4.4線性時變系統(tǒng)的能控性及能觀性.ppt

1、4.4 線性時變系統(tǒng)的能控性及能觀性,4.4.1 線性時變系統(tǒng)的能控性判據(jù) 考慮連續(xù)時間線性時變系統(tǒng),其中x為n維狀態(tài)向量，u為p為輸入； Td為時間t的定義區(qū)間；t0為初始時刻，t t0； A(x)、B(x)分別為nn,np時變矩陣.,定理4.4.1 線性時變系統(tǒng),在定義時間區(qū)間t0,t1內(nèi)，狀態(tài)完全能控的充要條件是Gram矩陣,推論（秩判據(jù)）：假設(shè)矩陣A(t)和B(t)都是n-1次連續(xù)可微的，在時間區(qū)間t0,t1上，若有,則系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，其中分塊矩陣,例4.4.1.(1),秩為3，所以系統(tǒng)是完全能控,推論（秩判據(jù)）：假設(shè)矩陣A(t)和B(t)在時間區(qū)間Td上是n-1次連續(xù)可微的,若

2、對初始時刻t0Td ,存在有限時刻t1Td，t1t0,使得,則系統(tǒng)在時刻t0是狀態(tài)完全能控的,其中分塊矩陣,例 4.1.1.(2) 試判斷線性時變連續(xù)系統(tǒng),解：首先計算,進而，可以找到 ，使有,據(jù)秩判據(jù)可知，系統(tǒng)在時刻 完全能控.,4.4.2 線性時變系統(tǒng)能觀性的判據(jù),定理4.4.2 線性時變系統(tǒng),定義在時間區(qū)間t0,t1內(nèi)，狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是Gram矩陣,為非奇異。,推論(秩判據(jù)）：如果矩陣A(t)和C(t)滿足n-1次連續(xù)可微的條件在時間區(qū)間t0,t1內(nèi)，又有,則系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的。其中分塊矩陣,，,例4.4.2,其秩等于3，所以系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的。,推論（秩判據(jù)）：對連

3、續(xù)時間線性時變連續(xù)系統(tǒng)，若A(t)、C(t)陣均是n-1階連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)矩陣，則系統(tǒng)在時刻t0狀態(tài)完全能觀的充分條件為存在一個有限時刻 使,例 4.4.2.（2）已知線性時變連續(xù)系統(tǒng)為,分析系統(tǒng)在 時的能觀性,解 首先計算,于是,可見系統(tǒng)在時刻 狀態(tài)完全能觀測。,4.5 能控性與能觀性的對偶關(guān)系,4.5.1 能控性與能觀性的對偶關(guān)系,對偶系統(tǒng),對偶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,由圖可見，互為對偶的兩系統(tǒng)輸入端與輸出端互換，信號傳遞方向相反，信號引出點和綜合點互換，對應(yīng)矩陣轉(zhuǎn)置。,4.5.2 對偶原理,系統(tǒng) 和 是互為對偶的兩個系統(tǒng)，則 的能控性等價于 的能觀測性； 的能觀測性等價于 的能控性。 或者說， 若 是狀態(tài)完全能控的(完全能觀測的)，則 是狀態(tài)完全能觀測的(完全能控的)。,系統(tǒng) 狀態(tài)完全能控的充要條件和系統(tǒng) 狀態(tài)完全能觀的充要條件相同；,系統(tǒng) 狀態(tài)完全能觀的充要條件與系統(tǒng) 完全能觀的充要條件相同。,（對偶原理）,對偶原理在現(xiàn)代控制理論的研究中具有重要意義,其使得系統(tǒng)的狀態(tài)觀測及估計等問題和系統(tǒng)的控制問題互相轉(zhuǎn)