數(shù)學(xué)人教版九年級下冊九年級數(shù)學(xué)下冊27.3《位似》課件.ppt

1、這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。,這些圖形相似嗎？,在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有 什么關(guān)系？,2. 幻燈機(jī)在哪兒呢？,3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？,位似圖形（1）,教學(xué)目標(biāo),了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。 掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。 掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律。,知識與能力,1. 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？,平移：平移的方向,平移的距離. 旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度. 相似：相似比.,對稱(軸對稱與軸對

2、稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.,注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).,下面請欣賞如下圖形的變換,其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？,下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？,如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或共線） ，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。,一位似圖形的概念,相似,對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊平行（或共線）,明確：,注：三者

3、缺一不可！,如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或共線）,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.,位似圖形,小練習(xí),思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法?,每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線是否經(jīng)過同一點(diǎn),例2、判斷下列各對圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形.,結(jié)論1：位似圖形是相似 圖形的特殊情形，位似的要求更為苛刻。,相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,兩個(gè)正方形,觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在 兩個(gè)圖形的

4、同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上,2. 位似圖形的性質(zhì),性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.,二. 位似圖形的性質(zhì),特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.,一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì),周長比等于位似比,面積比等于位似比的平方,位似是一種具有位置關(guān)系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。,注意,對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。 不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。 位似圖形上任意一對應(yīng)點(diǎn)到位似中心

5、的距離之比等于位似比。,位似圖形的性質(zhì),典例解析,如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似圖形.理由是：,因?yàn)镈EBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因?yàn)?點(diǎn)A是ADE和 ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以ADE和 ABC是位似圖形.,典例解析,如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？,解：（2） DEBC.

6、理由是：,ADE和 ABC是位似圖形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.,在下列每個(gè)圖形中，位似圖形的對應(yīng)線段AB與AB是否平行？BC與BC，CD與CD，AD與AD是否平行？為什么？,如圖,已知ABCDEF， 它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線AD,BE,CF相交于點(diǎn)O,這兩個(gè)三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,位似的作用,位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如圖，已知ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作ABC 和ABC位似，且位似比為2.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1,特殊性質(zhì)在作圖中的運(yùn)用,.,.,注

7、：在作圖中，如無特殊說明，位似比通常代表新圖形與原圖形的比。 k1，將原圖形放大，0k1，將原圖形縮小,確定位似中心,畫出圖形,確定位似比,確定原圖的關(guān)鍵點(diǎn),找出新圖形的對應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn),思考：還有沒其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？,A,C,B,O,A,B,A,C,B,C,O,以0為中心把ABC 縮小為原來的一半。,確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇； 確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)； 確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小； 符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位

8、似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。,位似變換的步驟,如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心, 這時(shí)的相似比又稱為位似比.,1.什么叫位似圖形?,2.位似圖形的性質(zhì),位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比,3.利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小,復(fù)習(xí)回顧,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大為原來的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,對應(yīng)點(diǎn)連線都交于_,對應(yīng)線段_,位似中心,平行或在一條直線上,復(fù)習(xí)回顧,27.3 位似（第2課時(shí)）,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級 下冊,人民教育出版社,在前面幾冊教

9、科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？,位似變換后A，B的對應(yīng)點(diǎn)為A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？,

10、A,B,C,位似變換后A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)為 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心， 相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k,結(jié)論3：在平面直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）,例 如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位

11、似中心，相似比為 的位似圖形,分析：問題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，即（3，3）類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo),解：如圖，利用位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律分別取點(diǎn) A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ）,A,B,C,D,A,B,C,D, 3,3, 4,1,2,0,1,2,依次連接點(diǎn)ABCD就是要求的四邊形ABCD的位似圖形,練習(xí) 1. 如圖表示AOB和把它縮小后得到的COD，求它們的相似比,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5,相似比為,2. 如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原點(diǎn)

12、O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍,A,B,C,解： A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 10,8,4,10,A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 8,10,10,4,A,B ,C ,A,B,C,x,y,o,3.如圖,已知矩形wxyz各點(diǎn)的坐標(biāo),如果矩形STUV相似于wxyz,點(diǎn)S 的坐標(biāo)為(2,2),按照下列相似比,分別寫出T、U、V各點(diǎn)的坐標(biāo).,W,x,y,z,(1)相似比為 ;,練一練:,( 1,1 ),( 5,1 ),( 5,4 ),( 1,4 ),S,( 2,2 ),1. 位似圖形,2.位似圖形的性質(zhì),3.利用位似的特殊性質(zhì)可以把一個(gè)圖形放大或縮小,小結(jié),4.有關(guān)的三個(gè)結(jié)論,結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的特殊情形,結(jié)論3：結(jié)論3：在平面直角