《變化率與導數(shù)》PPT課件

1、變化率與導數(shù),問題1 氣球膨脹率,在吹氣球的過程中, 可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加, 氣球的半徑增加得越來越慢. 從數(shù)學的角度, 如何描述這種現(xiàn)象呢?,結(jié)論：隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小.,（一）平均變化率,思考：,當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?,問題2 高臺跳水,在高臺跳水運動中, 運動員相對于水面的高度 h (單位:m)與起跳后的時間 t (單位:s) 存在函數(shù)關系,在某段時間內(nèi)，高度相對于時間的變化率用平均速度來描述。 即:,在0 t 0.5這段時間里,在1 t 2這段時間里,問題2.平均速度.,思考：求t1到t2時的平均速度,觀察函數(shù)f(x)

2、的圖象,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),平均變化率的定義：,一般地，函數(shù) 在區(qū)間 上的平均變化率為,令x = x2 x1 , y= f (x2) f (x1) ,則平均變化率可以表示為,幾何意義是 表示曲線上兩點連線（就是曲線的割線）的斜率。,例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1, 計算在區(qū)間 1，2上 f(x) 的平均變化率.,例2、已知函數(shù) f(x)=x2,計算f(x)在下列區(qū)間1，3上的平均變化率：,例3 已知f(x)=2x2+1 (1)求: 其從x1到x2的平均變化率； (2)求: 其從x0到x0+x的平均變化率.,

3、平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)， 需要用瞬時速度描述運動狀態(tài).,探究討論：,（二）、 導數(shù)的概念,在高臺跳水運動中，平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài).我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,又如何求 瞬時速度呢?,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,求：從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,當t趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值

4、13.1.,從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1.,表示“當t =2, t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值 13.1”.,從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度,1.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示? 2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示?,導數(shù)的概念,一般地，函數(shù) y =f(x) 在點x=x0處的瞬時變化率是,例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導數(shù).,(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點處的導數(shù),(3)質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點在t=3的瞬時速度.,三典例分析,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度