初中數(shù)學(xué)矩形、菱形、正方形的5個(gè)考點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)和題型

1、.考點(diǎn)一：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)1.矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸；菱形的面積底高對(duì)角線乘積的一半。3.正方形的性質(zhì) 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)邊：四邊相等，對(duì)邊平行；角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：互相平分；相等；且垂直；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，即正方形的對(duì)角線與邊的夾角為45度；正方形是軸對(duì)稱

2、圖形，有四條對(duì)稱軸。例1矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，則BDE的度數(shù)為 （ ）A360 B90 C270D180例2如圖，矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE：ED1：3，AB6cm，求AC的長(zhǎng)。例3如圖， O是矩形ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)， AE平分 BAD，AOD=120 ，求AEO 的度數(shù)。例4菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對(duì)角線的長(zhǎng) 。例5如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)二：矩形、菱形、正方形的判定1.

3、矩形的判定有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；還有對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。2.菱形的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等四邊形是菱形；對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形。3.正方形的判定菱形+矩形的一條特征；菱形+矩形的一條特征；平行四邊形+一個(gè)直角+一組鄰邊相等。說明一個(gè)四邊形是正方形的一般思路是：先判斷它是矩形，在判斷這個(gè)矩形也是菱形；或先判斷它是菱形，再判斷這個(gè)菱形也是矩形。例1如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點(diǎn)E

4、，連續(xù)EC、AD。求證：四邊形ADCE是矩形。例2如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC，DF/AB.求證：AD與EF互相垂直平分。 例3已知如圖，在ABC,ACB=900，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。求證：四邊形CDEF是菱形。 考點(diǎn)三：矩形、菱形、正方形與函數(shù)綜合題1.利用矩形、菱形、正方形的知識(shí)解決函數(shù)問題；2.利用函數(shù)知識(shí)解決矩形、菱形、正方形的問題；例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形AB

5、CD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離。例2如圖，點(diǎn)B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為例3已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，

6、m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式。 考點(diǎn)四：矩形、正方形的翻折1.從翻折中找出對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性找相等關(guān)系。2.利用相等關(guān)系建立方程解決問題。例1如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)是( )A36 B26 C25 D23例2如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B到BC的距離為（）A.1或2 B. 2或3 C.3或4 D. 4或5例3如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連

7、接BE，將ABE沿BE對(duì)折，A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處。延長(zhǎng)AF，與CD邊交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)FE，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則下列說法：BFH為等腰直角三角形；ADFFHA； DFG=60；DE=2-2；SAEF=SDFG其中正確的說法有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)例4四邊形ABCD是正方形，MAN=45，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AHMN，垂足為點(diǎn)H。(1)如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明。(2)如圖2，已知BAC=45，ADBC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長(zhǎng)?？键c(diǎn)五：綜合運(yùn)用1.計(jì)算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形進(jìn)行

8、計(jì)算。2.證明。利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，結(jié)合全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的知識(shí)展開證明。3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知識(shí)展開探究。例1在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說明理由(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)(3)如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由。例2現(xiàn)有兩個(gè)具有一個(gè)公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形ADE和ABC，其中ACB和AED=90，且AC=BC，AE=DE，CFAB于F，M為線段BD中點(diǎn)，連接C