2014高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第四章1.1.1《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》（北師大版選修1-1）

1、第四章,1 1.1,理解教材新知,把握熱點考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,考點一,考點二,考點三,函數(shù)f(x)x22x2的圖像如圖所示： 問題1：當(dāng)x0(，1)時，函數(shù)在(x0，f(x0)處的切線斜率f(x0)大于零還是小于零？ 提示：小于零,問題2：函數(shù)f(x)x22x2在(，1)上單調(diào)性如何？ 提示：是減少的 問題3：當(dāng)x0(1，)時，函數(shù)在(x0，f(x0)處的切線斜率f(x0)大于零還是小于零？ 提示：大于零 問題4：f(x)x22x2在(1，)上單調(diào)性如何？ 提示：是增加的,函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的符號有如下關(guān)系：,是增加的,是減少的,1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)

2、數(shù)f(x)，令f(x)0，得單調(diào)增區(qū)間，令f(x)0(f(x)0.,例1 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)f(x)3x22ln x； (2)yx3ax(aR) 思路點撥 對(1)，求出定義域后，分別令f(x)0和f(x)0，即x21，1x1， 故函數(shù)的遞增區(qū)間為(1,1) 答案：C,2函數(shù)yxln x的單調(diào)減區(qū)間為_,解：(1)由題意y2sin x，1sin x1， y0，單調(diào)區(qū)間為(，)，且函數(shù)y2xcos x在R上為減少的,例2 已知函數(shù)f(x)x3ax6. (1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，求a的值和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在(1，)上是增加的，求a的取值范

3、圍 思路點撥 (1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，即f(x)1或xg(1)3. a3. 當(dāng)a3時，f(x)3(x21)，此時函數(shù)f(x)在(1，)上增加， a的取值范圍是(，3,一點通 已知函數(shù)yf(x)，xa，b的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍的步驟： (1)求導(dǎo)數(shù)yf(x)； (2)轉(zhuǎn)化為f(x)0或f(x)0在xa，b上恒成立問題； (3)由不等式恒成立求參數(shù)范圍； (4)驗證等號是否成立,4若函數(shù)f(x)ax3x2x8在(，)上增 加，求a的取值范圍,例3 (12分)求證：當(dāng)x2時，x36x212x8. 思路點撥 通過函數(shù)f(x)x36x212x8的單調(diào)性，證明f(x)0. 精解詳

4、析 設(shè)f(x)x36x212x8， 則f(x)3x212x123(x24x4)3(x2)2. (4分) x2時，f(x)0恒成立， (6分) f(x)在(，2上是增加的， (8分) x2時， f(x)f(2)0， (10分) 即x36x212x80， 即x36x212x8. (12分),一點通 要證明不等式g(x)(x)(或g(x)(x)成立，可以構(gòu)造函數(shù)f(x)g(x)(x)，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)g(x)(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性獲得f(x)0(或f(x)0)，從而證明了不等式g(x)(x)(或g(x)(x),6求證：sin xx，x(0，) 證明：令f(x)sin xx， f(x)cos x1，x(0，)， cos x(1,1)，f(x)cos x10， f(x)在(0，)上是減少的， f(x)f(0)0， 即sin xx1x. 證明：令g(x)ex1x，則g(0)0. g(x)ex1. 當(dāng)x0時，g(x)ex10， g(x)在(0，)上為增加的 g(x)g(0)，ex1x0， ex1x.,1函數(shù)