遼寧省丹東市2018屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一模）數(shù)學(xué)（理）試題

1、2018年丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則A或BC或D2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)A 1BC1或D或23從3名男生和2名女生共5名同學(xué)中抽取2名同學(xué)，若抽到了1名女同學(xué)，則另1名女同學(xué)也被抽到的概率為ABCD4我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，該女子第3天所織布的尺數(shù)為AB CD5一個幾何體的三視圖如右圖所示

2、，則該幾何體的體積為AB CD6如果甲去旅游，那么乙、丙和丁將一起去據(jù)此，下列結(jié)論正確的是A如果甲沒去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人沒去B如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去C如果丙沒去旅游，那么甲和丁不會都去D如果丁沒去旅游，那么乙和丙不會都去7執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入a，b，則輸出的A3B4C5D68將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，便得到函數(shù)的圖象，則正數(shù)的最小值為ABCD9設(shè)，則函數(shù)A有極值 B有零點(diǎn)C是奇函數(shù)D是增函數(shù)10設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若FAB的面積為，則ABC2D411a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC

3、所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，若直線AB與a成角為60，則AB與b成角為ABCD12已知，是平面向量，其中，且與的夾角為，若，則的最大值為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的一條漸近線方程為，則 14的二項展開式的第三項系數(shù)為7，則 15若直線是曲線的切線，則實數(shù)的值為 16數(shù)列滿足，則的前20項和為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知為的內(nèi)角，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值內(nèi)角，的對邊

4、分別為，（1）求；（2）若，求的面積18（12分）為增進(jìn)市民的環(huán)保意識，某市有關(guān)部門面向全體市民進(jìn)行了一次環(huán)保知識的微信問卷測試活動，每位市民僅有一次參與問卷測試機(jī)會通過抽樣，得到參與問卷測試的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，制成頻率分布直方圖如圖所示（1）估計成績得分落在86，100中的概率（2）設(shè)這1000人得分的樣本平均值為（i）求（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（ii）有關(guān)部門為參與此次活動的市民贈送20元或10元的隨機(jī)話費(fèi)，每次獲贈20元或10元的隨機(jī)話費(fèi)的概率分別為和得分不低于的可獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)求一位市民參與這次活動獲贈話費(fèi)的平均估計值19（12分）如圖

5、，斜三棱柱中，為銳角，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，（1）證明：平面平面；（2）若直線與底面成角為，求二面角的余弦值20（12分）已知動圓過定點(diǎn)且與圓：相切，記動圓圓心的軌跡為曲線（1）求C的方程；（2）設(shè)，B，P為C上一點(diǎn)，P不在坐標(biāo)軸上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：為定值21（12分）設(shè)函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）求正實數(shù)的值，使得為的一個極值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)

6、變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，為上兩點(diǎn)，若，求的值23選修4-5：不等式選講 （10分）已知，證明：（1）；（2）理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1A2A3C4B5D 6C 7A8C9D10B11A12C 二、填空題13314815116220三、解答題17解：（1）3分由題設(shè)，因為，故6分（2）根據(jù)正弦定理得， ，因為，所以8分由余弦定理得得因此的面積為12分18解：（1）成績得分落在86，100中的概率為3分（2）（i）這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為7分（ii）設(shè)得分不低于的概率為8分隨機(jī)變量可取10,20,30,40；

7、的分布列為話費(fèi)的平均估計值為12分19解：（1）因為，所以平面因為平面，所以平面平面4分（2）因為平面，在平面內(nèi)作，垂足為，所以平面因為底面成角為，所以6分因為，所以平面，所以，四邊形是菱形因為為銳角，所以，于是是中點(diǎn)8分設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，DxABCyzA1B1C1設(shè)是平面的一個法向量，則，即，可以取設(shè)是平面的一個法向量，則，即，可以取因為，二面角平面角是鈍角，故二面角的余弦值是 12分20解：（1）圓的圓心為，半徑為4，在圓內(nèi)，故圓與圓相內(nèi)切設(shè)圓的半徑為，則，從而因為，故的軌跡是以，為焦點(diǎn)，4為長軸的橢圓，其方程為6分（2）設(shè)，則，即直線PA：，代入得，所以直線PA：，代入得，所以所以綜上，為定值412分21解：（1）定義域為，當(dāng)時，當(dāng)時，故在單調(diào)遞增4分（2）因為，所以當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，在單調(diào)遞增當(dāng)時，故在有唯一實根，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，取極小值，當(dāng)時，取極大值令得不符合令，由得設(shè)，當(dāng)時，故在單調(diào)遞增因為，所以，符合當(dāng)時，由（1）知，沒有極值當(dāng)時，故在有唯一實根，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，取極大值，當(dāng)時，取極小值因為，所以不是的一個極值綜上，存在正實數(shù)，使得為的一個極值12分22解：（1）