雙曲線幾何性質.ppt

1、雙曲線的幾何性質,高二數(shù)學,教學目標： 1、知識與技能目標：通過雙曲線標準方程的討論，使學生掌握雙曲線的幾何性質，并能正確作出圖形。 2、過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運用數(shù)形結合思想解決實際問題的能力。 3、情感態(tài)度價值觀目標：培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的合作意識。,教學重難點： 重點： 雙曲線的簡單幾何性質及其探究過程。 難點： 利用雙曲線方程研究曲線幾何性質的基本方法和漸近線與離心率。,o,Y,X,關于X,Y軸, 原點對稱,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,知識鏈

2、接 橢圓的圖像與性質,知識鏈接 雙曲線的標準方程,形式一： （焦點在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中c2=a2+b2,1、范圍,課堂新授 雙曲線的幾何性質,將方程化為,因為,2、對稱性,關于x軸、y軸和原點都對稱。,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心， 又叫做雙曲線的中心。,x,y,o,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、頂點,（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點,4、漸近線,探究,四條直線圍成一個矩形,矩形的兩條對角線所在直線的方程是,雙曲線 的各支 向外延伸時，與這兩條直線 ,逐漸接近,4、

3、漸近線,利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖,5、離心率,ca0,e 1,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e對雙曲線形狀的影響,結論：雙曲線的離心率越 ，,大,它的開口就越 。,開闊,即漸近線 的斜率絕對值越大,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,( 5 ),A1,A2,B1,B2,a,b,c,幾何意義,（1）范圍:,（4）漸近線:,（5）離心率:,小結,或,或,關于坐標 軸和 原點 都對 稱,例題講解,例1 求下列雙曲線 的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心 率、漸近線方程。,1）,解：1）把方程 化為標準方程,由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3；,焦點坐標是（0，一5），（0，

4、5）；,離心率,漸近線方程為,2）,解：2）把方程 化為標準方程,由此可知，實半軸長a=2，虛半軸長b=2；,焦點坐標是 ， ；,離心率,漸近線方程為,法二：巧設方程,運用待定系數(shù)法. 設雙曲線方程為 ,法二：設雙曲線方程為, 雙曲線方程為, ,解之得k=4,注：“共漸近線”的雙曲線的應用,0表示焦點在x軸上的雙曲線； 0表示焦點在y軸上的雙曲線。,例3 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m).,解：如圖，建立直角坐標系xOy,使小圓的直徑AA在x軸上，

5、圓心與原點重合。這時，上下口的直徑CC,BB都平行于x軸，且CC =132, BB 252,用計算器解方程(3)，得b25,1.求下列雙曲線的實半軸長和虛半軸長,(1),(2),焦點坐標,頂點坐標,離心率,漸近線的方程.,鞏固練習,（2）已知雙曲線的兩條漸近線方程是 焦點坐標是 求此雙曲線的方程,（5）頂點在x軸上,兩頂點間的距離為8,離心率e=5/4,3、若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線的離心率為 。 4、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角為 。,橢圓與雙曲線的性質比較,課堂小結,|x|a,|y|b,|x| a，yR,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點,（-a