北師大版高中數(shù)學必修3模塊綜合測試卷A

1、模塊綜合評估(一)第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的為()從無限多個個體中抽取80個個體作樣本；盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)A BC D2在數(shù)學考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0.12，在8089分的概率為0.55，在7079分的概率為0.15，在6069分的概率為0.08，則小明在數(shù)學考試中

2、取得80分及以上成績的概率與考試不及格(低于60分)的概率分別是()A0.90,0.10 B0.67,0.33C0.67,0.10 D0.70,0.103在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.23與26 B31與26C24與30 D26與304某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為46，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1 000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為()城市農(nóng)村有冰箱356戶440戶無冰箱44戶160戶A.1.6萬戶 B4.4萬戶C1.76萬戶 D0.27萬戶5下圖是一個算法的算法框圖，該算法輸出

3、n的結(jié)果是()A. B.C. D.6設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1,2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a7如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任意取點，則該點落在四棱錐B1ABCD內(nèi)部的概率為()A. B.C. D.答案1D注意到簡單隨機抽樣是一種從有限個個體中，逐個不放回的抽樣，只有屬于簡單隨機抽樣2C取得80分及以上成績的概率為0.120.550.67；不及格的概率為10.670.150.080.10.3B由眾數(shù)、中位數(shù)的定義知眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.4A在1 000

4、戶住戶中，農(nóng)村住戶無冰箱的有160戶，在所有居民中農(nóng)村無冰箱的住戶約占，估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)為100 00016 000(戶)5C循環(huán)限制條件為i4，輸出的n值為0.6Ax1，x2，x10的均值1，方差s4，且yixia(i1,2，10)，y1，y2，y10的均值(y1y2y10)(x1x2x1010a)(x1x2x10)aa1a，其方差s(y1)2(y2)2(y10)2(x11)2(x21)2(x101)2s4.故選A.7BVV長方體，故點落在四棱錐B1ABCD內(nèi)部的概率為.8200輛汽車通過某一段公路時，速度的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在50,70)的汽車大約有()A60

5、輛 B80輛 C70輛 D140輛9為了在運行完下面的程序之后輸出y16，輸入的x應該是()輸入xIfx0Theny(x1)*(x1)Elsey(x1)*(x1)End If輸入yEndA3或3B5C5或5 D5或310在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個小矩形若中間一個小矩形的面積等于其余(n1)個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A32 B20C40 D2511如圖所示，程序輸出的結(jié)果s132，則判斷框中應填()Ai10 Bi11Ci11 Di1212在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取

6、出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A0.1 B0.2C0.3 D0.4第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13下圖是某次數(shù)學考試成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖，已知從左到右的4個小矩形的面積分別為0.05、0.15、0.35、0.30，那么在這次考試中，優(yōu)秀率約為_(80分及80分以上可評為優(yōu)秀)14如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_15甲盒子里裝有分別標有數(shù)字1,2,4,7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標有數(shù)字1,4的2張卡片若從兩個盒子中各隨機地取出1張卡

7、片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是_16如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角30，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_答案8.D觀察題圖可知50,70)的汽車大約有200(0.030.04)10140(輛)9C本程序含義為：輸入x如果x0，執(zhí)行y(x1)2，否則，執(zhí)行y(x1)2.因為輸出y16，由y(x1)2可得x5；由y(x1)2可得x5，故x5或5.故選C.10A設中間一組的頻率為P，則由P(1P)得P.所以中間一組的頻數(shù)為16032.11B由題意知，當i12時，s1；當i11時，s12

8、；當i10時，s132，此時應輸出s，則判斷框中應填i11.12C當取出的小球標注的數(shù)字之和為3時，只有1,2一種取法；當取出的小球標注的數(shù)字之和為6時，有1,5，2,4兩種取法，所以符合條件的取法有3種，而所有的取法有10種，故所求的概率為0.3.1345%解析：小矩形的面積為對應小組的頻率，故最后一組的頻率為10.050.150.350.300.15，所以在這次考試中，優(yōu)秀率約為0.300.150.4545%.146.8解析：依題意知，運動員在5次比賽中的分數(shù)依次為8,9,10,13,15，其平均數(shù)為11.由方差公式得s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)2(

9、941416)6.8.15.解析：數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)，共4種情況，而從兩個盒子中各抽取一張卡片共有8種情況，所以所求概率為.161解析：觀察這個圖可知：大正方形的邊長為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長為1，面積為42，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為1.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)求函數(shù)y的函數(shù)值，畫出算法框圖，并寫出算法語句18(本題滿分12分)某次會議有6名代表參加，A、B兩名代表來自甲單位，C、D兩名代表來自乙單位，E、F兩名代表來自丙單位，現(xiàn)隨機選出兩名代表發(fā)言，問：(1)代表

10、A被選中的概率是多少？(2)選出的兩名代表“恰有1名來自乙單位或兩名都來自丙單位”的概率是多少？19(本題滿分12分)為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況如下：10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55,11.65，2.(1)列出頻率分布表(含累計頻率)；(2)據(jù)(1)中分布表，估計數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？(3)數(shù)據(jù)

11、小于11.20的可能性是百分之幾？20(本題滿分12分)某連鎖經(jīng)營公司下屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖；(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求利潤額y對銷售額x的線性回歸方程答案17解：算法框圖如下算法語句如下：輸入xIf x2 Thenyx21ElseyxEnd IfEnd If輸出y18解：(1)從這6名代表中隨機選出2名，共有15種不同的選法，分別為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(

12、C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))其中代表A被選中的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，共5種，則代表A被選中的概率為.(2)解法一：隨機選出的兩名代表“恰有1名來自乙單位或兩名都來自丙單位”的結(jié)果有9種，分別為(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))則“恰有1名來自乙單位或兩名都來自丙單位”這一事件的概率為.解法二：隨機選出的兩名代表“恰有1名來自乙單位”的結(jié)果有8種，概率為；隨機選出的兩名代表“都來自丙單位”的結(jié)果有1種，概率為.所以“恰有1名來自乙單位或兩名都

13、來自丙單位”這一事件的概率為.19解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累計頻率10.75,10.85)30.030.0310.85,10.95)90.090.1210.95,11.05)130.130.2511.05,11.15)160.160.4111.15,11.25)260.260.6711.25,11.35)200.200.8711.35,11.45)70.070.9411.45,11.55)40.040.9811.55,11.6520.021.00合計1001.00(2)由上述分布表可知數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為0.870.120.7575%，即數(shù)據(jù)落在10.9

14、5,11.35)范圍內(nèi)的可能性是75%.(3)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的概率，也就是數(shù)據(jù)在11.20處的累計頻率，設為x，則(x0.41)(11.2011.15)(0.670.41)(11.2511.15)，所以x0.410.13，x0.54，從而估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.20解：(1)散點圖如圖所示(2)經(jīng)計算得6，3.4，x200，xiyi112，b0.5，a3.40.560.4，所以線性回歸方程為y0.5x0.4. 21.(本題滿分12分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.(1)根據(jù)莖葉圖

15、判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率22(本題滿分12分)對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,30)20.05合計M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間10,15)內(nèi)的人數(shù)；(3)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務

16、的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間25,30)內(nèi)的概率答案21.解：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于162 cm179 cm之間，而乙班身高集中于170 cm179 cm之間因此乙班平均身高高于甲班(2)甲170(cm)甲班的樣本方差s(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm2)(3)設“身高為176 cm的同學被抽中”為事件A，從乙班10名同學中抽兩名身高不低于173 cm的同學有(181,173)，(1

17、81,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個基本事件，而事件A含4個基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，P(A).22解：(1)由分組10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，0.25，所以M40.因為頻數(shù)之和為40，所以1024m240，m4.p0.10.因為a是對應分組15,20)的頻率與組距的商，所以a0.12.(2)因為該校高三學生有240人，分組10,15)內(nèi)的頻率是0.25，所以估計該校高三學