指數及指數冪的運算經典課件

1、2.1.1指數與指數冪的運算（第一課時：根式）,問題:當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半.根據此規(guī)律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關系,考古學家根據(*)式可以知道生物死亡t年后,體內的碳14含量P的值.,(*),當生物死亡了5730年后，它體內的碳14含量P的值為,當生物死亡了57302年后，它體內的碳14含量P的值為,當生物死亡了6000年后，它體內的碳14含量P的值為,當生物死亡了10000年后，它體內的碳14含量P的值為,大家能指出右邊各式的數學含義嗎？,正整數指數冪中將指數的取值范圍從整數推廣到實數,根式,1

2、.平方根,若x2=a，則x叫做a的平方根（a0),2.立方根,若x3=a，則x叫做a的立方根,無,無,0,2,3,-2,-1,0,2,3,相信你們還沒忘記！,類比分析，可是個好方法喲！,3.若x4=a，則x叫做a的次方根（a0),4.若x5=a，則x叫做a的次方根,5.若xn=a，則x叫做a的n次方根,四,五,定義1:,當n為奇數時,a的n次方根只有1個,用表示,當n為偶數時,若a=0,則0的n次方根有1個,是0,若a0,則a的n次方根有2個,(1)27的立方根等于_(4)25的平方根等于_(2)32的五次方根等于_(5)16的四次方根等于_(3)0的七次方根等于_(6)-16的四次方根等于_

3、,5,3,2,2,不存在,0,小試牛刀，相信你能成功,定義1:,當n為奇數時,a的n次方根只有1個,用表示,當n為偶數時,若a=0,則0的n次方根有1個,是0,若a0,則a的n次方根有2個,定義2:,式子叫做根式,n叫做根指數,a叫做被開方數,(當n是奇數),(當n是偶數,且a0),即：,我的知識我來構建,那么:,一定成立嗎？,一定成立嗎？,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,-3,1,試一試，有規(guī)律嗎？,公式1：,公式2：,當n為奇數時,當n為偶數時,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,3,1,例1:求下列各

4、式的值,知識點小結：,1、兩個定義,2、兩個公式：,定義1:,定義2:,式子叫做根式,n叫做根指數,a叫做被開方數,1.求下列各式的值：,及時鞏固，收獲的東西才真正屬于你們！,分數指數冪,復習：1、判斷下列說法是否正確：（1）2是16的四次方根；（2）正數的n次方根有兩個；（3）a的n次方根是；（4）,解：（1）正確；,（2）不正確；,（3）不正確；,（4）正確。,2、求下列各式的值：,解：(1）原式25；（2）原式,2、分數指數冪,初中已學過整數指數冪，知道：,a0=1,(nN*),n個,(a0),整數指數冪的運算性質：,(1)、am.an=am+n(a0,m,nZ),(2)、(am)n=a

5、mn(a0,n,mZ),(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,nZ),下面討論根式,先看幾個實例,(a0),與冪的關系,指數間有關系:,可以認為,定義正數a的分數指數冪意義是：,(m、nN*且n1),0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義。,這樣，指數的概念就由整數指數冪推廣到了分數指數冪，統(tǒng)稱有理數指數冪?？梢宰C明，整數指數冪的運算法則對有理指數冪也成立，即有理指數冪有如下的運算法則：,(1)、aras=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(ab)r=arbr其中a0,b0且r,sQ。,例1、a為正數,用分數指數冪表示下列根式:,解：,解：,解：,解：,口答：1、用根式表示下列各式:(a0)(1)(2)(3)(4)2、用分數指數冪表示下列各式：(1)(2)(3)(4),例2、利用分數指數冪的運算法則計算下列各式：,解：,=100,=16,例3化簡(a0,x0,rQ):,探究:無理數指數冪的意義,思考1:我們知道141421356,那么的大小如何確定？,一般地，無理數指數冪(a0,是無理數)是一個確定的實數.有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪.,小結：1、n次根式的定義及有關