05壓軸題專項1教師版-2015春季初三中考沖刺

1、 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 1 / 13 第五講 壓軸題專項 1 函數(shù)類壓軸題 【真題練習(xí)】 一、 選擇題（本大題每小題 4 分，滿分 24 分） 12的相反數(shù)是 （ ） （）2； （）2； （） 1 2 ； （） 1 2 2下列根式中，與3是同類二次根式的是 （ ） （）8； （）6； （）12； （） 1 2 3小偉五次數(shù)學(xué)考試成績分別為：86 分，78 分，80 分，85 分，92 分，李老師想了解小偉數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的穩(wěn)定情況，則李老師最關(guān)注小偉數(shù)學(xué)成績的 （ ） （）平均數(shù)； （）眾數(shù)； （）中位數(shù)； （）方差 4下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60后可以和原圖形重合的是 （ ） （A）正六邊形；

2、 （B）正五邊形； （C）正方形； （D）正三角形 5如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 交于點 O，下列等式成立的是（ ） （A）CDAB ； (B)2BDOB； （C）ACADAB； (D)CBABAC 6如圖是反映某工程隊所挖河渠長度()y米與挖掘時間( )x時之間關(guān) 系的部分圖像 。下列說法正確的是 （ ） （A）該工程隊每小時挖河渠 3 25 米； （B）該河渠總長為 50 米； 50 ()y米 x 6 2 O 30 （時） A B C D O 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 2 / 13 0 2B， y 30A ， Ox （C）該工程隊挖了 30 米之后加快了挖掘

3、速度； （D）開挖到 30 米時，用了 2 小時； 二、填空題（本大題每小題 4 分，滿分 48 分） 7當3m時，3m= . 8在函數(shù)1yx中，自變量x的取值范圍是 . 9若關(guān)于x的一元二次方程 2 30 xxm有實數(shù)根，則m的取值范圍是 . 10在平面直角坐標系中，若點2P xx ，在第二象限，則x的取值范圍為 . 11今年市場上荔枝的價格比去年便宜了5%，去年的價格是每千克m元，則今年的價格是每千克 _元 12如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A，B兩點，則0kxb 的解集是 . 13一個袋中裝有 6 個紅球、4 個黑球、2 個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球， 那么摸出

4、紅球的概率為 . 14某區(qū)從近期賣出的不同面積的商品房中隨機抽取 1000 套進行統(tǒng)計，并根據(jù)結(jié)果繪出如圖所示的統(tǒng) 計圖。從中可知賣出的 110m2130 m2的商品房 套. 15如圖，長方體 ABCDEFGH，寫出一條與棱 BF 異面的棱為 . 16如圖，AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分線交BC于點D，那么ADC . 17半徑為 6cm 的圓中，垂直平分半徑 OA 的弦長為 cm. 18用兩個全等的三角形（三邊不等）共能拼成 個不同的平行四邊形 1 1B; 2; 2C C；3 3D；4 4A;5 5C；6 6. . D 7 73-m;8 81x; ;9 9 4 9 m; ;101

5、020 x; ;1111 （1-5%）m 或 95%m 或 0.95m 12123x ；1313 2 1 ；1414150；1515DC 或 HG 或 EH；161660；171736；18183 A B C D E F G H A B C D （第（第 14 題）題） （第（第 15 題）題） （第（第 16 題）題） 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 3 / 13 A B C D E F x y O 第 24 題 【壓軸真題】 1. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上，邊CO在y軸的正半軸上， 且322OBAB， 矩形ABOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD，

6、且點A落在y軸上 的E點，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D. (1)求F、E、D三點的坐標； （2）若拋物線cbxaxy 2 經(jīng)過點F、E、D，求此拋物線的解析式； （3）在x軸上方的拋物線上求點 Q 的坐標，使得三角形QOB的面積等于矩形ABOC的面積？ 解： （1）聯(lián)結(jié)AO,矩形ABOC322OBAB，40 A -（1分） 矩形ABOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD,A落在y軸上的點E 4EOAO )4 , 0(E -(1 分) 過D點作DHX軸于H， AOBDOHABODHO,， DHOABO AO DO OB HO AB DH 4, 2, 32, 2AODOOBAB 3, 1

7、OHDH ) 1 , 3(D-(1 分) 同理求得)3 , 3(F-(1 分) （2）因為拋物線cbxaxy 2 經(jīng)過點F、E、D 4331 4333 ba ba 求得：4, 3 3 , 3 2 cba-（3 分） 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 4 / 13 所求拋物線為：4 3 3 3 2 2 xxy-（1 分） （3）因為在x軸上方的拋物線上有點 Q，使得三角形QOB的面積等于矩形ABOC的面積 設(shè)三角形QOB的 OB 邊上的高為h，則32232 2 1 h，所以4h-（1 分） 因為點 Q 在x軸上方的拋物線上, )4 ,(xQ 2 3 . 0, 4 3 3 3 2 4 21 2 x

8、xxx-（1 分） 所以 Q 的坐標是)4 , 0(或)4 , 2 3 (-（2 分） 2. 如圖，在平面直角坐標系中，直線bkxy分別與x軸負半軸交于點 A， 與y軸的正半軸交于點 B，P 經(jīng)過點 A、點 B（圓心 P 在x軸負半軸上） ，已知 AB=10， 4 25 AP. （1）求點 P 到直線 AB 的距離； （2）求直線bkxy的解析式； （3）在P 上是否存在點 Q，使以 A、P、B、Q 為頂點的 四邊形是菱形？若存在，請求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 解： （1）如圖，過點 P 作 PDAB，垂足為 D，由垂徑定理得 AD=DB=5（ 1 ） 在 RtAPD 中，由 A

9、D=5， 4 25 AP得 4 15 PD( 2 ) （2）由AOBADP， BAOPAD，得PADBAO（ 1 ） ，得 OA=8，OB=6（ 2 ） ，得)0 , 8(A，)6 , 0(B（ 1 ） 把 )0 , 8(A，)6 , 0(B代入bkxy得 K= 4 3 ，b=6，得 解析式為6 4 3 xy（ 2 ） （3）答：在P 上不否存在點 Q，使以 A、P、B、Q 為頂點的四邊形是菱形 因為，PA=PB, 但 ABPA，所以以 A、P、B、Q 為頂點的菱形的頂點 D 只能在 PD 的延長線上( 1 )延 長 PD 至點 Q,使 DQ=PQ，由 DQ=PQ，AD=DB，且 PDAB 得

10、菱形 APBQ，但 PQ=2PD= 4 30 大于半 徑 PA， 所以， 點 P 在P 外， 即在P 上不否存在點 Q， 使以 A、 P、 B、 Q 為頂點的四邊形是菱形 （ 2 ） 3. 在平面直角坐標系xOy中，將拋物線 2 2yx沿y軸向上平移 1 個單位，再沿x軸向右平移兩個 y O x B A P 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 5 / 13 單位，平移后拋物線的頂點坐標記作 A，直線3x 與平移后的拋物線相交于 B，與直線 OA 相交 于 C （1）求ABC 面積； （2）點 P 在平移后拋物線的對稱軸上，如果ABP 與ABC 相似，求所有滿足條件的 P 點坐標 24解：平移后拋

11、物線的解析式為 2 2(2)1yx2 分 A 點坐標為（2，1） ，1 分 設(shè)直線 OA 解析式為ykx，將 A（2，1）代入 得 1 2 k ，直線 OA 解析式為 1 2 yx， 將3x 代入 1 2 yx得 3 2 y ，C 點坐標為（3， 3 2 ） 1 分 將3x 代入 2 2(2)1yx得3y ，B 點坐標為（3，3） 1 分 ABC 3 4 S2 分 （2）PABC，PAB=ABC 1 當PBA=BAC 時，PBAC，四邊形 PACB 是平行四邊形， 3 2 PABC1 分 1 5 (2, ) 2 P1 分 2 當APB=BAC 時， APAB ABBC ， 2 AB AP BC

12、 又 22 (32)(3 1)5AB ， 10 3 AP 1 分 2 13 (2,) 3 P1 分 綜上所述滿足條件的P點有 5 (2, ) 2 ， 13 (2,) 3 1 分 4. 如圖所示，拋物線 2 3mxy(m0)的頂點為 A，直線 l：mxy 3 3 與 y 軸交點為 B. （1）寫出拋物線的對稱軸及頂點 A 的坐標（用含 m 的代數(shù)式表示） ； 12345-1-2-3-4-5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x y 0 x y 0 12345-1-2-3-4-5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 A B C P 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 6

13、 / 13 （2）證明點 A 在直線 l 上，并求OAB 的度數(shù)； （3）動點 Q 在拋物線對稱軸上，問拋物線上是否存在點 P，使以點 P、Q、A 為頂點的三角形與 OAB 全等？若存在，求出 m 的值，并寫出所有符合上述條件的 P 點坐標；若不存在，請說明理由. （1）對稱軸：mx3 -1 分 頂點:A(0 ,3m)-1 分 (2)將 mx3代入函數(shù)mxy 3 3 ，得 03 3 3 mmy-1 分 點 A(0 ,3m)在直線 l 上. -1 分 當 x=0 時，y=- m ，B(0,-m) -1 分 tanOAB= 3 3 3 m m ，OAB=30 . -1 分 (3) 以點 P、Q、A

14、 為頂點的三角形與OAB 全等共有以下四種情況： 當AQP=90 ，PQ=m3,AQ=m 時,如圖 1，此時點 P 在 y 軸上，與點 B 重合，其坐標為（0，-m）,代入拋物線 2 3mxy得 2 3mm，m0，m= 3 1 這時有 3 1 , 0 1 P，其關(guān)于對稱軸的對稱點 3 1 , 3 32 2 P也滿足條件. -2 分 當AQP=90 ，PQ=m,AQ=m3時 點 P 坐標為（mmm3,3）,代入拋物線 2 3mxy得 2 3mm ，m0，m=3，這時有3, 33 3 P-1 分 還有關(guān)于對稱軸的對稱點3, 33 4 P.-1 分 當APQ=90 ，AP=m3,PQ=m 時點 P

15、坐標為（mm 2 3 , 2 3 ）, 代入拋物線 2 3mxy得 2 4 3 2 3 mm ，m0，m=2 B A y x 第25題圖 y= - x- 3m2 l: y= 3 3 x - m O B Q A x y 圖1 P O x y B A Q 圖2 P O x y B A Q 圖3 P O 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 7 / 13 這時有3, 3 5 P-1 分 還有關(guān)于對稱軸的對稱點3, 33 6 P.-1 分 當APQ=90 ，AP =m, PQ =m3時 點 P 坐標為（mm 2 1 , 2 3 ）,代入拋物線 2 3mxy得 2 4 3 2 1 mm ，m0，m= 3 2

16、 這時有 3 1 , 3 3 7 P-1 分 還有關(guān)于對稱軸對稱的點 3 1 , 3 8 P.-1 分 所以當 m= 3 1 時，有點 3 1 , 0 1 P、 3 1 , 3 32 2 P； 當 m=3時，有點3, 33 3 P、3, 33 4 P； 當 m=2 時，有點3, 3 5 P、3, 33 6 P； 當 m= 3 2 時，有點 3 1 , 3 3 7 P、 3 1 , 3 8 P. x y A B P Q 圖4 O 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 8 / 13 5. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，O 為原點， 點 A、C 的坐標分別為（2，0） 、 （1，33）. 將AOC

17、 繞 AC 的中點旋轉(zhuǎn) 180 ，點 O 落 到點 B 的位置，拋物線xaxy32 2 經(jīng)過 點 A，點 D 是該拋物線的頂點. （1）求證：四邊形 ABCO 是平行四邊形； （2）求 a 的值并說明點 B 在拋物線上； （3）若點 P 是線段 OA 上一點，且APD=OAB， 求點 P 的坐標； (4) 若點 P 是 x 軸上一點，以 P、A、D 為頂點作 平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在 y 軸 上，寫出點 P 的坐標. （1）證明：AOC 繞 AC 的中點旋轉(zhuǎn) 180 ， 點 O 落到點 B 的位置， ACOCAB. 1 AO=CB，CO=AB，1 四邊形 ABCO 是平行四邊形.

18、1 （2）解：拋物線xaxy32 2 經(jīng)過點 A， 點 A 的坐標為（2，0） ，1 0344a，解得：3a. 1 xxy323 2 . 四邊形 ABCO 是平行四邊形，OACB. 點 C 的坐標為（1，33） ，1 點 B 的坐標為（3，33）. 1 把3x代入此函數(shù)解析式，得： 33363933233 2 y. 點 B 的坐標滿足此函數(shù)解析式，點 B 在此拋物線上. 1 頂點 D 的坐標為（1，-3）. 1 （3）聯(lián)接 BO， 過點 B 作 BEx 軸于點 E， 過點 D 作 DFx 軸于點 F . tanBOE=3，tanDAF=3， tanBOE=tanDAF . B C D 第 25

19、 題 A x y O E F B C D 第 25 題 A x y O 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 9 / 13 BOE=DAF . 1 APD=OAB， APDOAB. 1 設(shè)點 P 的坐標為（x，0） ， OB AD OA AP ， 6 2 2 2 x ，解得： 3 4 x.1 點 P 的坐標為（ 3 4 ，0）. （4）)0 , 1 ( 1 P，)0 , 1( 2 P， 3(3,0) P2 6. 如圖，已知 1 28 : 33 lyx 直線與直線 2: 216lyx 相交于點 C， 12 ,l l、分別交x軸于 A、B 兩點矩形 DEFG 的頂點 D、E 分別在直線 12 ,l l

20、上，頂點 F、G 都在x軸上，且點 G 與點重合 （1）求 ABC 的面積； （2）求矩形 DEFG 的邊 DE 與 EF 的長； （3）若矩形 DEFG 從點 B 出發(fā)，沿軸以每秒 1 個單位長度的速度向點 A 平移， 設(shè)移動時間為(012)tt 秒，矩形 DEFG 與 ABC 重疊部分的面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 t 的取值范圍 （4）S 是否存在最大值？若存在請直接寫出最大值及相應(yīng)的 t 值，若不存在，請說明理由。 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 10 / 13 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 11 / 13 1. 如圖 6，已知一個正比例函數(shù)與一個反比

21、例函數(shù)的 圖像在第一象限的交點為 A（2，4）. （1）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）平移直線OA，平移后的直線與 x 軸交于點 B， 與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點為 C（4，n）. 求 B、C 兩點的距離 20.解（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為xky 1 ，反比例函數(shù)的解析式為 x k y 2 （1 分） 根據(jù)題意得：24 1 k， 2 4 2 k （2 分） 解得：2 1 k，8 2 k 所以，正比例函數(shù)的解析式為xy2，反比例函數(shù)的解析式為 x y 8 . （2 分） （2）因為點 C（4，n）在反比例函數(shù) x y 8 的圖像上 所以，2 4 8 n，即點 C 的坐標為)2,4( （1 分） 因為 AOBC，所以可設(shè)直線 BC 的表達式為bxy 2 （1 分） 又點 C 的坐標為)2 , 4(在直線 BC 上 所以，b422，解得6b，直線 BC 的表達式為62 xy （1 分） 直線 BC 與 x 軸交于點 B，設(shè)點 B 的坐標為)0 ,(m 可以得：620 m，解得3m，所以點 B 的坐標為)0 , 3( （1 分） 5BC1 分 A （2， 4） y x O (圖 6) 壓軸題壓軸題專項（專項（1 1） 12 / 13 2. 如圖，二次函數(shù)cbxxy 2 4 1 的