十 簡單靜不定問題PPT課件

1、.,1,第十章 簡單靜不定問題,第一節(jié) 靜不定結(jié)構(gòu)的基本概念,第二節(jié) 拉壓靜不定問題,第三節(jié) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題,第四節(jié) 靜不定梁,第五節(jié) 用力法解靜不定結(jié)構(gòu),第六節(jié) 綜合舉例,本章重點(diǎn),1.拉壓靜不定問題,2.扭轉(zhuǎn)靜不定問題,3. 靜不定梁,.,2,第一節(jié) 靜不定結(jié)構(gòu)的基本概念,一、 靜定、靜不定結(jié)構(gòu),1. 靜定結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)的全部約束反力和內(nèi)力都可由靜力平衡方程求得。,2. 靜不定結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)的約束反力與內(nèi)力數(shù)多于靜力平衡方程數(shù)。,3. 靜不定次數(shù) 未知力數(shù)減去靜力平衡方程數(shù)。,4.多余約束 超過靜定結(jié)構(gòu)所需的約束。,判別下列結(jié)構(gòu)是否靜定。指出靜不定結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)。,靜不定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均

2、得到提高,目錄,.,3,二 基本靜定系（靜定基），相當(dāng)系統(tǒng),基本靜定系：解除靜不定結(jié)構(gòu)的多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)。,相當(dāng)系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及多余約束力的系統(tǒng)。,MC,MC,MB,F,F,目錄,.,4,第二節(jié) 拉壓靜不定問題,靜不定結(jié)構(gòu)的求解方法：,1、列出獨(dú)立的平衡方程,2、找變形幾何關(guān)系,3、物理關(guān)系,4、求解方程組,建立補(bǔ)充方程,一、求解拉壓靜不定問題的約束反力,目錄,.,5,1、列出獨(dú)立的平衡方程,補(bǔ)充方程,例題10-1,3、物理關(guān)系,4、求解方組得,解：,2、找變形幾何關(guān)系,目錄,.,6,例題10-2,2.找變形幾何關(guān)系:,3.物理關(guān)系:,解： 1.寫平衡方程:,補(bǔ)充方程:,

3、W=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。,250,250,木制短柱的4個(gè)角用4個(gè)40mm40mm4mm的等邊角鋼加固，,已知角鋼的許用應(yīng)力st=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應(yīng)力,代入數(shù)據(jù)，求得,查表知，40mm40mm4mm等邊角鋼,目錄,.,7,4.根據(jù)角鋼的強(qiáng)度條件確定F,5.根據(jù)木柱強(qiáng)度條件確定F,許可載荷,目錄,.,8,二裝配應(yīng)力,靜不定結(jié)構(gòu)中，因桿件尺寸有微小誤差，裝配后在桿件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力,稱為裝配應(yīng)力。,例10-3 圖示鋼桿，彈性模量E=200GPa，加工誤差和桿長之比,解：,，將桿裝在兩剛性支座之間，試求裝配應(yīng)力。,目錄,.,9,例10-4 圖示桿系結(jié)構(gòu)

4、中，6桿比名義長度短，設(shè)各桿的抗拉剛度,都是EA，試求裝配完成后，各桿的內(nèi)力。,解：設(shè)6桿受拉，拉力為F6。,取節(jié)點(diǎn)A 、B為研究對象，,F1= F2= F3=,由對稱知， F4= F2,F5 =F6,根據(jù)卡氏第二定理，,由平衡方程解得，,目錄,.,10,當(dāng)系統(tǒng)的溫度升高時(shí),下列結(jié)構(gòu)中的_不會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力.,討 論 題,三溫度應(yīng)力,靜不定結(jié)構(gòu)中，由于溫度改變而在桿件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。,目錄,.,11,例10-5 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，,兩桿的橫截面面積分別為A1=1000mm2，A2=2000mm2。鋼桿的彈性模量為,E1=210GPa，線膨脹系

5、數(shù)1=12.510-6 -1；銅桿的彈性模量為E2=100GPa，,線膨脹系數(shù)2=16.510-6 -1；試求溫度升高20時(shí)， 1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。,解：1.列靜力平衡方程,2.變形協(xié)調(diào)方程,3.物理方程,解得,目錄,.,12,第三節(jié) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題,例10-6 在圓軸作用有外力偶矩Me，試?yán)L出該軸的的扭矩圖。,解：1.列靜力平衡方程,2.變形協(xié)調(diào)方程,3.代入物理方程，建立補(bǔ)充方程,MA,Me- MA,MB,+,+,-,解得:,Me /3,Me2 /3,Me /3,目錄,.,13,例10-7 一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，兩桿在同一橫截面處各有一,直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線的相差?yuàn)A角

6、,?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶，,使其扭轉(zhuǎn)到兩孔對準(zhǔn)的位置，在孔中裝上銷釘。試求在外力偶除去后兩桿所,受的扭矩。,解：1. 靜力平衡,2.變形協(xié)調(diào)方程,3. 物理方程,目錄,.,14,第四節(jié) 靜不定梁,求解靜不定梁的方法是：解除靜不定結(jié)構(gòu)的多余約束，得到受力和變形與,靜不定梁完全相同的相當(dāng)系統(tǒng)；將相當(dāng)系統(tǒng)解除約束處的變形與靜不定梁,相比較，找到多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件。,1.圖示梁是否靜定？可取的相當(dāng)系統(tǒng)有幾種形式？其變形協(xié)調(diào)條件是什么？,討論題,2.圖示等直梁承受均布荷載q作用,C處用鉸鏈連接。梁是否靜定？在截面C上，剪力、彎矩是否為零？,目錄,.,15,例10-8 作圖示梁的剪力彎矩圖。,解：1

7、. 去掉B處約束，代之以約束反力,2.變形協(xié)調(diào)方程,3.用疊加法求變形，建立補(bǔ)充方程,目錄,.,16,4.取梁AB為研究對象，建立平衡方程,5.作內(nèi)力圖,+,+,-,-,令,目錄,.,17,例10-9 圖示梁,A處為固定鉸鏈支座,B,C二處為輥軸支座.梁作用有均布荷載.已知:均布荷載集度q=15N/m,L=4m,梁圓截面直徑d=100mm，=100MPa。試校核該梁的強(qiáng)度。,3.列靜力平衡方程,解：1. 去掉C處約束，代之以約束反力,2.變形協(xié)調(diào)方程,4.作內(nèi)力圖,5.建立強(qiáng)度條件,梁安全,+,-,+,-,+,-,目錄,+,.,18,例10-10 梁AB 和BC 在B 處鉸接，A、C 兩端固定

8、，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn) = 40kN，q = 20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。,拆開B 處鉸鏈，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個(gè)懸臂梁。,1.變形協(xié)調(diào)方程為：,2.物理關(guān)系,解：,補(bǔ)充方程：,目錄,.,19,3.取AB 為研究對象，建立平衡方程：,4.取BC 為研究對象，建立平衡方程：,MC方向設(shè)反，將其改正,+,-,-,-,5.作剪力、彎矩圖,目錄,.,20,例10-11 結(jié)構(gòu)如圖示,設(shè)梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同.拉桿BC的拉,解：將桿CB移除，代之以桿CB的未知軸力FN。,壓剛度EA為已知,求拉桿BC的軸力.,1.變形協(xié)調(diào)方程為：,2.物理關(guān)系,補(bǔ)充方程：,解得：,目錄,.,21,第五節(jié)

9、 用力法解靜不定結(jié)構(gòu),用變形比較法求多余約束的約束反力時(shí)，常遇到多余約束處為宜為零情況。,材料處于線彈性階段時(shí)，多余約束力Xi引起某方向的位移等于Xi方向單位,載荷Foi引起的位移和Xi的乘積。據(jù)此，可將變形協(xié)調(diào)條件歸納成標(biāo)準(zhǔn)形式。,圓形曲桿A端固定，B端鉸支，在C截面處作用一徑向力F，為一次靜不定,方向上的位移為F1，在單位力作用下，位移為11，,解除B端約束，加上多余約束支座反力為X1，,在力F作用下，B端在X1,變形協(xié)調(diào)條件為,從式中可解出未知力X1。,結(jié)構(gòu)。,目錄,.,22,對于n次靜不定結(jié)構(gòu)，解除n個(gè)多余約束，加上個(gè)多余約束反力X1、 X2、,而原系統(tǒng)在多余約束處的位移為零（或已知）

10、，故有,Xn,以,根據(jù)位移互等定理有,力法的正則方程,寫成矩陣形式，,矩陣是對稱矩陣,目錄,.,23,例10-11求圖示靜不定剛架B支座的約束反力。設(shè)AC、CB兩桿的EI相同。,相同。,解：去掉B處約束，,代之以約束反力。,CB段: （0x1l）,AC段：（0x2l）,目錄,.,24,目錄,.,25,解此聯(lián)立方程，求出,，,，,目錄,.,26,第六節(jié) 綜合舉例,其中C為球鉸，l=2m，鉛垂力F=27.5N。鋼材的彈性模量,例10-12 低碳鋼折桿ACB，截面為圓形，直徑d=0.11cm，位于水平平面內(nèi)，,校核折桿的強(qiáng)度，并畫出危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力單元體。,解： 去掉C處約束，代之以約束反力FCy,變形協(xié)

11、調(diào)方程,目錄,一、綜合舉例,.,27,由圖可看出，截面A、B為危險(xiǎn)截面。,彎曲應(yīng)力：,代入變形協(xié)調(diào)方程，并根據(jù),強(qiáng)度滿足要求。,目錄,.,28,按第四強(qiáng)度理論,強(qiáng)度滿足要求。,目錄,.,29,+,-,+,-,-,+,+,例10-12 圖示結(jié)構(gòu)，梁為矩形截面，h=2b=128mm，CD桿為圓截面，,直徑d=60mm。材料為Q235鋼，E=200GPa，P= 200MPa， s= 240MPa，,取強(qiáng)度安全系數(shù)n=1.2，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5，試校核結(jié)構(gòu)的安全性。,解： 1.求支座反力。取相當(dāng)系統(tǒng)如圖,變形協(xié)調(diào)方程,解得,由對稱知：,2.作內(nèi)力圖,3.令 FQD=0,x=0.75m,目錄,.

12、,30,3.校核結(jié)構(gòu)安全性,（1）梁AB彎曲強(qiáng)度校核,（2）壓桿穩(wěn)定性校核,結(jié)論：結(jié)構(gòu)安全,目錄,.,31,二、靜不定結(jié)構(gòu)降次,結(jié)構(gòu)對稱，受載對稱時(shí)，,剪力為反對稱內(nèi)力，彎矩為對稱內(nèi)力,10 kN,結(jié)構(gòu)對稱，受載對稱時(shí)，軸力對稱。,軸力為對稱內(nèi)力，,同理扭矩為對稱內(nèi)力。,剪力反對稱，彎矩對稱。,目錄,.,32,結(jié)構(gòu)對稱受力反對稱時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反對稱變形。在對稱截面上，對稱內(nèi)力為零。,結(jié)構(gòu)對稱受力也對稱時(shí)，產(chǎn)生對稱變形，在對稱截面上，反對稱內(nèi)力為零。,利用結(jié)構(gòu)的這種對稱、反對稱性質(zhì)，可降低靜不定次數(shù)，簡化計(jì)算。,目錄,.,33,例10-13 半徑為R的圓環(huán)，直徑CD方向受一對力F作用，,求圓環(huán)內(nèi)彎矩M。,應(yīng)為零。又CD也對稱軸，截面B上彎矩和軸力應(yīng)與截面A上