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文檔簡介
1、探索三角形全等的條件(第1課時(shí)),教學(xué)目標(biāo) 1:經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會(huì)分析問題的方法。 2:掌握三角形全等的條件,并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等。 3:了解三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。,找一找,如圖,,已知:ABCDEF. 試找出圖中相等的邊和角.,要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等,需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢?,想一想,做一做,1. 只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí),大家畫出的三角形一定全等嗎?,一個(gè)條件,有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形,不一定全等,有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形,不一定全等,不能保證所畫的三角形全等,2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種可能的情
2、況?每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按照下面的條件做一做。,做一做,(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm;,(1) 三角形的一個(gè)角為30,一條邊為3cm;,不一定全等,兩個(gè)條件,2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種可能的情況?每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按照下面的條件做一做。,做一做,(2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和 50;,(2)三角形的兩個(gè)角分別是:30,50;,不一定全等,兩個(gè)條件,30o,2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種可能的情況?每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按照下面的條件做一做。,做一做,(3) 三角形的兩條邊分別為4cm,6cm.,(3)
3、三角形的兩條邊分別是:4cm,6cm.,不一定全等,也不能保證三角形全等.,兩個(gè)條件,2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種可能的情況?每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按照下面的條件做一做。,做一做,1. 只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí),大家畫出的三角形一定全等嗎?,不一定全等,(3) 三角形的兩條邊分別為4cm,6cm.,(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm;,(2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和 50;,不一定全等,議一議,如果給出三個(gè)條件畫三角形,你能說出有哪幾種可能的情況嗎?,1.三個(gè)角 2.三條邊 3.兩邊一角 4.兩角一邊,做一做,(1) 已知一個(gè)三角形的三
4、個(gè)內(nèi)角分別為40,60和80,你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎?,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,做一做,(2) 已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm,5cm和一個(gè)角為50度,你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎?,兩個(gè)三角形的二邊對(duì)應(yīng)相等且二對(duì)應(yīng)邊所夾的角也對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”。,AB=AB, B= B,BC=BC,(SAS),數(shù)學(xué)表達(dá)式:,在ABC和ABC中,三角形全等判定方法1.,用符號(hào)語言表達(dá)為:,在ABC與DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF(S
5、AS),兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成“邊角邊”或“SAS”,2.如圖AC與BD相交于點(diǎn)O, 已知OA=OC,OB=OD, 求證:AOBCOD,證明:,在AOB和COD中,OA=OC _,OB=OD,AOB=COD,AOBCOD( ),填空,SAS,已知:如圖,AB=CB,1=2 ABD 和CBD 全等嗎?,A,B,C,D,1,2,變式1:已知:如圖,AB=CB,1= 2 求證:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADC,A,B,C,D,變式2: 已知:AD=CD,BD平分ADC 求證:A=C,1,2,歸納:證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而
6、得到。,例2 如圖,AC=BD,1= 2求證:BC=AD,變式1: 如圖,AC=BD,BC=AD 求證:1= 2,變式2: 如圖,AC=BD,BC=AD 求證:C=D,變式3: 如圖,AC=BD,BC=AD 求證:A=B,鞏固練習(xí),1.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C 求證:A=D,2.如圖,已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到: AOC BOD(只允許添加一個(gè)條件),開放題:,小結(jié):,用符號(hào)語言表達(dá)為:,在ABC與DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF(SAS),兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”,動(dòng)手做一做,準(zhǔn)備幾根硬
7、紙條,(1)取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形,你能拉動(dòng)其中兩邊,使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎?,(2)取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形,拉動(dòng)其中兩邊,這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎?釘成 一個(gè)五邊形,又會(huì)怎么樣?,(3)上面的現(xiàn)象說明了什么?,三角形的框架,它的大小和形狀是固定不變的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。,你能舉幾個(gè)應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎?,你能找到圖中的三角形嗎?,你能說出為什么這些地方是三角形嗎?,課內(nèi)鏈接,1. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?,不一定全等,解:,A,B,C,D,E,F,RtABC和RtDEF不全等,課內(nèi)鏈接,2. 已知:如圖AB=CD,AD=BC,E
8、,F(xiàn)是BD上兩點(diǎn),且AE=CF,DE=BF,那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形?說明理由.,分析:可先通過觀察,初步判斷有哪幾對(duì)三角形全等,然后再根據(jù)條件判斷。,解: 圖中共有3對(duì)全等的三角形.,3. 已知:如圖AB=CD,AD=BC.則A與C相等嗎?為什么?,課內(nèi)鏈接,分析:要說明A與C相等,可設(shè)法使它們?cè)趦蓚€(gè)可以全等的三角形中,那么,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,為此變四邊形為兩個(gè)三角形。,解: A=C.,連接BD.,因?yàn)锳B=CD,AD=CB,BD=DB 所以ABDCDB 所以A=C.,這節(jié)課你學(xué)到了什么?,1. 三角形全等的條件:,2. 三角形具有穩(wěn)定性。,問題解決,如圖,儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角,其中AB=AD,BC=DC,將儀器
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