第25章幾何光學(xué)

1、1,主要內(nèi)容,光線光的反射球面反射鏡光的折射薄透鏡的焦距薄透鏡成像人眼助視儀器,第25章幾何光學(xué),2,25.1光線,表示光的傳播方向的直線.,點(diǎn)光源向四周均勻地發(fā)出光線，當(dāng)錐形光線束進(jìn)入人眼，人才產(chǎn)生視覺.,3,在透明介質(zhì)中從旁看到的“光線”，是介質(zhì)分子對光散射的結(jié)果，它其實(shí)就是光的通道.,e.g.在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)看到的激光光線,4,25.2光的反射,光在傳播中遇到兩種不同介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光會(huì)返回原介質(zhì)中傳播，稱為反射；另一部分光會(huì)進(jìn)入另一介質(zhì)中傳播，稱為折射.,5,光的反射定律：,在反射現(xiàn)象中，光路是可逆的.即如果光逆著反射線入射，則其被反射后必逆著原入射線行進(jìn).,利用反射定律，可以理解平面

2、鏡成像的規(guī)律，即物體在平面鏡內(nèi)形成關(guān)于鏡面對稱的虛像.,6,例25.1,證：,由反射定律，有,如圖所示，兩個(gè)相互正交的平面鏡構(gòu)成一個(gè)直角反射鏡.試證：入射光線經(jīng)過兩次反射后，總是逆著原來入射的方向返回.,7,于是有,所以圖中反射線O2R反平行于入射線IO1,Note:,直角反射鏡在自行車的無光源尾燈和激光測距儀中均有應(yīng)用.,8,自行車上的紅色尾燈，不能自行發(fā)光，但是到了晚上卻可以提醒司機(jī)注意，因?yàn)樽孕熊嚨奈矡羰怯珊芏喾涓C狀的“小室”構(gòu)成的，而每一個(gè)“小室”是由三個(gè)約成90度的反射面組成的。這樣在晚上時(shí)，當(dāng)后面汽車的燈光射到自行車尾燈上，就會(huì)產(chǎn)生反射光，由于紅色醒目，就可以引起司機(jī)的注意。,9,

3、25.3球面反射鏡,反射面為球面一部分的反射鏡.,反射面為球面的外表面凸鏡,反射面為球面的內(nèi)表面凹鏡,這里主要討論凹鏡.,凹鏡的特性：,對入射平行光束有會(huì)聚作用.,條件：入射光為傍軸光線.,10,一些名詞,凹鏡的光軸:,焦距：,可證：f=r/2(r為球面半徑),焦點(diǎn)：,過球心C和鏡頂點(diǎn)V的直線.,入射平行光會(huì)聚于光軸上的一點(diǎn)F,從焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)V的距離，記作f,由光路的可逆性:,Note:,(在探照燈和雷達(dá)裝置中得到應(yīng)用),11,凹鏡的成像規(guī)律,球面鏡公式：,12,成像的幾何作圖方法(光路圖法),利用三條特殊的光線(稱為主光線)：,通過球心入射的光線，反射后原路返回；,平行于光軸入射的光線，反射

4、后通過焦點(diǎn)；,通過焦點(diǎn)入射的光線，反射后平行于光軸.,以上三條主光線中任意兩條反射光線的交點(diǎn)，即為相應(yīng)物點(diǎn)的像點(diǎn).,13,像的特點(diǎn)：,當(dāng)物距大于焦距時(shí)，為倒立的實(shí)像；當(dāng)物距小于焦距時(shí)，為正立的虛像.,e.g.,14,像的橫向(垂直于光軸的方向)放大率：,證：,(僅對實(shí)像證明),實(shí)像,虛像,如圖，有,15,例25.2,解：,按題意,焦距f=r/2=10cm,物距s=10cm,一凹鏡的反射球面半徑為20cm，在鏡前光軸上離鏡頂點(diǎn)30cm處放一物體，求像的位置及橫向放大率.,像的位置可用像距s表示.,像的橫向放大率,16,例25.3,解：,如圖，此時(shí)，像為鏡后正立的虛像.,上例中，若物體位于鏡前光軸

5、上離鏡頂點(diǎn)5cm處，則成像結(jié)果如何?,像距,像的橫向放大率,17,Notes:,凸鏡對入射平行光束有發(fā)散作用.平行光束沿光軸入射時(shí)，其反射光線的反向延長線會(huì)聚于鏡后光軸上一點(diǎn)(稱為凸鏡的虛焦點(diǎn))，該點(diǎn)離鏡頂點(diǎn)的距離為焦距，它也等于球面半徑的一半.,18,凸鏡總是在鏡后生成鏡前物體的正立的縮小了的虛像.可用球面鏡公式處理，但式中焦距f應(yīng)取負(fù)值.像的橫向放大率為.,19,25.4光的折射,光的折射定律：,1為入射角;2為折射角,v1、v2為介質(zhì)中的光速,n1、n2為介質(zhì)的折射率,或者,20,在折射現(xiàn)象中，光路也是可逆的.,在光垂直于界面入射時(shí)，有,此時(shí)透射光的強(qiáng)度,21,例25.4,解：,平板玻璃

6、片厚度t=5mm,折射率n=1.58,置于空氣中,光線以入射角1=60射到玻璃片表面上,它透過玻璃片射出時(shí)的方向和位置如何?,根據(jù)折射定律分析，光射出第二界面時(shí)的折射角與射入第一界面時(shí)的入射角相等.,因而出射光線的方向與入射光線的方向平行.,22,但出射光線相對于入射光線有一側(cè)移.,如圖，,23,例25.5,解：,游泳池畔平臺(tái)上標(biāo)有“水深1.80m”字樣.水面平靜時(shí)，在此處垂直向下看，水的視深度是多少?,如圖，從水底一點(diǎn)A射出的任意一條接近豎直方向的光線，經(jīng)折射進(jìn)入人眼，其反向延長線與過A點(diǎn)的豎直直線交于A點(diǎn)，有,24,因1、2很小，故,于是,由于進(jìn)入人眼的所有從A點(diǎn)發(fā)出的光線都滿足上式，因此

7、A點(diǎn)就是A點(diǎn)的像(虛像)，s就是池水的視深度.,代入數(shù)據(jù)，得,25,25.5薄透鏡的焦距,透鏡用透明材料(如玻璃)制成的薄片，其兩面是球面.,e.g.,26,凸透鏡中間厚，邊緣薄.,凹透鏡中間薄，邊緣厚.,薄透鏡厚度很小的透鏡.,這里主要討論薄凸透鏡.,凸透鏡的特性：,對入射平行光束有會(huì)聚作用.,27,一些名詞,透鏡的光軸：,過兩球形表面的球心C1、C2的直線.,透鏡的光心：,透鏡內(nèi)光軸的中點(diǎn)O,透鏡的焦點(diǎn)：,平行光束沿光軸方向入射，通過透鏡后，會(huì)聚于光軸上一點(diǎn)，稱之為焦點(diǎn).,第一焦點(diǎn)(物方焦點(diǎn))位于入射光束一側(cè)的焦點(diǎn)，記作F,28,第二焦點(diǎn)(像方焦點(diǎn))位于透射光束一側(cè)的焦點(diǎn)，記作F,透鏡的焦

8、距：,從焦點(diǎn)到透鏡光心的距離，記作f,透鏡的焦平面：,過焦點(diǎn)且與光軸垂直的平面.,29,當(dāng)入射平行光束不與光軸平行時(shí)，其通過透鏡后會(huì)聚于焦平面上一點(diǎn)，該點(diǎn)為過光心且平行于入射光束的直線與焦平面的交點(diǎn).,磨鏡者公式(計(jì)算焦距f的公式),Note:,(透鏡在空氣中),30,上式的詳細(xì)推導(dǎo)見教材p.109p.110.,Notes:,上式適用于各種薄透鏡在空氣中的情形.式中r1、r2有正負(fù)，規(guī)則是：從透鏡向外看，凸起的表面，半徑取正值；凹進(jìn)的表面，半徑取負(fù)值.,若透鏡在折射率為n的介質(zhì)中，則其焦距的計(jì)算式為,31,例25.6,解：,如圖，一截面為彎月形的凸透鏡的兩表面半徑分別為r1=15cm和r2=2

9、0cm，所用玻璃的折射率為1.58，求此凸透鏡的焦距.,用磨鏡者公式計(jì)算，這里r1應(yīng)取正值，r2應(yīng)取負(fù)值，有,32,薄凹透鏡對入射平行光束有發(fā)散作用，其第二焦點(diǎn)(像方焦點(diǎn))F為虛焦點(diǎn)，位于入射光一側(cè)，焦距f為負(fù)值.,Note:,33,25.6薄透鏡成像,薄透鏡公式：,34,光路圖法,利用三條主光線：,通過光心的光線,經(jīng)過透鏡后按原方向前進(jìn);,平行于光軸的光線,經(jīng)過透鏡后通過第二焦點(diǎn);,通過第一焦點(diǎn)的光線,經(jīng)過透鏡后平行于光軸前進(jìn).,以上三條主光線中任意兩條反射光線的交點(diǎn)，即為相應(yīng)物點(diǎn)的像點(diǎn)，如下圖所示.,35,像的橫向放大率：,實(shí)像,虛像,證：,(僅對實(shí)像證明),如上圖所示，有,36,例25.

10、7,解：,按題意,f=20cm,s=80cm,一薄凸透鏡的焦距為20cm,在其一側(cè)光軸上離透鏡光心80cm處放一物體,求像的位置及其高度的放大倍數(shù).,由薄透鏡公式，像距為,像高的放大倍數(shù)為,37,上例其實(shí)就是照相機(jī)的工作原理.通常，為消除像差，照相機(jī)的鏡頭都是由幾個(gè)共軸的不同透鏡組成的“復(fù)合透鏡”，如下圖所示.,Note:,38,例25.8,解：,按題意,f=20cm,s=15cm,在上例(透鏡焦距為20cm)中,若物體放在透鏡焦點(diǎn)以內(nèi)離透鏡光心15cm處,則成像結(jié)果又如何？,由薄透鏡公式，像距為,s0，意味著像位于物體所在的透鏡的一側(cè)，且為正立的放大了的虛像.,39,像高的放大倍數(shù)為,本例的

11、光路圖：,實(shí)際上，這就是凸透鏡用作放大鏡的原理.,40,Notes:,放大鏡的角放大率為，式中f為放大鏡的焦距(以厘米為單位)，詳見教材p.114.,在用薄透鏡公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，若遇到“虛物體”情形，則物距s應(yīng)以負(fù)值代入計(jì)算，詳見教材p.114-115，例25.9.,薄透鏡公式也適用于凹透鏡，此時(shí)，焦距f應(yīng)取負(fù)值.實(shí)際物體經(jīng)凹透鏡所成的像總是正立的縮小了的虛像，且與,41,物體位于透鏡的同一側(cè)，如下圖所示.,42,25.7人眼,外界光線通過角膜進(jìn)入瞳孔，經(jīng)水晶體折射后，在視網(wǎng)膜上生成實(shí)像，從而對感光細(xì)胞產(chǎn)生光刺激，這些刺激經(jīng)視神經(jīng)傳向大腦，使人產(chǎn)生視覺.,視覺：,43,水晶體的焦距過短，遠(yuǎn)處物體

12、成像于視網(wǎng)膜前方.矯正方法：用凹透鏡做眼鏡.,近視：,44,水晶體的焦距過長，近處物體成像于視網(wǎng)膜后方.矯正方法：用凸透鏡做眼鏡.,遠(yuǎn)視：,45,水晶體的形狀不是對稱的球狀突起，因而在某些方向看不清物體.檢測方法：用一只眼看下圖中心附近輻射線的一端，如果看到某些輻射線的端部不太清楚且顏色比其他線淺，就說明這只眼有散光了.,散光：,46,25.8助視儀器,顯微鏡：,工作原理：鏡筒兩端各有一個(gè)凸透鏡(目鏡和物鏡)；物體AB放在物鏡下面焦點(diǎn)之外的近處，經(jīng)物鏡形成放大的實(shí)像A1B1；調(diào)節(jié)鏡筒長度，可使該像位于目鏡下面焦點(diǎn)處，再經(jīng)目鏡形成物體的被最大限度放大了的虛像.,用來觀察近處物體的細(xì)微結(jié)構(gòu).,47,顯微鏡點(diǎn)的放大率：,(詳見教材p.117-118),望遠(yuǎn)鏡：,用來觀察遠(yuǎn)處物體.,折射望遠(yuǎn)鏡：由兩個(gè)凸透鏡組成.,48,望遠(yuǎn)鏡的角放大率：,工作原理：物鏡的第二焦點(diǎn)與目鏡的第一焦點(diǎn)重合；遠(yuǎn)處物體發(fā)出的光形