八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章 分式16.1 分式1. 分式：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義的條件：分母不為零。3. 分式值為零的條件：分子為零 分母不為零4. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)非零的整式，分式的值不變。用式子表示為： （）5. 最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式。 約分化簡(jiǎn)方法：分子分母同時(shí)分解因式 約去公因式6. 通分：把幾個(gè)異分母的分式化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分方法：把各個(gè)分式的分母進(jìn)行因式分解 找出最簡(jiǎn)公分母 用分式的性質(zhì)把各個(gè)分式化為同分母分式 找最簡(jiǎn)公分母的方

2、法：取各分式分母中系數(shù)（系數(shù)都取正數(shù)）的最小公倍數(shù) 各分式分母中所有字母或因式都要取到 相同字母或因式取指數(shù)最大的 所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母或因式的最高次冪的積，為最簡(jiǎn)公分母。16.2 分式的運(yùn)算1. 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。 表達(dá)式： 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。2. 分式除法法則：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再將所得結(jié)果約分。 表達(dá)式：3. 乘除與乘方的混合運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除。4. 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減

3、。表達(dá)式：同分母加減法則: 異分母加減法則:5. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=（a0，n是正整數(shù)）6. 整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：同正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)7. 科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成 （a10的n次冪的形式），其中1|a| 0 K 0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。3. |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，向兩坐

4、標(biāo)軸所作的x軸與y軸圍成的矩形的面積。如圖：S四邊形OAPB = |k|第十八章 勾股定理18.1 勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。2. 定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題。3. 勾股定理的證明方法：方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。 圖（1）中，所以。 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 圖（2）中 ，所以。 方法三：將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成如圖（3）1和（3）2所示的兩個(gè)形狀相同的正方形。 在（3）1中，甲的面積=（大正方形面積）（4個(gè)直角三角形面積）,在（3）2中，乙和丙

5、的面積和=（大正方形面積）（4個(gè)直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（4）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。18.2 勾股定理的逆定理1. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a ，b ，c滿足a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2. 原命題、逆命題：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆命題。如果把其中的一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題。第十九章 四邊形19.1 平行四邊形1. 平行四邊形： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形

6、的對(duì)角線互相平分。（歸納：看性質(zhì)從邊、角、對(duì)角線三方面來(lái)看）3. 平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4. 三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 19.2 特殊的平行四邊形1. 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。2. 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分。3. 直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)角等于30，那么30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。直角三角形斜邊

7、上的中線等于斜邊的一半。4. 矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。5. 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。S菱形=1/2ab（a、b為兩條對(duì)角線）6. 菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。7. 菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義） 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。8. 正方形：四條邊相等，四個(gè)角相等。9. 正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形 的性質(zhì)。10. 正方形的判定：對(duì)角線相等的

8、菱形是正方形。 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形。一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。 對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。19.3 梯形1. 梯形： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 2. 等腰梯形：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)角的梯形是等腰梯形。 3. 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。4. 解梯形問(wèn)題常用的輔助線：

9、19.4 重心1. 重心：簡(jiǎn)單說(shuō)就是物體的平衡點(diǎn)。2. 線段的重心：線段的中點(diǎn)。3. 平行四邊形的重心：對(duì)角線的交點(diǎn)。4. 三角形的重心：三條中線的交點(diǎn)。 三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心把三角形的中線分成1:2。如圖G為重心，則GD：AG = GE：BG = 1:2重心和三角形頂點(diǎn)的連線把三角形分成面積相等的三個(gè)三角形（各為總面積的）。 如圖G為重心，則5. 黃金矩形：寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形。6. 中點(diǎn)四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形。 中點(diǎn)四邊形性質(zhì)：中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半。第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的代表1. 加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)的權(quán)分