數(shù)學人教版七年級上冊圖形中的數(shù)學規(guī)律.ppt

1、授課人：李曉蘭 嘉峪關(guān)市第六中學,第二章 數(shù)學活動,圖形中的數(shù)學規(guī)律,人教版七年級數(shù)學下冊,如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含,中含有n個節(jié)，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4個節(jié)，分別需要多少根火柴棍？如果圖形,2節(jié),3節(jié),4節(jié),7節(jié),圖形規(guī)律變化探究,秋天小猴子要往家里儲存食物了。假如它家里現(xiàn)在有4根玉米，他打算從現(xiàn)在起每天掰回來3根玉米，如果它把所有的玉米存起來，把今天記做第一天開始，請問它的家里第2，3或4天，會有多少根玉米呢？第n天呢？,怎么計算的呢?,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始數(shù)+ 天數(shù)每天增加玉米數(shù)=玉米數(shù),4 +(

2、n-1)3 = 3n+1 第n天,現(xiàn)在我們來回顧，剛剛那道題目,4 + 13= 7 第二天,4 + 23=10 第三天,4 + 33=13 第四天,類比推理,如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含,中含有n個節(jié)，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4個節(jié)，分別需要多少根火柴棍？如果圖形,2節(jié),3節(jié),4節(jié),7節(jié),6=3+13,9=3+23,12=3+33,3n=3+(n-1)3,回顧探究,6,9,12,3n,當我們遇到圖形有規(guī)律的變化問題時，我們可以觀察圖形的變化規(guī)律，然后再用數(shù)學符號將其表達出來。例如像剛才那樣的圖形變換每次都是增加相同根數(shù)的火柴，我們就可以用這樣一個表達式將其圖形變化規(guī)律

3、表達出來：,第n項=起始數(shù)+ 增加的次數(shù)每次增加的個數(shù),從第1副圖形到第n副圖形變化的次數(shù)往往是(n-1)次,方法與經(jīng)驗總結(jié),圖形累加規(guī)律探索 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有多少個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）？,【思維導向】,觀察圖形，易知后一個圖案比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形，依此規(guī)律即可求出第n個圖形涂有陰影的小正方形的個數(shù)。 【解析】,42+1,43+1,4（n-1）+1,4n+1,解題技巧 解答圖形累加規(guī)律探索的方法： 第一步，寫序號：記每組圖形的序數(shù)為 “1,2,3、，n”； 第二步，數(shù)

4、圖形個數(shù)：在圖形數(shù)量發(fā)生變化是，要記住每組圖形的表示個數(shù)； 第三步，尋找圖形數(shù)量與序數(shù)n（任意數(shù)）的關(guān)系：針對尋找第n個圖形表示的數(shù)量時，先將后一個圖形表示的個數(shù)與前一個圖形個數(shù)進行對比，通常用作差來觀察是否有恒定量的變化，然后按照定量變化推導出具體某個圖形的個數(shù)； 第四步，驗證：帶入序號驗證所歸納的答案是否正確。,圖形累加規(guī)律探索,如圖所示，由火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果三角形中含有n個三角形，那么需要多少根火柴棍？,列表格,？,3根火柴棍,5根火柴棍,7根火柴棍,9根火柴棍,11根火柴棍,13根火柴棍,同學們，通過上述表格我們知道當三角形個數(shù)增加 一個時，火柴棍的個數(shù)增加兩個。

5、有此可得 ：（1）當有1個三角形時，有3個火柴棍。 由觀察可知，第1個圖形由3根火柴棒組成了一個基本的三角形，可寫為 3=21+1， （2）當有2個三角形時，有5個火柴棍。 由觀察可知，第2個圖形由5根火柴棒組成了兩個三角形，可寫為 5=22+1，,（3） 當有3個三角形時，有7個火柴棍。 由觀察可知，第3個圖形由7根火柴棒組成了三個三角形，可寫為 7=23+1， （4）當有4個三角形時，有9個火柴棍。 由觀察可知，第4個圖形由9根火柴棒組成了四個三角形，可寫為 9=24+1， 以此類推 . . . . , 第n個圖形中則由 根火柴棒組成， 故答案為：,2n+1,2n+1.,思考與探究 觀察下

6、列小正方形的個數(shù)， 依此規(guī)律， 第n個小正方形的個數(shù)為多少?,.,圖形,(1),(2),(3),(4),(N),小正方形的個數(shù),1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+4+5+.+n,連續(xù)自然數(shù)求和公式,推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為_，周長為_(都用含n的代數(shù)式表示),第（ ）個圖形中正方形的個數(shù)為48，此時，正方形的周 為（ ）,8,18,13,28,38,18,圖形歸律探究,思路梳理,二：分析(個數(shù)） 18（15+3） 213（25+3） 318（35+3) 423（45+3） n ? (n5+3),三：分析(周長） 1.18（110+8） 2.28（210+

7、8） 3.38（310+8） 4.48（410+8） n.？（n10+8）,一：觀察 1 2 3 4 個數(shù) 8 13 18 23 周長 18 28 38 48,四：總結(jié) 1.觀察圖形，看圖形增加的個數(shù) 2.把得到的數(shù)據(jù)化為式子 3.以此類推，進行運算 4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出帶有n的式子,1.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一個正方形需要四個小正方形，拼第二個正方形需要九個小正方形拼一拼，想一想，按照這樣的方式拼成的第n個正方形有多少個小正方形？ 第一 第二 第三,一起探究,那么搭5個正方形需要幾根火柴棒？,搭10個正方形需要幾根火柴棒？搭100個正方形呢？ 搭n個正方形呢？請看下表,31,301,3n+1,2.搭 正 方 形,16,餐桌的擺法,3.若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：,4n+2,6,10,14,餐桌的擺法,變式1.若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子， 完成下表：,2n+4,6,8,10,變式2. 在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？,若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的宴會，你會選擇哪種餐桌的擺法？,當我們遇到探究圖形變化規(guī)律的問題時，我們應該怎么辦呢？,通過以上的學習，相信大家已經(jīng)掌握了這方面