浙江歷年高考真題導(dǎo)數(shù)

1、1. (07浙江高考)已知 (I)若k2，求方程的解； (II)若關(guān)于x的方程在(0，2)上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并證明2. （08浙江高考）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù).（）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求在區(qū)間0，2上的最大值。3.（09浙江高考）已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍4.（10浙江高考）已知函數(shù)（a-b）b)。（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程。（II）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn)，且，證明：存在實(shí)數(shù)，使得 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求5.（1

2、1浙江高考）設(shè)函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間（II）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立。注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。6.（12浙江高考）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間證明：當(dāng)時(shí)，7.（13浙江高考）知aR，函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若|a|1，求f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值1. （）解：（1）當(dāng)k2時(shí)，當(dāng)時(shí)，即1或1時(shí)，方程化為解得，因?yàn)?，故舍去，所以?dāng)時(shí)，11時(shí)，方程化為，解得由得當(dāng)k2時(shí)，方程的解所以或 (II)解：不妨設(shè)0x1x22，因?yàn)樗栽冢?,1是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1上至多一個(gè)解，若1x1x22，則x1x20，故不符題意，

3、因此0x11x22由得，所以；由得，所以；故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解當(dāng)0x11x22時(shí)，消去k 得即，因?yàn)閤22，所以2. ）解：因?yàn)?，所?又當(dāng)時(shí)，所以曲線處的切線方程為 （II）解：令，解得當(dāng)，即a0時(shí)，在0，2上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，即a3時(shí)，在0，2上單調(diào)遞減，從而當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而 綜上所述，3. 解析：（）由題意得 又 ，解得，或 （）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù) 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得4. )解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，因?yàn)閒(x)=(x-1)(3x-5)故f(2)

4、=1f(2)=0,所以f(x)在點(diǎn)（2,0）處的切線方程為y=x-2（）證明：因?yàn)閒（x）3（xa）（x），由于ab.故a.所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為xa，x.不妨設(shè)x1a，x2，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3b.又因?yàn)閍2（b），x4（a），所以a，b依次成等差數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4.5. （）解：因?yàn)?，其中?所以。 由于，所以的增區(qū)間為（0，a）,減區(qū)間為（a,+）（）證明：由題意得， ，即 由（）知在1,e恒成立， 要使對(duì)恒成立， 只要 解得。6. 由題意得 當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為 由于故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)于是010+1減極小值增1所以，所以當(dāng)時(shí)，故 7. 解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因?yàn)閒(2)4，所以切線方程為y6x8.(2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.當(dāng)a1時(shí)，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0單調(diào)遞增極大值3a1單調(diào)遞減極小值a2(3a)單調(diào)遞增4a3比較f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)當(dāng)a1時(shí)，x0(0,1)1(