四川省崇慶中學(xué)2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版

1、崇慶中學(xué)高2015級高二上期半期考試試題 理科一選擇題1. 集合，,則等于 （B） （A） (B) (C) (D) 2. 已知是第二象限角,（A）ABCD3. 設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（B）A若,則B若,則 C若,則D若,則4. 設(shè)首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則( D )ABCD5. 根據(jù)下列算法語句, 當輸入x為60時, 輸出y的值為( C )輸入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If輸出y A25B30C31D616. 某三棱錐的三視圖如圖2所示,則該三棱錐的體積是( B )ABCD7. 已知二面角的大小

2、為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（ B ） A2B3C4D5 8. 設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足，則BCD是 （ C） A鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不確定9. 已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,則球的半徑為（C）ABCD 10. 已知函數(shù)的周期為2 ,當時,如果，則函數(shù)的所有零點之和為（ D ）A2B4C6D8二填空題11. 定點P不在ABC所在平面內(nèi)，過P作平面，使ABC的三個頂點到的距離相等，這樣的平面共有_4_個12. 在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為_.13. 已知直二面角l，點A，ACl，C為垂足，

3、點B，BDl，D為垂足若AB2，ACBD1，則CD_ _14. 直線a是平面的斜線，b在平內(nèi)，已知a與b成60的角，且b與a在平內(nèi)的射影成45角時，a與所成角的大小是_ 45_.15. 已知三個球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_. 三題解答16. 等差數(shù)列中,(I)求的通項公式;(II)設(shè)【答案】()設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則 因為,所以. 解得,. 所以的通項公式為. , 所以. 17.在中,角,對應(yīng)的邊分別是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面積,求的值.【答案】()由,得, 即,解得 或(舍去). 因為,所以. ()由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得.

4、 18. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAB平面PCD.【答案】證明(1)連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在CPA中，EFPA，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.19.如圖，在ABC中，ABC=，BAC，AD是BC上的高，沿A

5、D把ABD折起，使BDC（）證明：平面ADB平面BDC；（）設(shè)E為BC的中點，求異面直線AE與BD夾角的余弦值解：（）折起前AD是BC邊上的高，當ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC（）由BDC及（1）知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設(shè)|DB|=1，以D為坐標原點，以，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),由ABDCBA得CD=3，AC=,C (0,3,0),A(0,0,),E(,0)，所以，所以AE與BD夾角的余弦值是20如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB

6、=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.解：（）因為, 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸射線DB為y軸的正半軸，射線DP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標系D-，zxPCBADy則,.設(shè)平面PAB的法向量為=（x,y,z），則,即 因此可取=設(shè)平面PBC的法向量為，則可取=（0，-1，）， 故二面角A-PB-C的余弦值為 .21. 若圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求的最小值；(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由【答案】.解：(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2y2r2.將點P的坐標代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值為4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得) (3)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互