Nurbs樣條線算法推導及python實現(xiàn)

1、Nurbs樣條算法的推導和python的實現(xiàn)注意：現(xiàn)在的建模軟件在Nurbs曲線中導入了跨度的概念，但是在這里沒有表現(xiàn)出來。 這里，好像有幾個控制點發(fā)散到控制點數(shù)-1次，最后發(fā)散到36次曲線三個控制點：c.c乙級聯(lián)賽甲組聯(lián)賽a=(ax，ay )b=(bx，by )c=(cx，cy )0t1e是PS線上的點ae=t*abe=(ex，ey)=(t*(bx-ax) ax，t*(by-ay) ay )同樣，t值相同，f為bc線上的點如下f=(fx，fy)=(t*(cx-bx) bx，t*(cy-by) by )g點在線路ef上的動點是g=(t*(fx-ex) ex，t*(fy-ey) ey)=(gx，

2、gy )GX=t 2* (CX-2 * bxax )2* t * (bx-ax ) axgy=t 2* (cy-2 * byay )2* t * (by-ay ) ay動點g的運動方程式如上圖所示0:x0，y0； 1:x1，y1； 2:x3，y3；x=t2x2-2x1x0t2x1-x0x0；y=t2y2-2y1t2y1-y0；四個控制點c.c德. d乙級聯(lián)賽甲組聯(lián)賽0t1a=(ax，ay )x0，y0b=(bx，by )x1，y1c=(cx，cy )x2、y2d=(dx，dy )x3，y3e=(ex，ey)=(t*(bx-ax) ax，t*(by-ay) ay )tx1-x0 x0，f=(fx

3、，fy)=(t*(cx-bx) bx，t*(cy-by) by )一個tx2- x 1，g=(gx，gy)=(t*(dx-cx) cx，t*(dy-cy) cy )2個tx3-x2，h=(hx，hy)=(t*(fx-ex) ex，t*(fy-ey) ey )t2x2-2x1x02tx1-x0x0，I=(ix，iy )=(t*(gx-fx) fx，t*(gy-fy) fy )1個t2x3-2x2x12tx2-x1x1，j=(jx，jy )=(t*(ix-hx) hx，t*(iy-hy) hy )t3x3- 3x23x1- x 03 T2 x2-2x1 x 03 tx1- x0x 0，t3x3-3

4、x2-x1-x 03 T2 x2-2x1 x 03 tx1- x0x 0，n個控制點：def cv(N，t):點(t * (n I1.x-n I .x ) n I .x，t*(Ni 1.y- Ni.y) Ni.y范圍內(len (n )-1 ) )PS (n )=1:返回n 0else:返回cv (n，t )0t1N=p0，p1，p2pn打印cv (n，t )python代碼實現(xiàn)：(以分段數(shù)計算樣條上的點)def cv(N，seg):step=1/segsP=N0eP=N-1p=sPoldN=N范圍(步驟，1，步驟) :t=i*stepcount=len(N )while count1:點(t

5、 * (n I1.x-n I .x ) n I .x，t*(Ni 1.y- Ni.y) Ni.y范圍之內(計數(shù)-1) N=ncount-=1N=oldNp .應用程序(n 0 )p.append(eP )返回p要用多項式方法優(yōu)化運算，請執(zhí)行以下操作：各常數(shù)的決定： Cx，Cy由于y和x的運算過程相同，所以以下只求xx0，y0x1，y1x2、y2x3，y3x4，y4tx1-x0 x0，一個tx2- x 1，2個tx3-x2，3個tx4-x3，t2x2-x1-x1-x02tx1-x0x0t2x3-x2-x2-x12tx2-x12個t2x4-x3-x3-x2tx3-x2x2t3x3- x2- x2-

6、 x1- x2- x1- x1- x 03 t2x2- x1- x1- x 03tx1- x 0T3 x4-x3-x3-x2-x3-x2-x2-x 13 T2 x3- x2-x2-x13tx2- x1x1t4x4- x3-x3-x2-x2-x1-x3-x2-x2-x1-x1-x1-x1-x1-x1C0=x04C1=4x1-C06C2=6x2-x1-C14C3=4x3-x2-x2-x1-C2c4=x4-x3-x3-x2-x3-x2-x1-c3D1=x1D2=x2-D1D3=x3-x2-D2D4=x4-x3-x3-x2- D3E2=x2E3=x3-E2E4=x4-x3-E3F3=x3F4=x4-F

7、3G4=x4F4=G4-F3G4=F3 F4E4=F4-E3F4=E3 E4E3=F3-E2F3=E2 E3D4=E4-D3E4=D3 D4D3=E3-D2E3=D2 D3D2=E2-D1E2=D1 D2C4=D4-C3D4=C3 C4C3=D3-C2D3=C2 C3C2=D2-C1D2=C1 C2C1=D1-C0D1=C0 C1G4F3、F4E2、E3、E4D1、D2、D3、D4C0、C1、C2、C3、C401234x4x3，F(xiàn)4x2、E3、E4x1、D2、D3、D4x0、C1、C2、C3、C41234各系數(shù)的增量： scale一，一一，二，一一，三，三，一一，四，六，四，一各系數(shù)的增量sc

8、ale:比例，I=比例- 1，I-1比例- 1，I； scalen，0=1，scalen，n=1scalei=scalen，Idef getScales(n):各常數(shù)系數(shù)的定標值1，1n=11，2，1n=2一，三，三，一n=3一，四，六，四，一n=4是是.返回第n行的數(shù)據(jù)n是控制點的數(shù)量if n2:return Nonen=n-2S1= 1，1 scales= 1，1 范圍(n ) :比例= S1 j S1 J1 聚焦范圍(len (S1 )-1 ) scales.insert (0，1 )scales.append(1)s1=scales返回比例各常數(shù)cCn，i=Cn-1，i-1-Cn，i-

9、1； Cn，0=x0或y0或z0C i=scaleiCn，Idef getCs(scales，points):各常數(shù)系數(shù)x_4 n=0x_3，F(xiàn)_4 n=1x_2、E_3、E_4 n=2x_1、D_2、D_3、D_4 n=3x_0、C_1、C_2、C_3、C_4 n=5是是.points是控制點(三角的最左邊對應于各控制點的同一軸坐標順序從下到上對應的控制點輸入順序)返回各軸的軸常數(shù)-第n行的數(shù)據(jù)(楊輝三角下行)點=列表(點)points.reverse ()axises=zip(*points )Cs=for axis in axises:C1=axis0范圍(1，len(axis):C=c

10、 .應用(axis I )范圍(len (C1 ) ) :c .應用(C1 j -c j )C1=Cc=tuple (映射(lambda c，s:c*s，c，比例) )Cs.append(C )返回cs每個段的ti值：def getTs(n，seg):n控制點數(shù)、seg段數(shù)以段數(shù)獲取曲線上所有段點的對應關系0=t=1范圍內的t*i的所有數(shù)據(jù)step=1/segTs=范圍(seg1) :t1=s=i*step范圍(n ) :t1.append(s*j )Ts.append(t1)Ts.append(1*n )返回ts樣條多項式：X=i=0n-1tiCi； (n是控制點的數(shù)量)def cv(Ts，

11、Cs):返回樣條曲線上所有分段點的坐標n=len(Cs0 )nAxis=len(Cs )ps=范圍(len (ts ) ) :sumr=范圍內0 (naxis ) 范圍(n ) :范圍(naxis ) :sumr k =ts I * cs k j ps.append(sumR )返回PS樣條長度：未持續(xù)判斷是否在樣條曲線內：沒有繼續(xù)。Python代碼：#nurbs# -*- coding: utf-8 -*-#從復制導入深度復制獲取比例(自，n):各常數(shù)系數(shù)的定標值1，1n=11，2，1n=2一，三，三，一n=3一，四，六，四，一n=4是是.返回第n行的數(shù)據(jù)n是控制點的數(shù)量if n2:return Nonen=n-2S1= 1，1 scales= 1，1 范圍(n ) :scales= s1 j s1 j1 forjainrange (len (s1)-1 ) scales.insert (0，1 )scales.append(1)s1=scales返回比例def getcs (自，縮放，點) :各常數(shù)系數(shù)x_4 n=0x_3，F(xiàn)_4 n=1x_2、E_3、E_4 n=2x_1、D_2、D_3、D_4 n=3x_0、C_1、