【匯總】高中數(shù)學(xué)解題基本方法

1、 【匯總】高中數(shù)學(xué)解題基本方法一、 配方法配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè)，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(ab)a2abb，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式，如：ab(ab)2ab(ab)2ab；a

2、abb(ab)ab(ab)3ab(a)（b）；abcabbcca(ab)(bc)(ca)abc(abc)2(abbcca)(abc)2(abbcca)結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識(shí)和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如：1sin212sincos（sincos）；x(x)2(x)2 ； 等等。、再現(xiàn)性題組：1. 在正項(xiàng)等比數(shù)列a中，asa+2asa+aa=25，則 aa_。2. 方程xy4kx2y5k0表示圓的充要條件是_。 A. k1 B. k1 C. kR D. k或k13. 已知sincos1，則sincos的值為_。 A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 04. 函數(shù)ylog (2x5x3)的單調(diào)遞

3、增區(qū)間是_。 A. （, B. ,+) C. (, D. ,3)5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點(diǎn)P(x,x)在圓x+y=4上，則實(shí)數(shù)a_?！竞?jiǎn)解】 1小題：利用等比數(shù)列性質(zhì)aaa，將已知等式左邊后配方（aa）易求。答案是：5。 2小題：配方成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式(xa)(yb)r，解r0即可，選B。 3小題：已知等式經(jīng)配方成(sincos)2sincos1，求出sincos，然后求出所求式的平方值，再開方求解。選C。4小題：配方后得到對(duì)稱軸，結(jié)合定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解。選D。5小題：答案3。、示范性題組：例1. 已知長(zhǎng)方體的全面積為11，其12條棱的長(zhǎng)度

4、之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為_。 A. 2 B. C. 5 D. 6【分析】 先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為x,y,z，則 ,而欲求對(duì)角線長(zhǎng)，將其配湊成兩已知式的組合形式可得?！窘狻吭O(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為x,y,z，由已知“長(zhǎng)方體的全面積為11，其12條棱的長(zhǎng)度之和為24”而得：。長(zhǎng)方體所求對(duì)角線長(zhǎng)為：5所以選B?！咀ⅰ勘绢}解答關(guān)鍵是在于將兩個(gè)已知和一個(gè)未知轉(zhuǎn)換為三個(gè)數(shù)學(xué)表示式，觀察和分析三個(gè)數(shù)學(xué)式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個(gè)數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。例2. 設(shè)方程xkx2=0的兩實(shí)根為p、q，若()+()7成立，求實(shí)數(shù)

5、k的取值范圍?！窘狻糠匠蘹kx2=0的兩實(shí)根為p、q，由韋達(dá)定理得：pqk，pq2 ,()+()7， 解得k或k 。又 p、q為方程xkx2=0的兩實(shí)根， k80即k2或k2綜合起來(lái)，k的取值范圍是：k 或者 k?！咀ⅰ?關(guān)于實(shí)系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“”；已知方程有兩根時(shí)，可以恰當(dāng)運(yùn)用韋達(dá)定理。本題由韋達(dá)定理得到pq、pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成pq與pq的組合式。假如本題不對(duì)“”討論，結(jié)果將出錯(cuò)，即使有些題目可能結(jié)果相同，去掉對(duì)“”的討論，但解答是不嚴(yán)密、不完整的，這一點(diǎn)我們要尤為注意和重視。例3. 設(shè)非零復(fù)數(shù)a、b滿足aabb=0，求(

6、)() ?！痉治觥?對(duì)已知式可以聯(lián)想：變形為()()10，則 （為1的立方虛根）；或配方為(ab)ab 。則代入所求式即得?！窘狻坑蒩abb=0變形得：()()10 ，設(shè)，則10，可知為1的立方虛根，所以：，1。又由aabb=0變形得：(ab)ab ，所以 ()()()()()()2 ?！咀ⅰ?本題通過配方，簡(jiǎn)化了所求的表達(dá)式；巧用1的立方虛根，活用的性質(zhì)，計(jì)算表達(dá)式中的高次冪。一系列的變換過程，有較大的靈活性，要求我們善于聯(lián)想和展開?！玖斫狻坑蒩abb0變形得：()()10 ，解出后，化成三角形式，代入所求表達(dá)式的變形式()()后，完成后面的運(yùn)算。此方法用于只是未聯(lián)想到時(shí)進(jìn)行解題。假如本題沒

7、有想到以上一系列變換過程時(shí)，還可由aabb0解出：ab，直接代入所求表達(dá)式，進(jìn)行分式化簡(jiǎn)后，化成復(fù)數(shù)的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的計(jì)算。、鞏固性題組：1. 函數(shù)y(xa)(xb) （a、b為常數(shù)）的最小值為_。A. 8 B. C. D.最小值不存在2. 、是方程x2axa60的兩實(shí)根，則(-1) +(-1)的最小值是_。A. B. 8 C. 18 D.不存在3. 已知x、yR，且滿足x3y10，則函數(shù)t28有_。A.最大值2 B.最大值 C.最小值2 B.最小值4. 橢圓x2ax3ya60的一個(gè)焦點(diǎn)在直線xy40上，則a_。A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2或65. 化簡(jiǎn)：2的結(jié)

8、果是_。A. 2sin4 B. 2sin44cos4 C. 2sin4 D. 4cos42sin4 6. 設(shè)F和F為雙曲線y1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足FPF90，則FPF的面積是_。7. 若x1，則f(x)x2x的最小值為_。8. 已知，cos(-)，sin(+)，求sin2的值。(92年高考題)9. 設(shè)二次函數(shù)f(x)AxBxC，給定m、n（m0； 是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使當(dāng)t(m+t,n-t)時(shí)，f(x)1，t1，mR，xlogtlogs，ylogtlogsm(logtlogs), 將y表示為x的函數(shù)yf(x)，并求出f(x)的定義域； 若關(guān)于x的方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求m

9、的取值范圍。二、換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)。或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。換元的方法有：局部換元、

10、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問題，當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)。例如解不等式：4220，先變形為設(shè)2t（t0），而變?yōu)槭煜さ囊辉尾坏仁角蠼夂椭笖?shù)方程的問題。三角換元，應(yīng)用于去根號(hào)，或者變換為三角形式易求時(shí)，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識(shí)中有某點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行換元。如求函數(shù)y的值域時(shí)，易發(fā)現(xiàn)x0,1，設(shè)xsin ，0,，問題變成了熟悉的求三角函數(shù)值域。為什么會(huì)想到如此設(shè)，其中主要應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)值域的聯(lián)系，又有去根號(hào)的需要。如變量x、y適合條件xyr（r0）時(shí)，則可作三角代換xrcos、yrsin化為三角問題。均值換元，

11、如遇到xyS形式時(shí)，設(shè)xt，yt等等。我們使用換元法時(shí)，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對(duì)應(yīng)于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴(kuò)大。如上幾例中的t0和0,。、再現(xiàn)性題組：1.ysinxcosxsinx+cosx的最大值是_。2.設(shè)f(x1)log(4x) （a1），則f(x)的值域是_。3.已知數(shù)列a中，a1，aaaa，則數(shù)列通項(xiàng)a_。4.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x2xy10，則xy的取值范圍是_。5.方程3的解是_。6.不等式log(21) log(22)2的解集是_?！竞?jiǎn)解】1小題：設(shè)sinx+cosxt,，則yt，對(duì)稱軸t1，當(dāng)t，y；2小題

12、：設(shè)x1t (t1)，則f(t)log-(t-1)4，所以值域?yàn)?,log4；3小題：已知變形為1,設(shè)b，則b1,b1(n1)(-1)n，所以a；4小題：設(shè)xyk，則x2kx10, 4k40,所以k1或k1；5小題：設(shè)3y，則3y2y10,解得y，所以x1；6小題：設(shè)log(21)y，則y(y1)2，解得2y0，求f(x)2a(sinxcosx)sinxcosx2a的最大值和最小值?！窘狻?設(shè)sinxcosxt，則t-,，由(sinxcosx)12sinxcosx得：sinxcosx f(x)g(t)(t2a) （a0），t-,t-時(shí)，取最小值：2a2a當(dāng)2a時(shí)，t，取最大值：2a2a ；當(dāng)0

13、0恒成立，求a的取值范圍。（87年全國(guó)理）【分析】不等式中l(wèi)og、 log、log三項(xiàng)有何聯(lián)系？進(jìn)行對(duì)數(shù)式的有關(guān)變形后不難發(fā)現(xiàn)，再實(shí)施換元法?！窘狻?設(shè)logt，則loglog3log3log3t，log2log2t，代入后原不等式簡(jiǎn)化為（3t）x2tx2t0，它對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以：，解得 t0即log001，解得0a0恒成立，求k的范圍。【分析】由已知條件1，可以發(fā)現(xiàn)它與ab1有相似之處，于是實(shí)施三角換元?！窘狻坑?，設(shè)cos，sin，即： 代入不等式xyk0得：3cos4sink0，即k3cos4sin5sin(+) 所以k0 (a0)所表示的區(qū)域?yàn)橹本€axbyc0所分平面成兩部分中

14、含x軸正方向的一部分。此題不等式恒成立問題化為圖形問題：橢圓上的點(diǎn)始終位于平面上xyk0的區(qū)域。即當(dāng)直線xyk0在與橢圓下部相切的切線之下時(shí)。當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，方程組有相等的一組實(shí)數(shù)解，消元后由0可求得k3,所以k0)，則f(4)的值為_。A. 2lg2 B. lg2 C. lg2 D. lg42. 函數(shù)y(x1)2的單調(diào)增區(qū)間是_。A. -2,+) B. -1,+) D. (-,+) C. (-,-13. 設(shè)等差數(shù)列a的公差d，且S145，則aaaa的值為_。A. 85 B. 72.5 C. 60 D. 52.54. 已知x4y4x，則xy的范圍是_。5. 已知a0，b0，ab1，則的范圍

15、是_。6. 不等式ax的解集是(4,b)，則a_，b_。7. 函數(shù)y2x的值域是_。8. 在等比數(shù)列a中，aaa2，aaa12，求aaa。 y D C A B O x9. 實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)取值，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式sinx2mcosx4m10,y0)上移動(dòng)，且AB、AD始終平行x軸、y軸，求矩形ABCD的最小面積。 三、待定系數(shù)法要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來(lái)確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等，也就是利用了多項(xiàng)式f(x)g(x)的充要條件是：對(duì)于一個(gè)任意的a值，都有f(a)g(a)；或者兩個(gè)多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等。待定系數(shù)法解題的關(guān)

16、鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解決，要判斷一個(gè)問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。如何列出一組含待定系數(shù)的方程

17、，主要從以下幾方面著手分析： 利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程； 由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程； 利用定義本身的屬性列方程； 利用幾何條件列方程。比如在求圓錐曲線的方程時(shí)，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。、再現(xiàn)性題組：1. 設(shè)f(x)m，f(x)的反函數(shù)f(x)nx5，那么m、n的值依次為_。A. , 2 B. ， 2 C. , 2 D. ，22. 二次不等式axbx20的解集是(,)，則ab的值是_。A. 10

18、 B. 10 C. 14 D. 143. 在(1x)（1x）的展開式中，x的系數(shù)是_。A. 297 B.252 C. 297 D. 2074. 函數(shù)yabcos3x (b0，7x0，x0。設(shè)V(15aax)(7bbx)x (a0,b0） 要使用均值不等式，則解得：a， b ， x3 。 從而V()(x)x()27576。所以當(dāng)x3時(shí)，矩形盒子的容積最大，最大容積是576cm?！咀ⅰ烤挡坏仁綉?yīng)用時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，當(dāng)條件不滿足時(shí)要湊配系數(shù)，可以用“待定系數(shù)法”求。本題解答中也可以令V(15aax)(7x)bx 或 (15x)(7aax)bx，再由使用均值不等式的最佳條件而列出方程組，求出三

19、項(xiàng)該進(jìn)行湊配的系數(shù)，本題也體現(xiàn)了“湊配法”和“函數(shù)思想”。、鞏固性題組：1. 函數(shù)ylogx的x2,+)上恒有|y|1，則a的取值范圍是_。A. 2a且a1 B. 0a或1a2 C. 1a2或0a2. 方程xpxq0與xqxp0只有一個(gè)公共根，則其余兩個(gè)不同根之和為_。A. 1 B. 1 C. pq D. 無(wú)法確定 3. 如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，那么a_。A. B. C. 1 D. 14. 滿足C1C2CnC500的最大正整數(shù)是_。A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 無(wú)窮等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sa , 則所有項(xiàng)的和等于_。A. B. 1 C. D.與a有關(guān)

20、6. (1kx)bbxbxbx，若bbbb1，則k_。7. 經(jīng)過兩直線11x3y90與12xy190的交點(diǎn)，且過點(diǎn)(3,-2)的直線方程為_。 8. 正三棱錐底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱和底面所成角為60，過底面一邊作截面，使其與底面成30角，則截面面積為_。9. 設(shè)yf(x)是一次函數(shù)，已知f(8)15,且f(2)、f(5)、(f14)成等比數(shù)列，求f(1)f(2)f(m)的值。10. 設(shè)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)(-1,6)和(-1,-2)，對(duì)稱軸與x軸平行，開口向右，直線y2x7和拋物線截得的線段長(zhǎng)是4, 求拋物線的方程四、定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義

21、和公理推演出來(lái)。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來(lái)明確概念。定義是千百次實(shí)踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點(diǎn)。簡(jiǎn)單地說，定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。、再現(xiàn)性題組：1. 已知集合A中有2個(gè)元素，集合B中有7個(gè)元素，AB的元素個(gè)數(shù)為n，則_。A. 2n9 B. 7n9 C. 5n9 D. 5n72. 設(shè)MP、OM、AT分別是46角的正弦線、余弦線和正切線，則_。A. MPOMAT B. OMMPAT C. ATOMMP D. OMATMP3. 復(fù)數(shù)za2，z2，如果|z| |z

22、|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。A. 1a1 C. a0 D. a14. 橢圓1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為_。A. 8 C. 7.5 C. D. 35. 奇函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則f()的值為_。A. T B. 0 C. D. 不能確定6. 正三棱臺(tái)的側(cè)棱與底面成45角，則其側(cè)面與底面所成角的正切值為_?！竞?jiǎn)解】1小題：利用并集定義，選B；2小題：利用三角函數(shù)線定義，作出圖形，選B；3小題：利用復(fù)數(shù)模的定義得0得：0x1設(shè)xx， x+x (x+x)( x+x)1 f(x)f(x)0即f(x)在(,1)上是減函數(shù) 0的解集是(1,2)，則不等式bxcxab0)的

23、兩個(gè)焦點(diǎn)，其中F與拋物線y12x的焦點(diǎn)重合，M是兩曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且有cosM FFcosMFF，求橢圓方程。五、數(shù)學(xué)歸納法歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對(duì)象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對(duì)象后歸納得出結(jié)論來(lái)。數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n1(或n)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在nk時(shí)命題

24、成立，再證明nk1時(shí)命題也成立，這是無(wú)限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無(wú)限。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對(duì)任何自然數(shù)（或nn且nN）結(jié)論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是nk1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題

25、等等。、再現(xiàn)性題組：1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(nn)212(2n1) （nN），從“k到k1”，左端需乘的代數(shù)式為_。 A. 2k1 B. 2(2k1) C. D. 2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時(shí)，由nk (k1)不等式成立，推證nk1時(shí)，左邊應(yīng)增加的代數(shù)式的個(gè)數(shù)是_。 A. 2 B. 21 C. 2 D. 213. 某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若nk (kN)時(shí)該命題成立，那么可推得nk1時(shí)該命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立，那么可推得_。 (94年上海高考) A.當(dāng)n6時(shí)該命題不成立 B.當(dāng)n6時(shí)該命題成立 C.當(dāng)n4時(shí)該命題不成立 D.當(dāng)n4時(shí)該命題成立4. 數(shù)列a中，已

26、知a1，當(dāng)n2時(shí)aa2n1，依次計(jì)算a、a、a后，猜想a的表達(dá)式是_。 A. 3n2 B. n C. 3 D. 4n35. 用數(shù)學(xué)歸納法證明35 (nN)能被14整除，當(dāng)nk1時(shí)對(duì)于式子35應(yīng)變形為_。6. 設(shè)k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面，則k1棱柱對(duì)角面的個(gè)數(shù)為f(k+1)f(k)_?！竞?jiǎn)解】1小題：nk時(shí)，左端的代數(shù)式是(k1)(k2)(kk),nk1時(shí)，左端的代數(shù)式是(k2)(k3)(2k1)(2k2)，所以應(yīng)乘的代數(shù)式為，選B；2小題：（21）（21）2，選C；3小題：原命題與逆否命題等價(jià)，若nk1時(shí)命題不成立，則nk命題不成立，選C。4小題：計(jì)算出a1、a4、a9、a16再猜想a，選B；

27、5小題：答案（35）35（53）；6小題：答案k1。、示范性題組：例1. 已知數(shù)列，得，。S為其前n項(xiàng)和，求S、S、S、S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 （93年全國(guó)理）【解】 計(jì)算得S，S，S，S ， 猜測(cè)S (nN)。當(dāng)n1時(shí)，等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，即：S，當(dāng)nk1時(shí)，SS,由此可知，當(dāng)nk1時(shí)等式也成立。綜上所述，等式對(duì)任何nN都成立?！咀ⅰ?把要證的等式S作為目標(biāo)，先通分使分母含有(2k3)，再考慮要約分，而將分子變形，并注意約分后得到（2k3）1。這樣證題過程中簡(jiǎn)潔一些，有效地確定了證題的方向。本題的思路是從試驗(yàn)、觀察出發(fā)，用不完全歸納法作出歸納猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明，這是關(guān)于探索性問題的常見證法，在數(shù)列問題中經(jīng)常見到。 假如猜想后不用數(shù)學(xué)歸納法證明，結(jié)論不一定正確，即使正確，解答過程也不嚴(yán)密。必須要進(jìn)行三步