt課件

1、第一章彈性力學(xué)基本方程,1.1應(yīng)力分量,1.1一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)外力分為兩類體力：分布在物體體積內(nèi)的力，如重力、磁力或運(yùn)動(dòng)物體的慣性力等，稱為體力(bodyforce)面力：是分布在物體表面的作用力，例如一個(gè)物體對(duì)另一物體作用的壓力，如水壓力等，稱做面力(surfacetraction),集中力分布力內(nèi)力：物體在外力作用下產(chǎn)生變形，物體反抗物體的變形的、彼此間相互作用力，稱為內(nèi)力,外力：外因內(nèi)力：內(nèi)因外因通過內(nèi)因而起作用外力：起源因素內(nèi)力：決定因素,材料力學(xué)：截面法,內(nèi)力,外力,內(nèi)力,外力,外力,外力,外力,外力,?,?,內(nèi)力,內(nèi)力,應(yīng)力矢量：截面上任一點(diǎn)M鄰域S上作用的力F與S面積之比的極限值，

2、也稱全應(yīng)力pN隨截面的法線方向n的方向改變而變化,pN,問題：pN的方向與截面的法線方向是否一致？,pN,應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)所有截面應(yīng)力矢量的集合。顯然，彈性體內(nèi)某確定點(diǎn)各個(gè)截面的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)必然存在一定的關(guān)系。應(yīng)力狀態(tài)分析討論一點(diǎn)截面方位改變引起的應(yīng)力變化趨勢(shì)。應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是十分重要的。準(zhǔn)確描述應(yīng)力狀態(tài)，合理的應(yīng)力參數(shù)。為了探討各個(gè)截面應(yīng)力的變化趨勢(shì)，確定可以描述應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)，通常將應(yīng)力矢量分解。,應(yīng)力矢量沿坐標(biāo)分解沒有工程意義正應(yīng)力和切應(yīng)力正應(yīng)力sN與切應(yīng)力tN與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度關(guān)系密切根據(jù)截面方位不能完全確定切應(yīng)力應(yīng)力分量應(yīng)力張量應(yīng)力張量可以描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài),pN,應(yīng)力張量,應(yīng)該注意應(yīng)力分量

3、是標(biāo)量箭頭僅是說明方向,N,pN,N=l.i+m.j+n.kl、m、n是什么?,ABC的面積為dSOAC的面積為mdSOAB的面積為ndSOBC的面積為ldSpN=pxi+pyj+pzkx軸平衡條件pxdS-xldS-yxmdS-zxndS=0px-xl-yxm-zxn=0px=xl+yxm+zxn,px=xl+yxm+zxnpy=xyl+xm+zynpz=xzl+yzm+zn,任一點(diǎn)的應(yīng)力矢量可以用應(yīng)力張量來描述，應(yīng)力張量可以完全描述應(yīng)力狀態(tài)。,應(yīng)力矢量與應(yīng)力分量的關(guān)系,公式表明：已知應(yīng)力張量，可以確定任意方位微分面的應(yīng)力矢量。當(dāng)然可以確定正應(yīng)力sN與切應(yīng)力tN。,px=xl+yxm+zxn

4、py=xyl+xm+zynpz=xzl+yzm+zn,tN,sN,切應(yīng)力,正應(yīng)力,1.2主應(yīng)力與主方向,切應(yīng)力為零的平面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，主平面的法線方向稱為主方向。主應(yīng)力是強(qiáng)度分析的重要參考。,主平面上應(yīng)力矢量的三個(gè)分量,px=l，py=m，pz=n,關(guān)于l，m，n的齊次線性方程組，非零解的條件為方程組的系數(shù)行列式等于零，即,其中：,主元之和,代數(shù)主子式之和,應(yīng)力張量元素構(gòu)成的行列式,主應(yīng)力特征方程,應(yīng)力狀態(tài)特征方程確定彈性體內(nèi)部任意一點(diǎn)主應(yīng)力和應(yīng)力主軸方向。主應(yīng)力和應(yīng)力主軸方向取決于載荷、形狀和邊界條件等，與坐標(biāo)軸的選取無關(guān)。因此，特征方程的根是確定的，即I1、I2、

5、I3的值是不隨坐標(biāo)軸的改變而變化的。I1、I2、I3分別稱為應(yīng)力張量的第一、第二和第三不變量。,特征方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根s1，s2，s3分別表示這三個(gè)根，代表某點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力。對(duì)于應(yīng)力主方向，將s1，s2，s3分別代入,和l2+m2+n2=1則可求應(yīng)力主方向。,主應(yīng)力和應(yīng)力主方向取決于結(jié)構(gòu)外力和約束條件，與坐標(biāo)系無關(guān)。因此特征方程的三個(gè)根是確定的。,特征方程的三個(gè)根，即一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力均為實(shí)數(shù)。根據(jù)三次方程性質(zhì)可以證明。,任意一點(diǎn)三個(gè)應(yīng)力主方向是相互垂直的三個(gè)應(yīng)力主軸正交的。,應(yīng)力不變量性質(zhì),坐標(biāo)系的改變導(dǎo)致應(yīng)力張量各分量變化，但應(yīng)力狀態(tài)不變。應(yīng)力不變量正是對(duì)應(yīng)力狀態(tài)性質(zhì)的描述。,不變性實(shí)數(shù)性正交性

6、,主應(yīng)力正交性證明：,下面證明下述結(jié)論：1.若s1s2s3，特征方程無重根；應(yīng)力主軸必然相互垂直；2.若s1s2s3，特征方程有兩重根；s1和s2的方向必然垂直于s3的方向。而s1和s2的方向可以是垂直的，也可以不垂直；3.若s1=s2=s3，特征方程有三重根；三個(gè)應(yīng)力主軸可以垂直，也可以不垂直，任何方向都是應(yīng)力主軸。,設(shè)s1，s2，s3的方向分別為（l1，m1，n1），（l2，m2，n2）和（l3，m3，n3），則,分別乘以l2，m2，n2,分別乘以-l1,-m1,-n1,六式相加，可得,如果s1s2s3,3個(gè)應(yīng)力主方向相互垂直,如果s1=s2s3,可以等于零，也可以不等于零。,s3與s1和s2的方向垂直，而s1和s2的方向可以垂直或不垂直。s3的垂直方向都是s1和s2的應(yīng)力主向。,如果s1=s2=s3,則l1l2+m1m2+n1n2l2l3+m2m3+n2n3l1l3+m1m3+n1n3均可為零或者不為零。任何方向都是應(yīng)力主方向。,因此問題可證。1.若s1s2s3，應(yīng)力主軸必然相互垂直；2.若s1s2s3，s1和s2必然垂直于s3。而s1