指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算經(jīng)典課件

1、2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（第一課時(shí)：根式）,問題:當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半.根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,考古學(xué)家根據(jù)(*)式可以知道生物死亡t年后,體內(nèi)的碳14含量P的值.,(*),當(dāng)生物死亡了5730年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為,當(dāng)生物死亡了57302年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為,當(dāng)生物死亡了6000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為,當(dāng)生物死亡了10000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為,大家能指出右邊各式的數(shù)學(xué)含義嗎？,正整數(shù)指數(shù)冪中將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù),根式,1

2、.平方根,若x2=a，則x叫做a的平方根（a0),2.立方根,若x3=a，則x叫做a的立方根,無(wú),無(wú),0,2,3,-2,-1,0,2,3,相信你們還沒忘記！,類比分析，可是個(gè)好方法喲！,3.若x4=a，則x叫做a的次方根（a0),4.若x5=a，則x叫做a的次方根,5.若xn=a，則x叫做a的n次方根,四,五,定義1:,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根只有1個(gè),用表示,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若a=0,則0的n次方根有1個(gè),是0,若a0,則a的n次方根有2個(gè),(1)27的立方根等于_(4)25的平方根等于_(2)32的五次方根等于_(5)16的四次方根等于_(3)0的七次方根等于_(6)-16的四次方根等于_

3、,5,3,2,2,不存在,0,小試牛刀，相信你能成功,定義1:,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根只有1個(gè),用表示,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若a=0,則0的n次方根有1個(gè),是0,若a0,則a的n次方根有2個(gè),定義2:,式子叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù),(當(dāng)n是奇數(shù)),(當(dāng)n是偶數(shù),且a0),即：,我的知識(shí)我來(lái)構(gòu)建,那么:,一定成立嗎？,一定成立嗎？,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,-3,1,試一試，有規(guī)律嗎？,公式1：,公式2：,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,3,1,例1:求下列各

4、式的值,知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：,1、兩個(gè)定義,2、兩個(gè)公式：,定義1:,定義2:,式子叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù),1.求下列各式的值：,及時(shí)鞏固，收獲的東西才真正屬于你們！,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,復(fù)習(xí)：1、判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個(gè)；（3）a的n次方根是；（4）,解：（1）正確；,（2）不正確；,（3）不正確；,（4）正確。,2、求下列各式的值：,解：(1）原式25；（2）原式,2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,初中已學(xué)過(guò)整數(shù)指數(shù)冪，知道：,a0=1,(nN*),n個(gè),(a0),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：,(1)、am.an=am+n(a0,m,nZ),(2)、(am)n=a

5、mn(a0,n,mZ),(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,nZ),下面討論根式,先看幾個(gè)實(shí)例,(a0),與冪的關(guān)系,指數(shù)間有關(guān)系:,可以認(rèn)為,定義正數(shù)a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是：,(m、nN*且n1),0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。,這樣，指數(shù)的概念就由整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪。可以證明，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)有理指數(shù)冪也成立，即有理指數(shù)冪有如下的運(yùn)算法則：,(1)、aras=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(ab)r=arbr其中a0,b0且r,sQ。,例1、a為正數(shù),用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列根式:,解：,解：,解：,解：,口答：1、用根式表示下列各式:(a0)(1)(2)(3)(4)2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)(2)(3)(4),例2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算下列各式：,解：,=100,=16,例3化簡(jiǎn)(a0,x0,rQ):,探究:無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義,思考1:我們知道141421356,那么的大小如何確定？,一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪(a0,是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.,小結(jié)：1、n次根式的定義及有關(guān)